bc1e5c2cd573fc0863d775564549f299dba55f0c
[z.facultad/75.29/dale.git] / src / number.h
1 #ifdef _WIN32
2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
3 #define min _cpp_min
4 #define max _cpp_max
5 #endif
6
7 #ifdef DEBUG
8 #include <iostream>
9 #endif
10
11 #include <deque>
12 #include <utility>
13 #include <algorithm>
14 #include <iomanip>
15 #include <string>
16 #include <sstream>
17 #include <istream>
18 #include <ostream>
19 #include <cassert>
20
21 #ifdef _WIN32
22 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
23 #include "stdint.h"
24 #else
25 #include <stdint.h>
26 #endif
27
28 enum sign_type { positive, negative };
29
30
31 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
32  * se haran las operaciones mas basicas. */
33
34 template < typename N, typename E >
35 struct number;
36
37 template < typename N, typename E >
38 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
39
40 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
41 struct number
42 {
43
44         // Tipos
45         typedef N native_type;
46         typedef E extended_type;
47         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
48         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
49         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
50         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
51         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
52         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
53
54         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
55         // menos un elemento).
56         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
57         number(): chunk(1, 0), sign(positive) {}
58
59         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
60         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
61         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
62         number(native_type* buf, size_type len, sign_type s = positive):
63                 chunk(buf, buf + len), sign(s)
64         {
65                 fix_empty();
66         }
67
68         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
69         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
70         number(native_type n, sign_type s = positive):
71                 chunk(1, n), sign(s) {}
72
73         number(std::string str);
74
75         // Operadores
76         number& operator++ ()
77         {
78                 carry(0);
79                 return *this;
80         }
81
82         number& operator+=  (const number& n);
83         number& operator*=  (const number& n);
84         number& operator<<= (const size_type n);
85         number& operator-=  (const number& n);
86         bool    operator==  (const number& n) const;
87         bool    operator<   (const number& n) const;
88
89         // Compara si es menor en módulo.
90         bool menorEnModuloQue(const number& n) const;
91
92         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
93         // si la multiplicación es un método de este objeto).
94         native_type& operator[] (size_type i)
95         {
96                 return chunk[i];
97         }
98
99         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
100         iterator begin() { return chunk.begin(); }
101         iterator end() { return chunk.end(); }
102         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
103         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
104         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
105         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
106         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
107         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
108
109         // Friends
110         template < typename NN, typename EE >
111         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
112
113         // Atributos
114         //private:
115         mutable chunk_type chunk;
116         sign_type sign;
117
118         // Helpers
119         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
120         // números con (low, high)
121         std::pair< number, number > split() const;
122         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
123         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
124         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
125         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
126         // carry)
127         void carry(size_type i)
128         {
129                 if (chunk.size() > i)
130                 {
131                         ++chunk[i];
132                         if (chunk[i] == 0)
133                                 carry(i+1); // Overflow
134                 }
135                 else
136                         chunk.push_back(1);
137         }
138         // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i
139         // propagando borrow)
140         void borrow(size_type i)
141         {
142                 // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda
143                 assert (chunk.size() >= i);
144
145                 if (chunk[i] == 0)
146                 {
147                         borrow(i+1); // Overflow, pido prestado
148                         chunk[i] = ~((N)0); //quedo con el valor máximo
149                 }
150                 else
151                 {
152                         --chunk[i]; //tengo para dar, pero pierdo uno yo
153                 }
154         }
155         // Verifica si es un número par
156         bool es_impar() const
157         {
158                 return chunk[0] & 1; // Bit menos significativo
159         }
160         // Divide por 2.
161         number dividido_dos() const
162         {
163                 number n = *this;
164                 bool lsb = 0; // bit menos significativo
165                 bool msb = 0; // bit más significativo
166                 for (typename chunk_type::reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
167                                 i != n.chunk.rend(); ++i)
168                 {
169                         lsb = *i & 1; // bit menos significativo
170                         *i >>= 1;     // shift
171                         // seteo bit más significativo de ser necesario
172                         if (msb)
173                                 *i |= 1 << (sizeof(native_type) * 8 - 1);
174                         msb = lsb;
175                 }
176                 return n;
177         }
178
179 };
180
181 inline unsigned ascii2uint(char c)
182 {
183         return c & 0xF;
184 }
185
186 // Convierte pasando el string a forma polinómica y evalúa el polinómio
187 // utilizando la regla de Horner:
188 // Polinomio: str[0] * 10^0 ... str[size-1] * 10^(size-1)
189 // Paso inicial: *this = str[0]; z = 10; i = n-1
190 // Paso iterativo: *this = *this * z + str[i-1]; i--
191 template < typename N, typename E >
192 number< N, E >::number(std::string str):
193         chunk(1, 0), sign(positive)
194 {
195         if (!str.size())
196                 return; // Si está vacío, no hace nada
197
198         number< N, E > diez = 10u;
199         std::string::size_type i = 0;
200         std::string::size_type fin = str.size() - 1;
201         if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter
202                 ++i;
203         chunk[0] = ascii2uint(str[i]);
204         while (i < fin)
205         {
206                 *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1]));
207                 ++i;
208         }
209         if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo
210                 sign = negative;
211 }
212
213 template < typename N, typename E >
214 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
215 {
216         // Si tienen distinto signo, restamos...
217         if (sign != n.sign)
218         {
219                 if (sign == positive) // n es negativo
220                 {
221                         number< N, E > tmp = n;
222                         tmp.sign = positive;
223                         *this -= tmp;
224                 }
225                 else // n es positivo, yo negativo
226                 {
227                         sign = positive;
228                         *this = n - *this;
229                 }
230                 return *this;
231         }
232
233         native_type c = 0;
234         size_type ini = 0;
235         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
236         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
237
238         // "intersección" entre ambos chunks
239         // +-----+-----+------+------+
240         // |     |     |      |      | <--- mio
241         // +-----+-----+------+------+
242         // +-----+-----+------+
243         // |     |     |      |        <--- chunk de n
244         // +-----+-----+------+
245         //
246         // |------------------|
247         // Esto se procesa en este for
248         for (i = ini; i < fin; ++i)
249         {
250                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
251                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
252                                 ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \
253                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
254                         c = 1; // Overflow
255                 else
256                         c = 0; // OK
257         }
258
259         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
260         // propagar el carry
261         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
262         {
263                 if (c)
264                         carry(fin); // Propago carry
265                 return *this;
266         }
267
268         // Hay más
269         // +-----+-----+------+
270         // |     |     |      |         <--- mío
271         // +-----+-----+------+
272         // +-----+-----+------+------+
273         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
274         // +-----+-----+------+------+
275         //
276         //                    |------|
277         //            Esto se procesa en este for
278         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
279         ini = fin;
280         fin = n.chunk.size();
281         for (i = ini; i < fin; ++i)
282         {
283                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
284                 if (chunk[i] != 0 || !c)
285                         c = 0; // OK
286                 else
287                         c = 1; // Overflow
288         }
289
290         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
291         // más al chunk.
292         if (c)
293                 chunk.push_back(1); // Último carry
294
295         return *this;
296 }
297
298 template < typename N, typename E >
299 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
300 {
301         number< N, E > tmp = n1;
302         tmp += n2;
303         return tmp;
304 }
305
306 template < typename N, typename E >
307 number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
308 {
309         // minuendo - substraendo
310         number< N, E > minuend;
311         number< N, E > subtrahend;
312
313         // voy a hacer siempre el mayor menos el menor
314         if (menorEnModuloQue(n))
315         {
316                 minuend = n;
317                 subtrahend = *this;
318                 //minuendo < sustraendo => resultado negativo
319                 minuend.sign = negative;
320         }
321         else
322         {
323                 minuend = *this;
324                 subtrahend = n;
325                 //minuendo > sustraendo => resultado positivo
326                 minuend.sign = positive;
327         }
328
329         size_type ini = 0;
330         size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size());
331         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
332
333         //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el
334         //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que
335         //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra
336         for (i = ini; i < fin; ++i)
337         {
338                 // si no alcanza para restar pido prestado
339                 if ((minuend.chunk[i] < subtrahend.chunk[i]))
340                 {
341                         // no puedo pedir si soy el más significativo ...
342                         assert (i != fin);
343
344                         // le pido uno al que me sigue
345                         minuend.borrow(i+1);
346                 }
347
348                 // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y
349                 // después se hace 4 + (9-5) + 1
350
351                 minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1;
352         }
353
354         //retorno el minuendo ya restado
355         *this = minuend;
356         return *this;
357 }
358
359 template < typename N, typename E >
360 number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
361 {
362         number< N, E > tmp = n1;
363         tmp -= n2;
364         return tmp;
365 }
366
367
368 template < typename N, typename E >
369 bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const
370 {
371         if (sign != n.sign)
372         {
373                 if (sign == positive) // yo positivo, n negativo
374                         return false; // yo soy más grande
375                 else // yo negagivo, n positivo
376                         return true; // n es más grande
377         }
378
379         if (sign == negative)  // Si comparamos 2 negativos, usamos
380                 return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa"
381         else
382                 return menorEnModuloQue(n);
383 }
384
385
386 template < typename N, typename E >
387 bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const
388 {
389         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
390
391         if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos
392         {
393                 // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo)
394                 for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i)
395                 {
396                         if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0
397                         {
398                                 return false; // Entonces soy más grande
399                         }
400                 }
401         }
402         else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos
403         {
404                 // Recorro los bytes más significativos (que tiene sólo n)
405                 for (i = chunk.size(); i < n.chunk.size(); ++i)
406                 {
407                         if (chunk[i] != 0) // Si n tiene algo distinto a 0
408                         {
409                                 return true; // Entonces soy más chico
410                         }
411                 }
412         }
413         // sigo con la intersección de ambos
414         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
415         i = fin;
416         while (i != 0) {
417                 --i;
418
419                 if (chunk[i] < n.chunk[i]) // Si es menor
420                 {
421                         return true;
422                 }
423                 else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor
424                 {
425                         return false;
426                 }
427                 // Si es igual tengo que seguir viendo
428         }
429
430         return false; // Son iguales
431 }
432
433
434 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros
435 // menos significativos
436 template < typename N, typename E >
437 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
438 {
439         size_type i;
440         for (i = 0; i < n; i++)
441         {
442                 chunk.push_front(0);
443         }
444         return *this;
445 }
446
447 template < typename N, typename E >
448 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
449 {
450         number< N, E > tmp = n;
451         tmp <<= m;
452         return tmp;
453 }
454
455 // Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas,
456 // pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un
457 // string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la
458 // semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en
459 // hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python
460 // porque sabemos que está disponible en el laboratorio B).
461 //
462 // Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos
463 // imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente
464 // pedimos disculpas.
465 template < typename NN, typename EE >
466 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n)
467 {
468         std::string cmd = "python -c 'print ";
469         if (n.sign == negative)
470                 cmd += '-';
471         cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'";
472
473         char buf[BUFSIZ];
474         FILE *ptr;
475
476         if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL)
477                 while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL)
478                         os << buf;
479         pclose(ptr);
480         return os;
481 }
482
483 template < typename N, typename E >
484 std::istream& operator>> (std::istream& is, number< N, E >& n)
485 {
486         std::string str;
487         is >> str;
488         unsigned base = 10;
489         if (is.flags() & std::ios_base::hex) // Si lo piden en hexa
490                 base = 16;
491         if (is.flags() & std::ios_base::oct) // Si lo piden en octal
492                 base = 8;
493         n = number< N, E >(str, base);
494         return is;
495 }
496
497 template < typename N, typename E >
498 std::string numberToHex(const number< N, E >& n)
499 {
500         std::ostringstream os;
501         typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
502         typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
503         // Salteo ceros
504         for (; i != end; ++i)
505                 if (*i != 0)
506                         break;
507         if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros'
508         {
509                 os << std::hex << *i;
510                 ++i; // y voy al próximo
511         }
512         // imprimo el resto con 'leading zeros'
513         for (; i != end; ++i)
514                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
515                         << *i;
516         return os.str();
517 }
518
519 template < typename N, typename E >
520 std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n)
521 {
522         std::ostringstream os;
523         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
524         if (n.sign == negative)
525                 os << "-";
526         typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
527         typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
528         for (; i != end; ++i)
529                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
530                         << *i << " ";
531         return os.str();
532 }
533
534 template < typename N, typename E >
535 bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const
536 {
537         if (sign != n.sign)
538         {
539                 return false;
540         }
541
542         size_type ini = 0;
543         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
544         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
545
546         // "intersección" entre ambos chunks
547         // +-----+-----+------+------+
548         // |     |     |      |      | <--- mio
549         // +-----+-----+------+------+
550         // +-----+-----+------+
551         // |     |     |      |        <--- chunk de n
552         // +-----+-----+------+
553         //
554         // |------------------|
555         // Esto se procesa en este for
556         for (i = ini; i < fin; ++i)
557         {
558                 if (chunk[i] != n.chunk[i])
559                 {
560                         return false;
561                 }
562         }
563
564         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
565         // ver si el resto es cero.
566         chunk_type const *chunk_grande = 0;
567         if (chunk.size() > n.chunk.size())
568         {
569                 chunk_grande = &chunk;
570                 fin = chunk.size() - n.chunk.size();
571         }
572         else if (chunk.size() < n.chunk.size())
573         {
574                 chunk_grande = &n.chunk;
575                 fin = n.chunk.size() - chunk.size();
576         }
577
578         // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
579         if (chunk_grande)
580         {
581                 for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado
582                 {
583                         if ((*chunk_grande)[i] != 0)
584                         {
585                                 return false;
586                         }
587                 }
588         }
589         return true; // Son iguales
590 }
591
592 template < typename N, typename E >
593 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
594 {
595         *this = naif(*this, n);
596         return *this;
597 }
598
599 template < typename N, typename E >
600 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
601 {
602         return naif(n1, n2);
603 }
604
605 template < typename N, typename E >
606 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
607 {
608         assert(chunk.size() > 1);
609         typedef number< N, E > num_type;
610         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
611         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
612         typename num_type::size_type i = 0;
613
614         // vacío las mitades
615         std::pair< num_type, num_type > par;
616
617         // la primera mitad va al pedazo inferior
618         par.first.chunk[0] = chunk[0];
619         for (i = 1; i < halves_size; i++)
620         {
621                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
622         }
623
624         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
625         // mitad) va al pedazo superior
626         par.second.chunk[0] = chunk[i];
627         for (i++ ; i < full_size; i++)
628         {
629                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
630         }
631         return par;
632 }
633
634
635 // Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o
636 // agregando ceros.
637 template < typename N, typename E >
638 void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)
639 {
640         typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v;
641
642         // Busco el primer chunk no nulo de u
643         for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u)
644                 if (u.chunk[size_u] != 0)
645                         break;
646         size_u++;
647
648         // Busco el primer chunk no nulo de v
649         for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v)
650                 if (v.chunk[size_v] != 0)
651                         break;
652         size_v++;
653
654         max = std::max(size_u, size_v);
655
656         /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
657          * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
658         t = max;
659         p = 0;
660         while ((1u << p) < max)
661                 p++;
662
663         /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
664         pot2 = 1 << p;
665
666         /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
667          * completar sus tamaños. */
668         u.chunk.resize(pot2, 0);
669         v.chunk.resize(pot2, 0);
670 }
671
672
673 /* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
674 template < typename N, typename E >
675 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
676 {
677         typedef number< N, E > num_type;
678
679         normalize_length(u, v);
680
681         /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */
682         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
683
684         sign_type sign;
685
686         if (u.sign == v.sign) {
687                 sign = positive;
688         } else {
689                 sign = negative;
690         }
691
692         if (chunk_size == 1)
693         {
694                 /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
695                  * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
696                  * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
697                  * de N, ni mas ni menos).
698                  * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
699                  * buffer. Si, es feo.
700                  */
701                 E tmp;
702                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
703                 num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
704                 return tnum;
705         }
706
707         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
708         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
709
710         /* m11 = u1*v1
711          * m12 = u1*v2
712          * m21 = u2*v1
713          * m22 = u2*v2
714          */
715         num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
716         num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
717         num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
718         num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
719
720         /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
721          * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
722          *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
723          */
724         num_type res;
725         res = m22 << chunk_size;
726         res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
727         res = res + m11;
728         res.sign = sign;
729         return res;
730 }
731
732
733 /* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman
734  * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en
735  * los calculos numericos que se especifican debajo.
736  */
737 template < typename N, typename E >
738 number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
739 {
740         typedef number< N, E > num_type;
741
742         normalize_length(u, v);
743
744         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
745
746         sign_type sign;
747
748         if (u.sign == v.sign) {
749                 sign = positive;
750         } else {
751                 sign = negative;
752         }
753
754         if (chunk_size == 1) {
755                 E tmp;
756                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
757                 num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
758                 return tnum;
759         }
760
761         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
762         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
763
764         /* Aca esta la gracia de toda la cuestion:
765          * m = u1*v1
766          * d = u2*v2
767          * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
768          *
769          * h - d - m = u1*v2+u2*v1
770          * u1*v1 << base^N  +  u1*v2+u2*v1 << base^(N/2)  +  u2*v2
771          * m << base^N  +  (h - d - m) << base^(N/2)  +  d
772         */
773         num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first);
774         num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second);
775
776         num_type sumfst = u12.first + u12.second;
777         num_type sumsnd = v12.first + v12.second;
778         num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd);
779
780         num_type res, tmp;
781
782         /* tmp = h - d - m */
783         normalize_length(h, d);
784         tmp = h - d;
785         normalize_length(tmp, m);
786         tmp = tmp - m;
787
788         /* Resultado final */
789         res = d << chunk_size;
790         res += tmp << (chunk_size / 2);
791         res += m;
792         res.sign = sign;
793
794         return res;
795 }
796
797
798 /* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas.
799  * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
800  */
801 template < typename N, typename E >
802 number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v)
803 {
804         assert(v.sign == positive);
805         number< N, E > res, i;
806
807         res = u;
808         res.sign = u.sign;
809
810         for (i = 1; i < v; i += 1) {
811                 res = karatsuba(res, u);
812         }
813
814         return res;
815 }
816
817 /* Potenciacion usando división y conquista.
818  * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
819  *
820  * El pseudocódigo del algoritmo es:
821  * pot(x, y):
822  *      if y == 1:
823  *              return x
824  *      res = pot(x, y/2)
825  *      res = res * res
826  *      if y es impar:
827  *              res = res * x
828  *      return res
829  *
830  * Es O(n) ya que la ecuación es T(n) = T(n/2) + O(1)
831  *
832  * El grafo que lo 'representa' (siendo los nodos el exponente y) algo como:
833  *
834  *                      1 3
835  *                   _/  |  \_
836  *                 _/    |    \_
837  *                /      |      \
838  *               6       1       6
839  *             /   \           /   \
840  *            /     \         /     \
841  *           3       3       3       3
842  *          /|\     /|\     /|\     /|\
843  *         2 1 2   2 1 2   2 1 2   2 1 2
844  *        / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
845  *        1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
846  *
847  */
848 template < typename N, typename E >
849 number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
850 {
851         assert(y.sign == positive);
852         if (y == number< N, E >(1))
853         {
854                 return x;
855         }
856         number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos());
857         res = naif(res, res);
858         if (y.es_impar())
859         {
860                 res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta
861         }
862         return res;
863 }
864
865 /* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */
866 template < typename N, typename E >
867 number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
868 {
869         assert(y.sign == positive);
870         if (y == number< N, E >(1))
871         {
872                 return x;
873         }
874         number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos());
875         res = karatsuba(res, res);
876         if (y.es_impar())
877         {
878                 res = karatsuba(res, x);
879         }
880         return res;
881 }
882