Saca normalize_length() eliminando la necesidad del HORRIBLE 'mutable' en chunk.

[z.facultad/75.29/dale.git] / src / number.h

diff --git a/src/number.h b/src/number.h
index 8fd7efc0003f60c3c2e3f2b4b28e1cc9f981d3a5..bc1e5c2cd573fc0863d775564549f299dba55f0c 100644 (file)
--- a/src/number.h
+++ b/src/number.h
@@ -12,6 +12,10 @@
 #include <utility>
 #include <algorithm>
 #include <iomanip>
 #include <utility>
 #include <algorithm>
 #include <iomanip>

+#include <string>
+#include <sstream>
+#include <istream>
+#include <ostream>

 #include <cassert>
 
 #ifdef _WIN32
 #include <cassert>
 
 #ifdef _WIN32


@@ -66,7 +70,7 @@ struct number
        number(native_type n, sign_type s = positive):
                chunk(1, n), sign(s) {}
 
        number(native_type n, sign_type s = positive):
                chunk(1, n), sign(s) {}
 

-       number(const std::string& str);
+       number(std::string str);

 
        // Operadores
        number& operator++ ()
 
        // Operadores
        number& operator++ ()


@@ -75,12 +79,15 @@ struct number
                return *this;
        }
 
                return *this;
        }
 

-       number& operator+= (const number& n);
-       number& operator*= (const number& n);
+       number& operator+=  (const number& n);
+       number& operator*=  (const number& n);

        number& operator<<= (const size_type n);
        number& operator<<= (const size_type n);

-       number& operator-= (const number& n);
-       bool    operator< (const number& n);
-       bool    operator==(const number& n) const;
+       number& operator-=  (const number& n);
+       bool    operator==  (const number& n) const;
+       bool    operator<   (const number& n) const;
+
+       // Compara si es menor en módulo.
+       bool menorEnModuloQue(const number& n) const;

 
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).
 
        // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
        // si la multiplicación es un método de este objeto).


@@ -128,13 +135,13 @@ struct number
                else
                        chunk.push_back(1);
        }
                else
                        chunk.push_back(1);
        }

-       // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i propagando
-       // borrow)
+       // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i
+       // propagando borrow)

        void borrow(size_type i)
        {
                // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda
                assert (chunk.size() >= i);
        void borrow(size_type i)
        {
                // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda
                assert (chunk.size() >= i);

-               
+

                if (chunk[i] == 0)
                {
                        borrow(i+1); // Overflow, pido prestado
                if (chunk[i] == 0)
                {
                        borrow(i+1); // Overflow, pido prestado


@@ -171,31 +178,36 @@ struct number
 
 };
 
 
 };
 

-template < typename N, typename E >
-number< N, E >::number(const std::string& origen)
+inline unsigned ascii2uint(char c)

 {
 {

-       const N MAX_N = (~( (N)0 ) );
-       E increment = 0;
-       E acum = 0;
-
-       unsigned length = origen.length();
-       unsigned number_offset = 0;
+       return c & 0xF;
+}

 
 

-       while (number_offset<length)
+// Convierte pasando el string a forma polinómica y evalúa el polinómio
+// utilizando la regla de Horner:
+// Polinomio: str[0] * 10^0 ... str[size-1] * 10^(size-1)
+// Paso inicial: *this = str[0]; z = 10; i = n-1
+// Paso iterativo: *this = *this * z + str[i-1]; i--
+template < typename N, typename E >
+number< N, E >::number(std::string str):
+       chunk(1, 0), sign(positive)
+{
+       if (!str.size())
+               return; // Si está vacío, no hace nada
+
+       number< N, E > diez = 10u;
+       std::string::size_type i = 0;
+       std::string::size_type fin = str.size() - 1;
+       if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter
+               ++i;
+       chunk[0] = ascii2uint(str[i]);
+       while (i < fin)

        {
        {

-               // si encuentro un signo + ó - corto
-               if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))
-                       break;
-
-               increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');
-               if ((acum + increment) > MAX_N)
-               {
-                       chunk.push_back(acum);
-               }
-
+               *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1]));
+               ++i;

        }
        }

-
-
+       if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo
+               sign = negative;

 }
 
 template < typename N, typename E >
 }
 
 template < typename N, typename E >


@@ -237,6 +249,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;
                if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
        {
                chunk[i] += n.chunk[i] + c;
                if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \

+                               ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \

                                ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
                        c = 1; // Overflow
                else
                                ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
                        c = 1; // Overflow
                else


@@ -298,7 +311,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
        number< N, E > subtrahend;
 
        // voy a hacer siempre el mayor menos el menor
        number< N, E > subtrahend;
 
        // voy a hacer siempre el mayor menos el menor

-       if (*this < n)
+       if (menorEnModuloQue(n))

        {
                minuend = n;
                subtrahend = *this;
        {
                minuend = n;
                subtrahend = *this;


@@ -317,9 +330,9 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
        size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size());
        size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 
        size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size());
        size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 

-       //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el size del
-       //menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que esté lleno de 0's pero
-       //no puede ser realmente mayor como cifra
+       //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el
+       //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que
+       //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra

        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                // si no alcanza para restar pido prestado
        for (i = ini; i < fin; ++i)
        {
                // si no alcanza para restar pido prestado


@@ -331,11 +344,11 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
                        // le pido uno al que me sigue
                        minuend.borrow(i+1);
                }
                        // le pido uno al que me sigue
                        minuend.borrow(i+1);
                }

-               
-               // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y después
-               // se hace 4 + (9-5) + 1

 
 

-               minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1; 
+               // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y
+               // después se hace 4 + (9-5) + 1
+
+               minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1;

        }
 
        //retorno el minuendo ya restado
        }
 
        //retorno el minuendo ya restado


@@ -353,36 +366,73 @@ number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 
 
 template < typename N, typename E >
 
 
 template < typename N, typename E >

-bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
+bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const

 {
 {

-       number< N, E > n1 = *this;
-       number< N, E > n2 = n;
+       if (sign != n.sign)
+       {
+               if (sign == positive) // yo positivo, n negativo
+                       return false; // yo soy más grande
+               else // yo negagivo, n positivo
+                       return true; // n es más grande
+       }
+
+       if (sign == negative)  // Si comparamos 2 negativos, usamos
+               return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa"
+       else
+               return menorEnModuloQue(n);
+}

 
 

-       // igualo los largos
-       normalize_length(n1, n2);

 
 

-       // obtengo el largo
-       size_type length = n1.chunk.size();
-       size_type i = length - 1;
+template < typename N, typename E >
+bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const
+{
+       size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición

 
 

-       // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
-       // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
-       while (i > 0)
+       if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos
+       {
+               // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo)
+               for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i)
+               {
+                       if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0
+                       {
+                               return false; // Entonces soy más grande
+                       }
+               }
+       }
+       else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos

        {
        {

-               if (n1[i]<n2[i])
+               // Recorro los bytes más significativos (que tiene sólo n)
+               for (i = chunk.size(); i < n.chunk.size(); ++i)
+               {
+                       if (chunk[i] != 0) // Si n tiene algo distinto a 0
+                       {
+                               return true; // Entonces soy más chico
+                       }
+               }
+       }
+       // sigo con la intersección de ambos
+       size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
+       i = fin;
+       while (i != 0) {
+               --i;
+
+               if (chunk[i] < n.chunk[i]) // Si es menor
+               {

                        return true;
                        return true;

-               if (n1[i]>n2[i])
+               }
+               else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor
+               {

                        return false;
                        return false;

-
-               i--;
+               }
+               // Si es igual tengo que seguir viendo

        }
 
        }
 

-       // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
-       return false;
-
+       return false; // Son iguales

 }
 
 }
 

-// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
+
+// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros
+// menos significativos

 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 {
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 {


@@ -402,20 +452,83 @@ number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::siz
        return tmp;
 }
 
        return tmp;
 }
 

+// Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas,
+// pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un
+// string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la
+// semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en
+// hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python
+// porque sabemos que está disponible en el laboratorio B).
+//
+// Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos
+// imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente
+// pedimos disculpas.

 template < typename NN, typename EE >
 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n)
 {
 template < typename NN, typename EE >
 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n)
 {

+       std::string cmd = "python -c 'print ";
+       if (n.sign == negative)
+               cmd += '-';
+       cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'";
+
+       char buf[BUFSIZ];
+       FILE *ptr;
+
+       if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL)
+               while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL)
+                       os << buf;
+       pclose(ptr);
+       return os;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::istream& operator>> (std::istream& is, number< N, E >& n)
+{
+       std::string str;
+       is >> str;
+       unsigned base = 10;
+       if (is.flags() & std::ios_base::hex) // Si lo piden en hexa
+               base = 16;
+       if (is.flags() & std::ios_base::oct) // Si lo piden en octal
+               base = 8;
+       n = number< N, E >(str, base);
+       return is;
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::string numberToHex(const number< N, E >& n)
+{
+       std::ostringstream os;
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
+       // Salteo ceros
+       for (; i != end; ++i)
+               if (*i != 0)
+                       break;
+       if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros'
+       {
+               os << std::hex << *i;
+               ++i; // y voy al próximo
+       }
+       // imprimo el resto con 'leading zeros'
+       for (; i != end; ++i)
+               os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
+                       << *i;
+       return os.str();
+}
+
+template < typename N, typename E >
+std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n)
+{
+       std::ostringstream os;

        // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
        // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)

-       if (n.sign == positive)
-               os << "+ ";
-       else
-               os << "- ";
-       typename number< NN, EE >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
-       typename number< NN, EE >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();
+       if (n.sign == negative)
+               os << "-";
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
+       typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend();

        for (; i != end; ++i)
        for (; i != end; ++i)

-               os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(NN) * 2) << std::hex
+               os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex

                        << *i << " ";
                        << *i << " ";

-       return os;
+       return os.str();

 }
 
 template < typename N, typename E >
 }
 
 template < typename N, typename E >


@@ -461,7 +574,9 @@ bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const
                chunk_grande = &n.chunk;
                fin = n.chunk.size() - chunk.size();
        }
                chunk_grande = &n.chunk;
                fin = n.chunk.size() - chunk.size();
        }

-       if (chunk_grande) // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
+
+       // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
+       if (chunk_grande)

        {
                for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado
                {
        {
                for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado
                {


@@ -477,9 +592,6 @@ bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 {
 template < typename N, typename E >
 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 {

-       //number < N, E > r_op = n;
-       //normalize_length(n);
-       //n.normalize_length(*this);

        *this = naif(*this, n);
        return *this;
 }
        *this = naif(*this, n);
        return *this;
 }


@@ -493,6 +605,7 @@ number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 template < typename N, typename E >
 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 {
 template < typename N, typename E >
 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 {

+       assert(chunk.size() > 1);

        typedef number< N, E > num_type;
        typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
        typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
        typedef number< N, E > num_type;
        typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
        typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;


@@ -519,35 +632,41 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 }
 
 
 }
 
 

+// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o
+// agregando ceros.

 template < typename N, typename E >
 void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)
 {
 template < typename N, typename E >
 void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)
 {

-       typedef number< N, E > num_type;
-       typename num_type::size_type max, p, t, pot2;
+       typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v;

 
 

-       max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size());
+       // Busco el primer chunk no nulo de u
+       for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u)
+               if (u.chunk[size_u] != 0)
+                       break;
+       size_u++;
+
+       // Busco el primer chunk no nulo de v
+       for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v)
+               if (v.chunk[size_v] != 0)
+                       break;
+       size_v++;
+
+       max = std::max(size_u, size_v);

 
        /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
         * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
        t = max;
        p = 0;
 
        /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
         * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
        t = max;
        p = 0;

-       while (t != 0) {
-               t = t >> 1;
+       while ((1u << p) < max)

                p++;
                p++;

-       }

 
        /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
        pot2 = 1 << p;
 
        /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
         * completar sus tamaños. */
 
        /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
        pot2 = 1 << p;
 
        /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
         * completar sus tamaños. */

-       while (u.chunk.size() < pot2)
-               u.chunk.push_back(0);
-
-       while (v.chunk.size() < pot2)
-               v.chunk.push_back(0);
-
-       return;
+       u.chunk.resize(pot2, 0);
+       v.chunk.resize(pot2, 0);

 }
 
 
 }
 
 


@@ -555,10 +674,11 @@ void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)
 template < typename N, typename E >
 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 {
 template < typename N, typename E >
 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 {

-       normalize_length(u, v);

        typedef number< N, E > num_type;
 
        typedef number< N, E > num_type;
 

-       // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
+       normalize_length(u, v);
+
+       /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */

        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;
        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;


@@ -569,8 +689,6 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
                sign = negative;
        }
 
                sign = negative;
        }
 

-       //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
-

        if (chunk_size == 1)
        {
                /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
        if (chunk_size == 1)
        {
                /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos


@@ -583,17 +701,12 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
                E tmp;
                tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
                num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
                E tmp;
                tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
                num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);

-               //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
-               //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);

                return tnum;
        }
 
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 
                return tnum;
        }
 
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 

-       //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
-       //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
-

        /* m11 = u1*v1
         * m12 = u1*v2
         * m21 = u2*v1
        /* m11 = u1*v1
         * m12 = u1*v2
         * m21 = u2*v1


@@ -604,28 +717,15 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
        num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 
        num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
        num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 

-       /*
-       printf("csize: %d\n", chunk_size);
-       std::cout << "11 " << m11 << "\n";
-       std::cout << "12 " << m12 << "\n";
-       std::cout << "21 " << m21 << "\n";
-       std::cout << "22 " << m22 << "\n";
-       */
-

        /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
         * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
         *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
        /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
         * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
         *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11

-        * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba?

         */
        num_type res;
        res = m22 << chunk_size;
        res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
        res = res + m11;
        res.sign = sign;
         */
        num_type res;
        res = m22 << chunk_size;
        res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
        res = res + m11;
        res.sign = sign;

-       /*
-       std::cout << "r: " << res << "\n";
-       std::cout << "\n";
-       */

        return res;
 }
 
        return res;
 }
 


@@ -639,6 +739,8 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 {
        typedef number< N, E > num_type;
 
 {
        typedef number< N, E > num_type;
 

+       normalize_length(u, v);
+

        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;
        typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 
        sign_type sign;


@@ -659,21 +761,36 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 
        std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
        std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 

-       // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
-       // ocurren algunos mejores!
-       // m = u1*v1
-       // d = u2*v2
-       // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
-       num_type m = karastuba(u12.second, v12.second);
-       num_type d = karastuba(u12.first, v12.first);
-       num_type h = karastuba(u12.second + v12.second,
-                       u12.first + v12.first);
-
-       // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
-       // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
-       num_type res;
-       res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h;
+       /* Aca esta la gracia de toda la cuestion:
+        * m = u1*v1
+        * d = u2*v2
+        * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
+        *
+        * h - d - m = u1*v2+u2*v1
+        * u1*v1 << base^N  +  u1*v2+u2*v1 << base^(N/2)  +  u2*v2
+        * m << base^N  +  (h - d - m) << base^(N/2)  +  d
+       */
+       num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first);
+       num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second);
+
+       num_type sumfst = u12.first + u12.second;
+       num_type sumsnd = v12.first + v12.second;
+       num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd);
+
+       num_type res, tmp;
+
+       /* tmp = h - d - m */
+       normalize_length(h, d);
+       tmp = h - d;
+       normalize_length(tmp, m);
+       tmp = tmp - m;
+
+       /* Resultado final */
+       res = d << chunk_size;
+       res += tmp << (chunk_size / 2);
+       res += m;

        res.sign = sign;
        res.sign = sign;

+

        return res;
 }
 
        return res;
 }
 


@@ -682,7 +799,7 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
  * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
  */
 template < typename N, typename E >
  * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
  */
 template < typename N, typename E >

-number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v)

 {
        assert(v.sign == positive);
        number< N, E > res, i;
 {
        assert(v.sign == positive);
        number< N, E > res, i;


@@ -691,7 +808,7 @@ number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
        res.sign = u.sign;
 
        for (i = 1; i < v; i += 1) {
        res.sign = u.sign;
 
        for (i = 1; i < v; i += 1) {

-               res *= u;
+               res = karatsuba(res, u);

        }
 
        return res;
        }
 
        return res;


@@ -729,27 +846,37 @@ number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
  *
  */
 template < typename N, typename E >
  *
  */
 template < typename N, typename E >

-number< N, E > pot_dyc(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+{
+       assert(y.sign == positive);
+       if (y == number< N, E >(1))
+       {
+               return x;
+       }
+       number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos());
+       res = naif(res, res);
+       if (y.es_impar())
+       {
+               res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta
+       }
+       return res;
+}
+
+/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)

 {
        assert(y.sign == positive);
 {
        assert(y.sign == positive);

-       //std::cout << "pot(" << x << ", " << y << ")\n";

        if (y == number< N, E >(1))
        {
        if (y == number< N, E >(1))
        {

-               std::cout << "y es 1 => FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n";

                return x;
        }
                return x;
        }

-       number< N, E > res = pot_dyc(x, y.dividido_dos());
-       //std::cout << "y.dividido_dos() = " << y.dividido_dos() << "\n";
-       //std::cout << "res = " << res << "\n";
-       res *= res;
-       //std::cout << "res = " << res << "\n";
+       number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos());
+       res = karatsuba(res, res);

        if (y.es_impar())
        {
        if (y.es_impar())
        {

-               //std::cout << y << " es IMPAR => ";
-               res *= x; // Multiplico por el x que falta
-               //std::cout << "res = " << res << "\n";
+               res = karatsuba(res, x);

        }
        }

-       //std::cout << "FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n\n";

        return res;
 }
 
        return res;
 }