src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iterator>
  11 #include <stdint.h>
  12
  13 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  14  * se haran las operaciones mas basicas. */
  15
  16 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  17 struct number
  18 {
  19
  20         // Tipos
  21         typedef N native_type;
  22         typedef E extended_type;
  23         enum sign_type { positive, negative };
  24         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  25         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  26         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  27         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  28         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  29         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  30
  31         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  32         // menos un elemento).
  33         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  34         number(): chunk(1, 0) {}
  35
  36         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  37         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  38         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  39         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  40                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  41         {
  42                 fix_empty();
  43         }
  44
  45         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  46         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  47         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  48                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  49
  50         // TODO constructor a partir de string.
  51
  52         // Operadores
  53         number& operator++ ()
  54         {
  55                 carry(0);
  56                 return *this;
  57         }
  58
  59         number& operator+= (const number& n);
  60         number& operator*= (const number& n);
  61         number& operator<<= (const size_type n);
  62
  63         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  64         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  65         native_type& operator[] (size_type i) {
  66                 return chunk[i];
  67         }
  68
  69         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  70         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  71         iterator end() { return chunk.end(); }
  72         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  73         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  74         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  75         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  76         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  77         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  78
  79         private:
  80         // Atributos
  81         chunk_type chunk;
  82         sign_type sign;
  83
  84         // Helpers
  85         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  86         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  87         number& normalize_length(const number& n);
  88         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
  89         // números con (low, high)
  90         std::pair< number, number > split() const;
  91         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
  92         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
  93         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
  94         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
  95         // carry)
  96         void carry(size_type i)
  97         {
  98                 if (chunk.size() > i)
  99                 {
 100                         ++chunk[i];
 101                         if (chunk[i] == 0)
 102                                 carry(i+1); // Overflow
 103                 }
 104                 else
 105                         chunk.push_back(1);
 106         }
 107
 108 };
 109
 110 template < typename N, typename E >
 111 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 112 {
 113         native_type c = 0;
 114         size_type ini = 0;
 115         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 116         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 117
 118         // "intersección" entre ambos chunks
 119         // +-----+-----+------+------+
 120         // |     |     |      |      | <--- mio
 121         // +-----+-----+------+------+
 122         // +-----+-----+------+
 123         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 124         // +-----+-----+------+
 125         //
 126         // |------------------|
 127         // Esto se procesa en este for
 128         for (i = ini; i < fin; ++i)
 129         {
 130                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 131                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 132                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 133                         c = 1; // Overflow
 134                 else
 135                         c = 0; // OK
 136         }
 137
 138         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 139         // propagar el carry
 140         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 141         {
 142                 if (c)
 143                         carry(fin); // Propago carry
 144                 return *this;
 145         }
 146
 147         // Hay más
 148         // +-----+-----+------+
 149         // |     |     |      |         <--- mío
 150         // +-----+-----+------+
 151         // +-----+-----+------+------+
 152         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 153         // +-----+-----+------+------+
 154         //
 155         //                    |------|
 156         //            Esto se procesa en este for
 157         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 158         ini = fin;
 159         fin = n.chunk.size();
 160         for (i = ini; i < fin; ++i)
 161         {
 162                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 163                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 164                         c = 0; // OK
 165                 else
 166                         c = 1; // Overflow
 167         }
 168
 169         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 170         // más al chunk.
 171         if (c)
 172                 chunk.push_back(1); // Último carry
 173
 174         return *this;
 175 }
 176
 177 template < typename N, typename E >
 178 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 179 {
 180         number< N, E > tmp = n1;
 181         tmp += n2;
 182         return tmp;
 183 }
 184
 185 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 186 template < typename N, typename E >
 187 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 188 {
 189         size_type i;
 190         for (i = 0; i < n; i++)
 191         {
 192                 chunk.push_front(0);
 193         }
 194         return *this;
 195 }
 196
 197 template < typename N, typename E >
 198 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 199 {
 200         number< N, E > tmp = n;
 201         tmp <<= m;
 202         return tmp;
 203 }
 204
 205 template < typename N, typename E >
 206 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 207 {
 208         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 209         std::copy(n.begin(), n.end(), std::ostream_iterator< N >(os, " "));
 210         return os;
 211 }
 212
 213 template < typename N, typename E >
 214 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 215 {
 216         number < N, E > r_op = n;
 217         normalize_length(n);
 218         n.normalize_length(*this);
 219         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 220         return *this;
 221 }
 222
 223 template < typename N, typename E >
 224 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 225 {
 226         number< N, E > tmp = n1;
 227         tmp *= n2;
 228         return tmp;
 229 }
 230
 231 template < typename N, typename E >
 232 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 233 {
 234         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 235         // menor para división y conquista
 236         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 237         {
 238                 chunk.push_back(0);
 239         }
 240
 241         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 242         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 243         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 244         {
 245                 chunk.push_back(0);
 246         }
 247 }
 248
 249 template < typename N, typename E >
 250 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 251 {
 252         typedef number< N, E > num_type;
 253         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 254         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 255         typename num_type::size_type i = 0;
 256
 257         // vacío las mitades
 258         std::pair< num_type, num_type > par;
 259
 260         // la primera mitad va al pedazo inferior
 261         for (i = 0; i < halves_size; i++)
 262         {
 263                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 264         }
 265
 266         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 267         // mitad) va al pedazo superior
 268         for ( ; i < full_size; i++)
 269         {
 270                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 271         }
 272         return par;
 273 }
 274
 275 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 276 template < typename N, typename E >
 277 number < N, E > karatsuba(number< N, E > u, number< N, E > v)
 278 {
 279         typedef number< N, E > num_type;
 280
 281         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 282         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 283
 284         if (chunk_size == 1)
 285         {
 286                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 287                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 288                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 289                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 290         }
 291
 292         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 293         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 294
 295         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 296         // ocurren algunos mejores!
 297         // m = u1*v1
 298         // d = u2*v2
 299         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 300         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 301         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 302         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 303                         u12.second + v12.second);
 304
 305         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 306         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 307         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 308
 309 }
 310