Generaliza el constructor a partir de un string para que tome cualquier base.

[z.facultad/75.29/dale.git] / src / number.h

diff --git a/src/number.h b/src/number.h
index d4593bcb543730b351e4c3f46c5ddaa7429f98ff..8c37df65d5a30670428e876ea38e6d68dcced3ba 100644 (file)
--- a/src/number.h
+++ b/src/number.h
@@ -4,16 +4,23 @@
 #define max _cpp_max
 #endif
 
 #define max _cpp_max
 #endif
 

+#ifdef DEBUG
+#include <iostream>
+#endif
+

 #include <deque>
 #include <utility>
 #include <algorithm>
 #include <deque>
 #include <utility>
 #include <algorithm>

-#include <iomanip>\r
-\r
-#ifdef _WIN32\r
+#include <iomanip>
+#include <string>
+#include <sstream>
+#include <cassert>
+
+#ifdef _WIN32

 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano

-#include "stdint.h"\r
-#else\r
-#include <stdint.h>\r
+#include "stdint.h"
+#else
+#include <stdint.h>

 #endif
 
 enum sign_type { positive, negative };
 #endif
 
 enum sign_type { positive, negative };


@@ -45,23 +52,23 @@ struct number
        // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
        // menos un elemento).
        // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
        // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
        // menos un elemento).
        // Constructor default (1 'átomo con valor 0)

-       number(): chunk(1, 0) {}
+       number(): chunk(1, 0), sign(positive) {}

 
        // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
        // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
        // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
 
        // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
        // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
        // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])

-       number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
-               chunk(buf, buf + len), sign(sign)
+       number(native_type* buf, size_type len, sign_type s = positive):
+               chunk(buf, buf + len), sign(s)

        {
                fix_empty();
        }
 
        // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
        // del chunk). Copia una vez N en el vector.
        {
                fix_empty();
        }
 
        // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
        // del chunk). Copia una vez N en el vector.

-       number(native_type n, sign_type sign = positive):
-               chunk(1, n), sign(sign) {}
+       number(native_type n, sign_type s = positive):
+               chunk(1, n), sign(s) {}

 
 

-       // TODO constructor a partir de string.
+       number(std::string str);

 
        // Operadores
        number& operator++ ()
 
        // Operadores
        number& operator++ ()


@@ -70,11 +77,15 @@ struct number
                return *this;
        }
 
                return *this;
        }
 

-       number& operator+= (const number& n);
-       number& operator*= (const number& n);
-       number& operator<<= (const size_type n);\r
-       number& operator-= (const number& n);\r
-       bool    operator< (const number& n);
+       number& operator+=  (const number& n);
+       number& operator*=  (const number& n);
+       number& operator<<= (const size_type n);
+       number& operator-=  (const number& n);
+       bool    operator==  (const number& n) const;
+       bool    operator<   (const number& n) const;
+
+       // Compara si es menor en módulo.
+       bool menorEnModuloQue(const number& n) const;

 
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).
 
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).


@@ -99,13 +110,10 @@ struct number
 
        // Atributos
        //private:
 
        // Atributos
        //private:

-       chunk_type chunk;
+       mutable chunk_type chunk;

        sign_type sign;
 
        // Helpers
        sign_type sign;
 
        // Helpers

-       // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
-       // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
-       number& normalize_length(const number& n);

        // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
        // números con (low, high)
        std::pair< number, number > split() const;
        // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
        // números con (low, high)
        std::pair< number, number > split() const;


@@ -125,39 +133,101 @@ struct number
                else
                        chunk.push_back(1);
        }
                else
                        chunk.push_back(1);
        }

+       // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i
+       // propagando borrow)
+       void borrow(size_type i)
+       {
+               // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda
+               assert (chunk.size() >= i);

 
 

-};\r
-\r
-template < typename N, typename E >\r
-number< N, E >::number(const std::string& str)\r
-{\r
-       const N MAX_N = (~( (N)0 ) );\r
-       E increment = 0;\r
-       E acum = 0;\r
-\r
-       unsigned length = origen.length();\r
-       unsigned number_offset = 0;\r
-\r
-       while (number_offset<length)\r
-       {\r
-               // si encuentro un signo + ó - corto\r
-               if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))\r
-                       break;\r
-\r
-               increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');\r
-               if ((acum + increment) > MAX_N)\r
-               {\r
-                       chunk.push_back(acum);\r
-               }\r
-\r
-       }\r
-\r
-\r
+               if (chunk[i] == 0)
+               {
+                       borrow(i+1); // Overflow, pido prestado
+                       chunk[i] = ~((N)0); //quedo con el valor máximo
+               }
+               else
+               {
+                       --chunk[i]; //tengo para dar, pero pierdo uno yo
+               }
+       }
+       // Verifica si es un número par
+       bool es_impar() const
+       {
+               return chunk[0] & 1; // Bit menos significativo
+       }
+       // Divide por 2.
+       number dividido_dos() const
+       {
+               number n = *this;
+               bool lsb = 0; // bit menos significativo
+               bool msb = 0; // bit más significativo
+               for (typename chunk_type::reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+                               i != n.chunk.rend(); ++i)
+               {
+                       lsb = *i & 1; // bit menos significativo
+                       *i >>= 1;     // shift
+                       // seteo bit más significativo de ser necesario
+                       if (msb)
+                               *i |= 1 << (sizeof(native_type) * 8 - 1);
+                       msb = lsb;
+               }
+               return n;
+       }
+
+};
+
+inline unsigned ascii2uint(char c)
+{
+       return c & 0xF;
+}
+
+// Convierte pasando el string a forma polinómica y evalúa el polinómio
+// utilizando la regla de Horner:
+// Polinomio: str[0] * 10^0 ... str[size-1] * 10^(size-1)
+// Paso inicial: *this = str[0]; z = 10; i = n-1
+// Paso iterativo: *this = *this * z + str[i-1]; i--
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >::number(std::string str):
+       chunk(1, 0), sign(positive)
+{
+       if (!str.size())
+               return; // Si está vacío, no hace nada
+
+       number< N, E > diez = 10u;
+       std::string::size_type i = 0;
+       std::string::size_type fin = str.size() - 1;
+       if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter
+               ++i;
+       chunk[0] = ascii2uint(str[i]);
+       while (i < fin)
+       {
+               *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1]));
+               ++i;
+       }
+       if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo
+               sign = negative;

 }
 
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 {
 }
 
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 {

+       // Si tienen distinto signo, restamos...
+       if (sign != n.sign)
+       {
+               if (sign == positive) // n es negativo
+               {
+                       number< N, E > tmp = n;
+                       tmp.sign = positive;
+                       *this -= tmp;
+               }
+               else // n es positivo, yo negativo
+               {
+                       sign = positive;
+                       *this = n - *this;
+               }
+               return *this;
+       }
+

        native_type c = 0;
        size_type ini = 0;
        size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
        native_type c = 0;
        size_type ini = 0;
        size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());


@@ -177,6 +247,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;
                if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;
                if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \

+                               ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \

                                ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
                        c = 1; // Overflow
                else
                                ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
                        c = 1; // Overflow
                else


@@ -228,56 +299,138 @@ number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
        number< N, E > tmp = n1;
        tmp += n2;
        return tmp;
        number< N, E > tmp = n1;
        tmp += n2;
        return tmp;

-}\r
-\r
-template < typename N, typename E >\r
-number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)\r
-{\r
-       //TODO IMPLEMENTAR\r
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
+{
+       // minuendo - substraendo
+       number< N, E > minuend;
+       number< N, E > subtrahend;
+
+       // voy a hacer siempre el mayor menos el menor
+       if (menorEnModuloQue(n))
+       {
+               minuend = n;
+               subtrahend = *this;
+               //minuendo < sustraendo => resultado negativo
+               minuend.sign = negative;
+       }
+       else
+       {
+               minuend = *this;
+               subtrahend = n;
+               //minuendo > sustraendo => resultado positivo
+               minuend.sign = positive;
+       }
+
+       size_type ini = 0;
+       size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size());
+       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
+
+       //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el
+       //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que
+       //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra
+       for (i = ini; i < fin; ++i)
+       {
+               // si no alcanza para restar pido prestado
+               if ((minuend.chunk[i] < subtrahend.chunk[i]))
+               {
+                       // no puedo pedir si soy el más significativo ...
+                       assert (i != fin);
+
+                       // le pido uno al que me sigue
+                       minuend.borrow(i+1);
+               }
+
+               // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y
+               // después se hace 4 + (9-5) + 1
+
+               minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1;
+       }
+
+       //retorno el minuendo ya restado
+       *this = minuend;

        return *this;
        return *this;

-}\r
-\r
-template < typename N, typename E >\r
-number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)\r
-{\r
-       number< N, E > tmp = n1;\r
-       tmp -= n2;\r
-       return tmp;\r
-}\r
-\r
-\r
-template < typename N, typename E >\r
-bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)\r
-{\r
-       number< N, E > n1 = *this;\r
-       number< N, E > n2 = n;\r
-\r
-       // igualo los largos\r
-       n1.normalize_length(n2);\r
-       n2.normalize_length(n1);\r
-\r
-       // obtengo el largo \r
-       size_type length = n1.chunk.size();\r
-       size_type i = length - 1;\r
-\r
-       // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro\r
-       // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa\r
-       while (i > 0)\r
-       {\r
-               if (n1[i]<n2[i])\r
-                       return true;\r
-               if (n1[i]>n2[i])\r
-                       return false;\r
-\r
-               i--;\r
-       }\r
-\r
-       // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto\r
-       return false;\r
-\r
-}\r
-
-// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
+{
+       number< N, E > tmp = n1;
+       tmp -= n2;
+       return tmp;
+}
+
+
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const
+{
+       if (sign != n.sign)
+       {
+               if (sign == positive) // yo positivo, n negativo
+                       return false; // yo soy más grande
+               else // yo negagivo, n positivo
+                       return true; // n es más grande
+       }
+
+       if (sign == negative)  // Si comparamos 2 negativos, usamos
+               return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa"
+       else
+               return menorEnModuloQue(n);
+}
+
+
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const
+{
+       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
+
+       if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos
+       {
+               // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo)
+               for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i)
+               {
+                       if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0
+                       {
+                               return false; // Entonces soy más grande
+                       }
+               }
+       }
+       else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos
+       {
+               // Recorro los bytes más significativos (que tiene sólo n)
+               for (i = chunk.size(); i < n.chunk.size(); ++i)
+               {
+                       if (chunk[i] != 0) // Si n tiene algo distinto a 0
+                       {
+                               return true; // Entonces soy más chico
+                       }
+               }
+       }
+       // sigo con la intersección de ambos
+       size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
+       i = fin;
+       while (i != 0) {
+               --i;
+
+               if (chunk[i] < n.chunk[i]) // Si es menor
+               {
+                       return true;
+               }
+               else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor
+               {
+                       return false;
+               }
+               // Si es igual tengo que seguir viendo
+       }
+
+       return false; // Son iguales
+}
+
+
+// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros
+// menos significativos

 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 {
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 {


@@ -297,23 +450,132 @@ number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::siz
        return tmp;
 }
 
        return tmp;
 }
 

+// Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas,
+// pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un
+// string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la
+// semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en
+// hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python
+// porque sabemos que está disponible en el laboratorio B).
+//
+// Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos
+// imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente
+// pedimos disculpas.
+template < typename NN, typename EE >
+std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n)
+{
+       std::string cmd = "python -c 'print ";
+       if (n.sign == negative)
+               cmd += '-';
+       cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'";
+
+       char buf[BUFSIZ];
+       FILE *ptr;
+
+       if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL)
+               while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL)
+                       os << buf;
+       pclose(ptr);
+       return os;
+}
+

 template < typename N, typename E >
 template < typename N, typename E >

-std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
+std::string numberToHex(const number< N, E >& n)

 {
 {

+       std::ostringstream os;
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
+       // Salteo ceros
+       for (; i != end; ++i)
+               if (*i != 0)
+                       break;
+       if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros'
+       {
+               os << std::hex << *i;
+               ++i; // y voy al próximo
+       }
+       // imprimo el resto con 'leading zeros'
+       for (; i != end; ++i)
+               os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
+                       << *i;
+       return os.str();
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n)
+{
+       std::ostringstream os;

        // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
        // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)

-       for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
-                       i != n.chunk.end(); ++i)
+       if (n.sign == negative)
+               os << "-";
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
+       for (; i != end; ++i)

                os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
                        << *i << " ";
                os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
                        << *i << " ";

-       return os;
+       return os.str();
+}
+
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const
+{
+       if (sign != n.sign)
+       {
+               return false;
+       }
+
+       size_type ini = 0;
+       size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
+       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
+
+       // "intersección" entre ambos chunks
+       // +-----+-----+------+------+
+       // |     |     |      |      | <--- mio
+       // +-----+-----+------+------+
+       // +-----+-----+------+
+       // |     |     |      |        <--- chunk de n
+       // +-----+-----+------+
+       //
+       // |------------------|
+       // Esto se procesa en este for
+       for (i = ini; i < fin; ++i)
+       {
+               if (chunk[i] != n.chunk[i])
+               {
+                       return false;
+               }
+       }
+
+       // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
+       // ver si el resto es cero.
+       chunk_type const *chunk_grande = 0;
+       if (chunk.size() > n.chunk.size())
+       {
+               chunk_grande = &chunk;
+               fin = chunk.size() - n.chunk.size();
+       }
+       else if (chunk.size() < n.chunk.size())
+       {
+               chunk_grande = &n.chunk;
+               fin = n.chunk.size() - chunk.size();
+       }
+
+       // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
+       if (chunk_grande)
+       {
+               for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado
+               {
+                       if ((*chunk_grande)[i] != 0)
+                       {
+                               return false;
+                       }
+               }
+       }
+       return true; // Son iguales

 }
 
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 {
 }
 
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 {

-       //number < N, E > r_op = n;
-       //normalize_length(n);
-       //n.normalize_length(*this);

        *this = naif(*this, n);
        return *this;
 }
        *this = naif(*this, n);
        return *this;
 }


@@ -324,23 +586,10 @@ number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
        return naif(n1, n2);
 }
 
        return naif(n1, n2);
 }
 

-template < typename N, typename E >
-number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
-{
-       // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
-       // menor para división y conquista
-       while (chunk.size() < n.chunk.size())
-       {
-               chunk.push_back(0);
-       }\r
-\r
-       return *this;\r
-\r
-}
-

 template < typename N, typename E >
 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 {
 template < typename N, typename E >
 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 {

+       assert(chunk.size() > 1);

        typedef number< N, E > num_type;
        typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
        typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
        typedef number< N, E > num_type;
        typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
        typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;


@@ -366,40 +615,42 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
        return par;
 }
 
        return par;
 }
 

-// es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
+
+// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o
+// agregando ceros.

 template < typename N, typename E >
 template < typename N, typename E >

-number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)

 {
 {

-       typedef number< N, E > num_type;
-
-       // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
-       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
-
-       if (chunk_size == 1)
-       {
-               // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
-               // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
-               // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
-               return u.chunk[0] * v.chunk[0];
-       }
-
-       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
-       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
-
-       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
-       // ocurren algunos mejores!
-       // m = u1*v1
-       // d = u2*v2
-       // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
-       num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
-       num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
-       num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
-                       u12.second + v12.second);
-
-       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
-       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
-       return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
-
+       typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v;
+
+       // Busco el primer chunk no nulo de u
+       for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u)
+               if (u.chunk[size_u] != 0)
+                       break;
+       size_u++;
+
+       // Busco el primer chunk no nulo de v
+       for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v)
+               if (v.chunk[size_v] != 0)
+                       break;
+       size_v++;
+
+       max = std::max(size_u, size_v);
+
+       /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
+        * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
+       t = max;
+       p = 0;
+       while ((1u << p) < max)
+               p++;
+
+       /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
+       pot2 = 1 << p;
+
+       /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
+        * completar sus tamaños. */
+       u.chunk.resize(pot2, 0);
+       v.chunk.resize(pot2, 0);

 }
 
 
 }
 
 


@@ -409,20 +660,19 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 {
        typedef number< N, E > num_type;
 
 {
        typedef number< N, E > num_type;
 

-       // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
+       normalize_length(u, v);
+
+       /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */

        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;
 
        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;
 

-       if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
-                       (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
+       if (u.sign == v.sign) {

                sign = positive;
        } else {
                sign = negative;
        }
 
                sign = positive;
        } else {
                sign = negative;
        }
 

-       //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
-

        if (chunk_size == 1)
        {
                /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
        if (chunk_size == 1)
        {
                /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos


@@ -435,17 +685,12 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
                E tmp;
                tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
                num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
                E tmp;
                tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
                num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);

-               //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
-               //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);

                return tnum;
        }
 
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 
                return tnum;
        }
 
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 

-       //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
-       //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
-

        /* m11 = u1*v1
         * m12 = u1*v2
         * m21 = u2*v1
        /* m11 = u1*v1
         * m12 = u1*v2
         * m21 = u2*v1


@@ -456,14 +701,6 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
        num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 
        num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
        num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 

-       /*
-       printf("csize: %d\n", chunk_size);
-       std::cout << "11 " << m11 << "\n";
-       std::cout << "12 " << m12 << "\n";
-       std::cout << "21 " << m21 << "\n";
-       std::cout << "22 " << m22 << "\n";
-       */
-

        /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
         * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
         *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
        /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
         * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
         *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11


@@ -473,12 +710,157 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
        res = res + m11;
        res.sign = sign;
        res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
        res = res + m11;
        res.sign = sign;

-       /*
-       std::cout << "r: " << res << "\n";
-       std::cout << "\n";
+       return res;
+}
+
+
+/* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman
+ * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en
+ * los calculos numericos que se especifican debajo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+
+       normalize_length(u, v);
+
+       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
+
+       sign_type sign;
+
+       if (u.sign == v.sign) {
+               sign = positive;
+       } else {
+               sign = negative;
+       }
+
+       if (chunk_size == 1) {
+               E tmp;
+               tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
+               num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
+               return tnum;
+       }
+
+       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
+       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
+
+       /* Aca esta la gracia de toda la cuestion:
+        * m = u1*v1
+        * d = u2*v2
+        * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
+        *
+        * h - d - m = u1*v2+u2*v1
+        * u1*v1 << base^N  +  u1*v2+u2*v1 << base^(N/2)  +  u2*v2
+        * m << base^N  +  (h - d - m) << base^(N/2)  +  d

        */
        */

+       num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first);
+       num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second);
+
+       num_type sumfst = u12.first + u12.second;
+       num_type sumsnd = v12.first + v12.second;
+       num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd);
+
+       num_type res, tmp;
+
+       /* tmp = h - d - m */
+       normalize_length(h, d);
+       tmp = h - d;
+       normalize_length(tmp, m);
+       tmp = tmp - m;
+
+       /* Resultado final */
+       res = d << chunk_size;
+       res += tmp << (chunk_size / 2);
+       res += m;
+       res.sign = sign;
+
+       return res;
+}
+
+
+/* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas.
+ * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v)
+{
+       assert(v.sign == positive);
+       number< N, E > res, i;
+
+       res = u;
+       res.sign = u.sign;
+
+       for (i = 1; i < v; i += 1) {
+               res = karatsuba(res, u);
+       }
+

        return res;
 }
 
        return res;
 }
 

+/* Potenciacion usando división y conquista.
+ * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
+ *
+ * El pseudocódigo del algoritmo es:
+ * pot(x, y):
+ *     if y == 1:
+ *             return x
+ *     res = pot(x, y/2)
+ *     res = res * res
+ *     if y es impar:
+ *             res = res * x
+ *     return res
+ *
+ * Es O(n) ya que la ecuación es T(n) = T(n/2) + O(1)
+ *
+ * El grafo que lo 'representa' (siendo los nodos el exponente y) algo como:
+ *
+ *                      1 3
+ *                   _/  |  \_
+ *                 _/    |    \_
+ *                /      |      \
+ *               6       1       6
+ *             /   \           /   \
+ *            /     \         /     \
+ *           3       3       3       3
+ *          /|\     /|\     /|\     /|\
+ *         2 1 2   2 1 2   2 1 2   2 1 2
+ *        / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
+ *        1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ *
+ */
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+{
+       assert(y.sign == positive);
+       if (y == number< N, E >(1))
+       {
+               return x;
+       }
+       number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos());
+       res = naif(res, res);
+       if (y.es_impar())
+       {
+               res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta
+       }
+       return res;
+}

 
 

+/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+{
+       assert(y.sign == positive);
+       if (y == number< N, E >(1))
+       {
+               return x;
+       }
+       number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos());
+       res = karatsuba(res, res);
+       if (y.es_impar())
+       {
+               res = karatsuba(res, x);
+       }
+       return res;
+}