]> git.llucax.com Git - z.facultad/75.29/dale.git/blobdiff - src/number.h
Potenciación con división y conquista.
[z.facultad/75.29/dale.git] / src / number.h
index dfd7934dd0d4b02bbeb47e03daee1267bc1eb008..43ed0b9f28fdaa2a1d8ec037e30e1fc2dc1670b5 100644 (file)
@@ -8,7 +8,13 @@
 #include <utility>
 #include <algorithm>
 #include <iomanip>
+
+#ifdef _WIN32
+// VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
+#include "stdint.h"
+#else
 #include <stdint.h>
+#endif
 
 enum sign_type { positive, negative };
 
@@ -55,7 +61,7 @@ struct number
        number(native_type n, sign_type sign = positive):
                chunk(1, n), sign(sign) {}
 
-       // TODO constructor a partir de string.
+       number(const std::string& str);
 
        // Operadores
        number& operator++ ()
@@ -67,10 +73,13 @@ struct number
        number& operator+= (const number& n);
        number& operator*= (const number& n);
        number& operator<<= (const size_type n);
+       number& operator-= (const number& n);
+       bool    operator< (const number& n);
 
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).
-       native_type& operator[] (size_type i) {
+       native_type& operator[] (size_type i)
+       {
                return chunk[i];
        }
 
@@ -89,13 +98,11 @@ struct number
        friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
 
        // Atributos
+       //private:
        chunk_type chunk;
        sign_type sign;
 
        // Helpers
-       // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
-       // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
-       number& normalize_length(const number& n);
        // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
        // números con (low, high)
        std::pair< number, number > split() const;
@@ -118,6 +125,33 @@ struct number
 
 };
 
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >::number(const std::string& origen)
+{
+       const N MAX_N = (~( (N)0 ) );
+       E increment = 0;
+       E acum = 0;
+
+       unsigned length = origen.length();
+       unsigned number_offset = 0;
+
+       while (number_offset<length)
+       {
+               // si encuentro un signo + ó - corto
+               if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))
+                       break;
+
+               increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');
+               if ((acum + increment) > MAX_N)
+               {
+                       chunk.push_back(acum);
+               }
+
+       }
+
+
+}
+
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 {
@@ -193,6 +227,52 @@ number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
        return tmp;
 }
 
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
+{
+       //TODO IMPLEMENTAR
+       return *this;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
+{
+       number< N, E > tmp = n1;
+       tmp -= n2;
+       return tmp;
+}
+
+
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
+{
+       number< N, E > n1 = *this;
+       number< N, E > n2 = n;
+
+       // igualo los largos
+       normalize_length(n1, n2);
+
+       // obtengo el largo
+       size_type length = n1.chunk.size();
+       size_type i = length - 1;
+
+       // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
+       // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
+       while (i > 0)
+       {
+               if (n1[i]<n2[i])
+                       return true;
+               if (n1[i]>n2[i])
+                       return false;
+
+               i--;
+       }
+
+       // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
+       return false;
+
+}
+
 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
@@ -217,8 +297,12 @@ template < typename N, typename E >
 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 {
        // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
-       for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
-                       i != n.chunk.end(); ++i)
+       if (n.sign == positive)
+               os << "+ ";
+       else
+               os << "- ";
+       for (typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+                       i != n.chunk.rend(); ++i)
                os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
                        << *i << " ";
        return os;
@@ -227,37 +311,17 @@ std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 {
-       number < N, E > r_op = n;
-       normalize_length(n);
-       n.normalize_length(*this);
-       *this = divide_n_conquer(*this, n);
+       //number < N, E > r_op = n;
+       //normalize_length(n);
+       //n.normalize_length(*this);
+       *this = naif(*this, n);
        return *this;
 }
 
 template < typename N, typename E >
 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 {
-       number< N, E > tmp = n1;
-       tmp *= n2;
-       return tmp;
-}
-
-template < typename N, typename E >
-number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
-{
-       // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
-       // menor para división y conquista
-       while (chunk.size() < n.chunk.size())
-       {
-               chunk.push_back(0);
-       }
-
-       // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
-       // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
-       if ((chunk.size() % 2) != 0)
-       {
-               chunk.push_back(0);
-       }
+       return naif(n1, n2);
 }
 
 template < typename N, typename E >
@@ -288,40 +352,36 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
        return par;
 }
 
-// es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
+
 template < typename N, typename E >
-number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+void normalize_length(number< N, E >& u, number< N, E >& v)
 {
        typedef number< N, E > num_type;
+       typename num_type::size_type max, p, t, pot2;
 
-       // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
-       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
+       max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size());
 
-       if (chunk_size == 1)
-       {
-               // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
-               // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
-               // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
-               return u.chunk[0] * v.chunk[0];
+       /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
+        * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
+       t = max;
+       p = 0;
+       while (t != 0) {
+               t = t >> 1;
+               p++;
        }
 
-       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
-       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
+       /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
+       pot2 = 1 << p;
 
-       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
-       // ocurren algunos mejores!
-       // m = u1*v1
-       // d = u2*v2
-       // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
-       num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
-       num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
-       num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
-                       u12.second + v12.second);
+       /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
+        * completar sus tamaños. */
+       while (u.chunk.size() < pot2)
+               u.chunk.push_back(0);
 
-       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
-       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
-       return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
+       while (v.chunk.size() < pot2)
+               v.chunk.push_back(0);
 
+       return;
 }
 
 
@@ -355,8 +415,8 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
                 * buffer. Si, es feo.
                 */
                E tmp;
-               tmp = (E) u.chunk[0] * (E) v.chunk[0];
-               num_type tnum = num_type((N *) &tmp, 2, sign);
+               tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
+               num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
                //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
                //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
                return tnum;
@@ -389,6 +449,7 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
         * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
         *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
+        * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba?
         */
        num_type res;
        res = m22 << chunk_size;
@@ -403,4 +464,70 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 }
 
 
+/* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman
+ * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en
+ * los calculos numericos que se especifican debajo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+
+       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
+
+       sign_type sign;
+
+       if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
+                       (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
+               sign = positive;
+       } else {
+               sign = negative;
+       }
+
+       if (chunk_size == 1) {
+               E tmp;
+               tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
+               num_type tnum = num_type(static_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
+               return tnum;
+       }
+
+       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
+       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
+
+       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
+       // ocurren algunos mejores!
+       // m = u1*v1
+       // d = u2*v2
+       // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
+       num_type m = karastuba(u12.second, v12.second);
+       num_type d = karastuba(u12.first, v12.first);
+       num_type h = karastuba(u12.second + v12.second,
+                       u12.first + v12.first);
+
+       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
+       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
+       num_type res;
+       res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h;
+       res.sign = sign;
+       return res;
+}
+
+
+/* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas.
+ * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       number< N, E > res, i;
+
+       res = u;
+       res.sign = u.sign;
+
+       for (i = 1; i < v; i += 1) {
+               res *= u;
+       }
+
+       return res;
+}