Fixito para pot_ko().

[z.facultad/75.29/dale.git] / src / number.h

diff --git a/src/number.h b/src/number.h
index 93520083986e35bde03efa40c978bb93ef04464a..e7e9c7b33bcfdff52533f365f25a2c6568689c72 100644 (file)
--- a/src/number.h
+++ b/src/number.h
@@ -1,102 +1,164 @@
-#ifdef _WIN32\r
-//min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows\r
-#define min _cpp_min\r
-#define max _cpp_max\r
-#endif\r
-\r
-//#include <vector>\r
+#ifdef _WIN32
+// min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
+#define min _cpp_min
+#define max _cpp_max
+#endif
+

 #include <deque>
 #include <deque>

+#include <utility>

 #include <algorithm>
 #include <algorithm>

-#include <iterator>\r
+#include <iomanip>
+
+#ifdef _WIN32
+// VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
+#include "stdint.h"
+#else
+#include <stdint.h>
+#endif
+
+enum sign_type { positive, negative };
+
+
+/* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
+ * se haran las operaciones mas basicas. */

 
 

-//XXX Pensado para andar con unsigned's (si anda con otra cosa es casualidad =)
+template < typename N, typename E >
+struct number;

 
 

-template < typename T >
+template < typename N, typename E >
+std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
+
+template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >

 struct number
 {
 
        // Tipos
 struct number
 {
 
        // Tipos

-       typedef T atomic_type;
-       typedef typename std::vector< T > chunk_type;
+       typedef N native_type;
+       typedef E extended_type;
+       typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;

        typedef typename chunk_type::size_type size_type;
        typedef typename chunk_type::size_type size_type;

-       typedef typename chunk_type::iterator iterator;\r
-       typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;\r
-       typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;\r
+       typedef typename chunk_type::iterator iterator;
+       typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
+       typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;

        typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
 
        typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
 

-       // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al menos
-       // un elemento).
+       // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
+       // menos un elemento).

        // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
        number(): chunk(1, 0) {}
        // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
        number(): chunk(1, 0) {}

+

        // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
        // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
        // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
        // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
        // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
        // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])

-       number(atomic_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
+       number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):

                chunk(buf, buf + len), sign(sign)
                chunk(buf, buf + len), sign(sign)

-               { fix_empty(); }
-       // Constructor a partir de un buffer (de 'átomos') terminado en 0
-       // FIXME (en realidad está 'roto' este contructor porque no puedo
-       // inicializar números con un átomo == 0 en el medio)
-       number(atomic_type* buf, sign_type sign = positive): sign(sign)
-               { while (*buf) chunk.push_back(*(buf++)); fix_empty(); }
-       // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento del
-       // chunk)
-       number(atomic_type n, sign_type sign = positive):
-               chunk(1, n), sign(sign) {} // copia una vez n en el vector
-       // TODO constructor a partir de string.
+       {
+               fix_empty();
+       }
+
+       // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
+       // del chunk). Copia una vez N en el vector.
+       number(native_type n, sign_type sign = positive):
+               chunk(1, n), sign(sign) {}
+
+       number(const std::string& str);

 
        // Operadores
 
        // Operadores

-       number& operator++ () { carry(0); return *this; }
-       number& operator+= (const number& n);\r
-       number& operator* (const number& n);\r
-       number& operator*= (const number< T >& n);\r
-       number& operator << (const size_type N);\r
-\r
+       number& operator++ ()
+       {
+               carry(0);
+               return *this;
+       }
+
+       number& operator+= (const number& n);
+       number& operator*= (const number& n);
+       number& operator<<= (const size_type n);
+       number& operator-= (const number& n);
+       bool    operator< (const number& n);
+

        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).

-       atomic_type& operator[] (size_type i) { return chunk[i]; }
+       native_type& operator[] (size_type i)
+       {
+               return chunk[i];
+       }

 
        // Iteradores (no deberían ser necesarios)
        iterator begin() { return chunk.begin(); }
 
        // Iteradores (no deberían ser necesarios)
        iterator begin() { return chunk.begin(); }

-       iterator end() { return chunk.end(); }\r
+       iterator end() { return chunk.end(); }

        const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
        const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }

-       const_iterator end() const { return chunk.end(); }\r
-       reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }\r
-       reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }\r
-       const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }\r
-       const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }\r
+       const_iterator end() const { return chunk.end(); }
+       reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
+       reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
+       const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
+       const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }

 
 

+       // Friends
+       template < typename NN, typename EE >
+       friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);

 
 

-       private:

        // Atributos
        // Atributos

+       //private:

        chunk_type chunk;
        sign_type sign;
 
        // Helpers
        chunk_type chunk;
        sign_type sign;
 
        // Helpers

+       // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
+       // números con (low, high)
+       std::pair< number, number > split() const;

        // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
        // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
        // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
        // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).

-       void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }\r
+       void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }

        // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
        // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando

-       // carry)\r
+       // carry)

        void carry(size_type i)
        {
                if (chunk.size() > i)
                {
                        ++chunk[i];
        void carry(size_type i)
        {
                if (chunk.size() > i)
                {
                        ++chunk[i];

-                       if (!chunk[i]) carry(i+1); // Overflow
+                       if (chunk[i] == 0)
+                               carry(i+1); // Overflow

                }
                }

-               else chunk.push_back(1);
-       }\r
-\r
+               else
+                       chunk.push_back(1);
+       }
+

 };
 
 };
 

-template < typename T >
-number< T >& number< T >::operator+= (const number< T >& n)
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >::number(const std::string& origen)

 {
 {

-       atomic_type c = 0;
+       const N MAX_N = (~( (N)0 ) );
+       E increment = 0;
+       E acum = 0;
+
+       unsigned length = origen.length();
+       unsigned number_offset = 0;
+
+       while (number_offset<length)
+       {
+               // si encuentro un signo + ó - corto
+               if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))
+                       break;
+
+               increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');
+               if ((acum + increment) > MAX_N)
+               {
+                       chunk.push_back(acum);
+               }
+
+       }
+
+
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
+{
+       native_type c = 0;

        size_type ini = 0;
        size_type ini = 0;

-       size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());\r
-       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición\r
+       size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
+       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición

 
        // "intersección" entre ambos chunks
        // +-----+-----+------+------+
 
        // "intersección" entre ambos chunks
        // +-----+-----+------+------+


@@ -105,22 +167,28 @@ number< T >& number< T >::operator+= (const number< T >& n)
        // +-----+-----+------+
        // |     |     |      |        <--- chunk de n
        // +-----+-----+------+
        // +-----+-----+------+
        // |     |     |      |        <--- chunk de n
        // +-----+-----+------+

-       // 
+       //

        // |------------------|
        // Esto se procesa en este for
        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;
        // |------------------|
        // Esto se procesa en este for
        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;

-               if (chunk[i] || (!n.chunk[i] && !c)) c = 0; // OK
-               else                                 c = 1; // Overflow
+               if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
+                               ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
+                       c = 1; // Overflow
+               else
+                       c = 0; // OK

        }
        }

+

        // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
        // propagar el carry
        if (chunk.size() >= n.chunk.size())
        {
        // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
        // propagar el carry
        if (chunk.size() >= n.chunk.size())
        {

-               if (c) carry(fin); // Propago carry
+               if (c)
+                       carry(fin); // Propago carry

                return *this;
        }
                return *this;
        }

+

        // Hay más
        // +-----+-----+------+
        // |     |     |      |         <--- mío
        // Hay más
        // +-----+-----+------+
        // |     |     |      |         <--- mío


@@ -128,7 +196,7 @@ number< T >& number< T >::operator+= (const number< T >& n)
        // +-----+-----+------+------+
        // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
        // +-----+-----+------+------+
        // +-----+-----+------+------+
        // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
        // +-----+-----+------+------+

-       // 
+       //

        //                    |------|
        //            Esto se procesa en este for
        // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
        //                    |------|
        //            Esto se procesa en este for
        // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)


@@ -137,141 +205,325 @@ number< T >& number< T >::operator+= (const number< T >& n)
        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo

-               if (chunk[i] || !c) c = 0; // OK
-               else                c = 1; // Overflow
+               if (chunk[i] != 0 || !c)
+                       c = 0; // OK
+               else
+                       c = 1; // Overflow

        }
        }

+

        // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
        // más al chunk.
        // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
        // más al chunk.

-       if (c) chunk.push_back(1); // Último carry
+       if (c)
+               chunk.push_back(1); // Último carry
+

        return *this;
        return *this;

-}\r
-\r
-// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos\r
-template < typename T >\r
-number< T >& number< T >::operator << (size_type N)\r
-{\r
-       size_type i;\r
-       for (i = 0; i < N; i++)\r
-       {\r
-               chunk.push_front(0);\r
-       }\r
-\r
-       return *this;\r

 }
 
 }
 

-template < typename T >
-number< T > operator+ (const number< T >& n1, const number< T >& n2)
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)

 {
 {

-       number< T > tmp = n1;
+       number< N, E > tmp = n1;

        tmp += n2;
        return tmp;
 }
 
        tmp += n2;
        return tmp;
 }
 

-template < typename T >
-std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< T >& n)
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
+{
+       //TODO IMPLEMENTAR
+       return *this;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
+{
+       number< N, E > tmp = n1;
+       tmp -= n2;
+       return tmp;
+}
+
+
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
+{
+       number< N, E > n1 = *this;
+       number< N, E > n2 = n;
+
+       // igualo los largos
+       normalize_length(n1, n2);
+
+       // obtengo el largo
+       size_type length = n1.chunk.size();
+       size_type i = length - 1;
+
+       // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
+       // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
+       while (i > 0)
+       {
+               if (n1[i]<n2[i])
+                       return true;
+               if (n1[i]>n2[i])
+                       return false;
+
+               i--;
+       }
+
+       // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
+       return false;
+
+}
+
+// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
+{
+       size_type i;
+       for (i = 0; i < n; i++)
+       {
+               chunk.push_front(0);
+       }
+       return *this;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
+{
+       number< N, E > tmp = n;
+       tmp <<= m;
+       return tmp;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)

 {
 {

-       // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)\r
-       std::copy(n.rbegin(), n.rend(), std::ostream_iterator< T >(os, " "));
+       // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
+       for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
+                       i != n.chunk.end(); ++i)
+               os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
+                       << *i << " ";

        return os;
        return os;

-}\r
-\r
-// Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda\r
-// al más pequeño. Sirve para División y Conquista\r
-template < typename T >\r
-void normalize_length (number< T >& l_op, number< T >& r_op)\r
-{\r
-       //si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al menor para división y conquista\r
-       while (l_op.chunk.size()<r_op.chunk.size())\r
-       {\r
-               l_op.chunk.push_back(0);\r
-       }\r
-\r
-       while (l_op.chunk.size()>r_op.chunk.size())\r
-       {\r
-               r_op.chunk.push_back(0);\r
-       }\r
-\r
-       //si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la izquierda para no tener que contemplar\r
-       //splits de chunks impares\r
-       if (l_op.chunk.size()%2 != 0)\r
-       {\r
-               l_op.chunk.push_back(0);\r
-               r_op.chunk.push_back(0);\r
-       }\r
-}\r
-\r
-//parte un número en dos mitades de misma longitud\r
-template < typename T >\r
-void split (const number< T >&full, number< T >& upper_half, number< T >& lower_half)\r
-{\r
-       size_type full_size = full.chunk.size();\r
-       size_type halves_size = full_size / 2;\r
-       size_type i = 0;\r
-\r
-       // vacío las mitades\r
-       upper_half.chunk.clear();\r
-       lower_half.chunk.clear();\r
-\r
-       // la primera mitad va al pedazo inferior\r
-       for (i = 0; i < halves_size; i++)\r
-       {\r
-               lower_half.chunk.push_back(full.chunk[i]);\r
-       }\r
-\r
-       // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera mitad) va al pedazo superior\r
-       for ( ; i < full_size; i++)\r
-       {\r
-               upper_half.chunk.push_back(full.chunk[i]);\r
-       }\r
-}\r
-\r
-// es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente\r
-template < typename T >\r
-number < T > divide_n_conquer (number< T > u, number< T > v)\r
-{\r
-       //tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)\r
-       size_type chunk_size = u.chunk.size();\r
-       \r
-       if (chunk_size == 1)\r
-       {\r
-               //condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único elemento puede "rebalsar" la capacidad\r
-               //del atomic_type, como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!\r
-               return u.chunk[0]*v.chunk[0];\r
-       }\r
-       \r
-       number < T > u1, u2, v1, v2;\r
-       split (u, u1, u2);\r
-       split (v, v1, v2);\r
-\r
-       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les ocurren algunos mejores!\r
-       // M = u1*v1\r
-       // D = u2*v2\r
-       // H = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2\r
-       number < T > M = divide_n_conquer (u1, v1);\r
-       number < T > D = divide_n_conquer (u2, v2);\r
-       number < T > H = divide_n_conquer (u1+v1, u2+v2);\r
-\r
-       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1\r
-       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2\r
-       return (M << chunk_size) + ((H-D-M) << chunk_size/2) + H;\r
-       \r
-}\r
-\r
-template < typename T >
-number< T >& number< T >::operator*= (const number< T >& n)\r
-{\r
-       number < T > r_op = n;\r
-\r
-       normalize_length(*this, n);\r
-       *this = divide_n_conquer(*this, n);\r
-       \r
-       return *this;\r
-}\r
-\r
-template < typename T >\r
-number< T > operator* (const number< T >& n1, const number< T >& n2)\r
-{\r
-       number< T > tmp = n1;\r
-       tmp *= n2;\r
-       return tmp;\r
-}\r
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
+{
+       //number < N, E > r_op = n;
+       //normalize_length(n);
+       //n.normalize_length(*this);
+       *this = naif(*this, n);
+       return *this;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
+{
+       return naif(n1, n2);
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+       typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
+       typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
+       typename num_type::size_type i = 0;
+
+       // vacío las mitades
+       std::pair< num_type, num_type > par;
+
+       // la primera mitad va al pedazo inferior
+       par.first.chunk[0] = chunk[0];
+       for (i = 1; i < halves_size; i++)
+       {
+               par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
+       }
+
+       // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
+       // mitad) va al pedazo superior
+       par.second.chunk[0] = chunk[i];
+       for (i++ ; i < full_size; i++)
+       {
+               par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
+       }
+       return par;
+}
+
+
+template < typename N, typename E >
+void normalize_length(number< N, E >& u, number< N, E >& v)
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+       typename num_type::size_type max, p, t, pot2;
+
+       max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size());
+
+       /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
+        * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
+       t = max;
+       p = 0;
+       while (t != 0) {
+               t = t >> 1;
+               p++;
+       }
+
+       /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
+       pot2 = 1 << p;
+
+       /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
+        * completar sus tamaños. */
+       while (u.chunk.size() < pot2)
+               u.chunk.push_back(0);
+
+       while (v.chunk.size() < pot2)
+               v.chunk.push_back(0);
+
+       return;
+}
+
+
+/* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+
+       // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
+       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
+
+       sign_type sign;
+
+       if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
+                       (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
+               sign = positive;
+       } else {
+               sign = negative;
+       }
+
+       //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
+
+       if (chunk_size == 1)
+       {
+               /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
+                * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
+                * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
+                * de N, ni mas ni menos).
+                * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
+                * buffer. Si, es feo.
+                */
+               E tmp;
+               tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
+               num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
+               //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
+               //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
+               return tnum;
+       }
+
+       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
+       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
+
+       //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
+       //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
+
+       /* m11 = u1*v1
+        * m12 = u1*v2
+        * m21 = u2*v1
+        * m22 = u2*v2
+        */
+       num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
+       num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
+       num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
+       num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
+
+       /*
+       printf("csize: %d\n", chunk_size);
+       std::cout << "11 " << m11 << "\n";
+       std::cout << "12 " << m12 << "\n";
+       std::cout << "21 " << m21 << "\n";
+       std::cout << "22 " << m22 << "\n";
+       */
+
+       /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
+        * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
+        *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
+        * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba?
+        */
+       num_type res;
+       res = m22 << chunk_size;
+       res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
+       res = res + m11;
+       res.sign = sign;
+       /*
+       std::cout << "r: " << res << "\n";
+       std::cout << "\n";
+       */
+       return res;
+}
+
+
+/* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman
+ * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en
+ * los calculos numericos que se especifican debajo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       typedef number< N, E > num_type;
+
+       typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
+
+       sign_type sign;
+
+       if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
+                       (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
+               sign = positive;
+       } else {
+               sign = negative;
+       }
+
+       if (chunk_size == 1) {
+               E tmp;
+               tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
+               num_type tnum = num_type(static_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
+               return tnum;
+       }
+
+       std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
+       std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
+
+       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
+       // ocurren algunos mejores!
+       // m = u1*v1
+       // d = u2*v2
+       // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
+       num_type m = karastuba(u12.second, v12.second);
+       num_type d = karastuba(u12.first, v12.first);
+       num_type h = karastuba(u12.second + v12.second,
+                       u12.first + v12.first);
+
+       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
+       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
+       num_type res;
+       res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h;
+       res.sign = sign;
+       return res;
+}
+
+
+/* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas.
+ * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
+ */
+template < typename N, typename E >
+number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+{
+       number< N, E > res, i;
+
+       res = u;
+       res.sign = u.sign;
+
+       for (i = 1; i < v; i += 1) {
+               res *= u;
+       }
+
+       return res;
+}
+