src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iterator>
  11
  12 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  13  * se haran las operaciones mas basicas. */
  14
  15 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  16 struct number
  17 {
  18
  19         // Tipos
  20         typedef N native_type;
  21         typedef E extended_type;
  22         enum sign_type { positive, negative };
  23         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  24         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  25         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  26         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  27         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  28         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  29
  30         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  31         // menos un elemento).
  32         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  33         number(): chunk(1, 0) {}
  34
  35         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  36         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  37         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  38         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  39                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  40         {
  41                 fix_empty();
  42         }
  43
  44         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  45         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  46         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  47                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  48
  49         // TODO constructor a partir de string.
  50
  51         // Operadores
  52         number& operator++ ()
  53         {
  54                 carry(0);
  55                 return *this;
  56         }
  57
  58         number& operator+= (const number& n);
  59         number& operator*= (const number& n);
  60         number& operator<<= (const size_type n);
  61
  62         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  63         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  64         native_type& operator[] (size_type i) {
  65                 return chunk[i];
  66         }
  67
  68         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  69         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  70         iterator end() { return chunk.end(); }
  71         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  72         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  73         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  74         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  75         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  76         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  77
  78         private:
  79         // Atributos
  80         chunk_type chunk;
  81         sign_type sign;
  82
  83         // Helpers
  84         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  85         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  86         number& normalize_length(const number& n);
  87         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
  88         // números con (low, high)
  89         std::pair< number, number > split() const;
  90         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
  91         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
  92         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
  93         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
  94         // carry)
  95         void carry(size_type i)
  96         {
  97                 if (chunk.size() > i)
  98                 {
  99                         ++chunk[i];
 100                         if (chunk[i] == 0)
 101                                 carry(i+1); // Overflow
 102                 }
 103                 else
 104                         chunk.push_back(1);
 105         }
 106
 107 };
 108
 109 template < typename N, typename E >
 110 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 111 {
 112         native_type c = 0;
 113         size_type ini = 0;
 114         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 115         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 116
 117         // "intersección" entre ambos chunks
 118         // +-----+-----+------+------+
 119         // |     |     |      |      | <--- mio
 120         // +-----+-----+------+------+
 121         // +-----+-----+------+
 122         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 123         // +-----+-----+------+
 124         //
 125         // |------------------|
 126         // Esto se procesa en este for
 127         for (i = ini; i < fin; ++i)
 128         {
 129                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 130                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 131                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 132                         c = 1; // Overflow
 133                 else
 134                         c = 0; // OK
 135         }
 136
 137         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 138         // propagar el carry
 139         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 140         {
 141                 if (c)
 142                         carry(fin); // Propago carry
 143                 return *this;
 144         }
 145
 146         // Hay más
 147         // +-----+-----+------+
 148         // |     |     |      |         <--- mío
 149         // +-----+-----+------+
 150         // +-----+-----+------+------+
 151         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 152         // +-----+-----+------+------+
 153         //
 154         //                    |------|
 155         //            Esto se procesa en este for
 156         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 157         ini = fin;
 158         fin = n.chunk.size();
 159         for (i = ini; i < fin; ++i)
 160         {
 161                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 162                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 163                         c = 0; // OK
 164                 else
 165                         c = 1; // Overflow
 166         }
 167
 168         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 169         // más al chunk.
 170         if (c)
 171                 chunk.push_back(1); // Último carry
 172
 173         return *this;
 174 }
 175
 176 template < typename N, typename E >
 177 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 178 {
 179         number< N, E > tmp = n1;
 180         tmp += n2;
 181         return tmp;
 182 }
 183
 184 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 185 template < typename N, typename E >
 186 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 187 {
 188         size_type i;
 189         for (i = 0; i < n; i++)
 190         {
 191                 chunk.push_front(0);
 192         }
 193         return *this;
 194 }
 195
 196 template < typename N, typename E >
 197 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 198 {
 199         number< N, E > tmp = n;
 200         tmp <<= m;
 201         return tmp;
 202 }
 203
 204 template < typename N, typename E >
 205 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 206 {
 207         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 208         std::copy(n.begin(), n.end(), std::ostream_iterator< N >(os, " "));
 209         return os;
 210 }
 211
 212 template < typename N, typename E >
 213 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 214 {
 215         number < N, E > r_op = n;
 216         normalize_length(n);
 217         n.normalize_length(*this);
 218         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 219         return *this;
 220 }
 221
 222 template < typename N, typename E >
 223 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 224 {
 225         number< N, E > tmp = n1;
 226         tmp *= n2;
 227         return tmp;
 228 }
 229
 230 template < typename N, typename E >
 231 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 232 {
 233         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 234         // menor para división y conquista
 235         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 236         {
 237                 chunk.push_back(0);
 238         }
 239
 240         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 241         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 242         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 243         {
 244                 chunk.push_back(0);
 245         }
 246 }
 247
 248 template < typename N, typename E >
 249 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 250 {
 251         typedef number< N, E > num_type;
 252         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 253         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 254         typename num_type::size_type i = 0;
 255
 256         // vacío las mitades
 257         std::pair< num_type, num_type > par;
 258
 259         // la primera mitad va al pedazo inferior
 260         for (i = 0; i < halves_size; i++)
 261         {
 262                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 263         }
 264
 265         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 266         // mitad) va al pedazo superior
 267         for ( ; i < full_size; i++)
 268         {
 269                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 270         }
 271         return par;
 272 }
 273
 274 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 275 template < typename N, typename E >
 276 number < N, E > divide_n_conquer(number< N, E > u, number< N, E > v)
 277 {
 278         typedef number< N, E > num_type;
 279
 280         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 281         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 282
 283         if (chunk_size == 1)
 284         {
 285                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 286                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 287                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 288                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 289         }
 290
 291         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 292         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 293
 294         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 295         // ocurren algunos mejores!
 296         // m = u1*v1
 297         // d = u2*v2
 298         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 299         num_type m = divide_n_conquer(u12.first, v12.first);
 300         num_type d = divide_n_conquer(u12.second, v12.second);
 301         num_type h = divide_n_conquer(u12.first + v12.first,
 302                         u12.second + v12.second);
 303
 304         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 305         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 306         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 307
 308 }
 309