src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <stdint.h>
  11
  12 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  13  * se haran las operaciones mas basicas. */
  14
  15 template < typename N, typename E >
  16 struct number;
  17
  18 template < typename N, typename E >
  19 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  20
  21 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  22 struct number
  23 {
  24
  25         // Tipos
  26         typedef N native_type;
  27         typedef E extended_type;
  28         enum sign_type { positive, negative };
  29         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  30         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  31         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  32         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  33         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  34         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  35
  36         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  37         // menos un elemento).
  38         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  39         number(): chunk(1, 0) {}
  40
  41         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  42         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  43         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  44         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  45                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  46         {
  47                 fix_empty();
  48         }
  49
  50         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  51         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  52         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  53                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  54
  55         // TODO constructor a partir de string.
  56
  57         // Operadores
  58         number& operator++ ()
  59         {
  60                 carry(0);
  61                 return *this;
  62         }
  63
  64         number& operator+= (const number& n);
  65         number& operator*= (const number& n);
  66         number& operator<<= (const size_type n);
  67
  68         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  69         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  70         native_type& operator[] (size_type i) {
  71                 return chunk[i];
  72         }
  73
  74         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  75         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  76         iterator end() { return chunk.end(); }
  77         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  78         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  79         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  80         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  81         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  82         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  83
  84         // Friends
  85         template < typename NN, typename EE >
  86         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  87
  88         private:
  89         // Atributos
  90         chunk_type chunk;
  91         sign_type sign;
  92
  93         // Helpers
  94         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  95         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  96         number& normalize_length(const number& n);
  97         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
  98         // números con (low, high)
  99         std::pair< number, number > split() const;
 100         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 101         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 102         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 103         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 104         // carry)
 105         void carry(size_type i)
 106         {
 107                 if (chunk.size() > i)
 108                 {
 109                         ++chunk[i];
 110                         if (chunk[i] == 0)
 111                                 carry(i+1); // Overflow
 112                 }
 113                 else
 114                         chunk.push_back(1);
 115         }
 116
 117 };
 118
 119 template < typename N, typename E >
 120 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 121 {
 122         native_type c = 0;
 123         size_type ini = 0;
 124         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 125         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 126
 127         // "intersección" entre ambos chunks
 128         // +-----+-----+------+------+
 129         // |     |     |      |      | <--- mio
 130         // +-----+-----+------+------+
 131         // +-----+-----+------+
 132         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 133         // +-----+-----+------+
 134         //
 135         // |------------------|
 136         // Esto se procesa en este for
 137         for (i = ini; i < fin; ++i)
 138         {
 139                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 140                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 141                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 142                         c = 1; // Overflow
 143                 else
 144                         c = 0; // OK
 145         }
 146
 147         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 148         // propagar el carry
 149         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 150         {
 151                 if (c)
 152                         carry(fin); // Propago carry
 153                 return *this;
 154         }
 155
 156         // Hay más
 157         // +-----+-----+------+
 158         // |     |     |      |         <--- mío
 159         // +-----+-----+------+
 160         // +-----+-----+------+------+
 161         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 162         // +-----+-----+------+------+
 163         //
 164         //                    |------|
 165         //            Esto se procesa en este for
 166         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 167         ini = fin;
 168         fin = n.chunk.size();
 169         for (i = ini; i < fin; ++i)
 170         {
 171                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 172                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 173                         c = 0; // OK
 174                 else
 175                         c = 1; // Overflow
 176         }
 177
 178         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 179         // más al chunk.
 180         if (c)
 181                 chunk.push_back(1); // Último carry
 182
 183         return *this;
 184 }
 185
 186 template < typename N, typename E >
 187 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 188 {
 189         number< N, E > tmp = n1;
 190         tmp += n2;
 191         return tmp;
 192 }
 193
 194 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 195 template < typename N, typename E >
 196 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 197 {
 198         size_type i;
 199         for (i = 0; i < n; i++)
 200         {
 201                 chunk.push_front(0);
 202         }
 203         return *this;
 204 }
 205
 206 template < typename N, typename E >
 207 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 208 {
 209         number< N, E > tmp = n;
 210         tmp <<= m;
 211         return tmp;
 212 }
 213
 214 template < typename N, typename E >
 215 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 216 {
 217         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 218         for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
 219                         i != n.chunk.end(); ++i)
 220                 os << std::hex << *i << " ";
 221         return os;
 222 }
 223
 224 template < typename N, typename E >
 225 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 226 {
 227         number < N, E > r_op = n;
 228         normalize_length(n);
 229         n.normalize_length(*this);
 230         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 231         return *this;
 232 }
 233
 234 template < typename N, typename E >
 235 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 236 {
 237         number< N, E > tmp = n1;
 238         tmp *= n2;
 239         return tmp;
 240 }
 241
 242 template < typename N, typename E >
 243 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 244 {
 245         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 246         // menor para división y conquista
 247         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 248         {
 249                 chunk.push_back(0);
 250         }
 251
 252         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 253         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 254         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 255         {
 256                 chunk.push_back(0);
 257         }
 258 }
 259
 260 template < typename N, typename E >
 261 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 262 {
 263         typedef number< N, E > num_type;
 264         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 265         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 266         typename num_type::size_type i = 0;
 267
 268         // vacío las mitades
 269         std::pair< num_type, num_type > par;
 270
 271         // la primera mitad va al pedazo inferior
 272         for (i = 0; i < halves_size; i++)
 273         {
 274                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 275         }
 276
 277         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 278         // mitad) va al pedazo superior
 279         for ( ; i < full_size; i++)
 280         {
 281                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 282         }
 283         return par;
 284 }
 285
 286 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 287 template < typename N, typename E >
 288 number < N, E > karatsuba(number< N, E > u, number< N, E > v)
 289 {
 290         typedef number< N, E > num_type;
 291
 292         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 293         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 294
 295         if (chunk_size == 1)
 296         {
 297                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 298                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 299                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 300                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 301         }
 302
 303         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 304         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 305
 306         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 307         // ocurren algunos mejores!
 308         // m = u1*v1
 309         // d = u2*v2
 310         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 311         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 312         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 313         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 314                         u12.second + v12.second);
 315
 316         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 317         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 318         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 319
 320 }
 321