return *this;
}
- number& operator+= (const number& n);
- number& operator*= (const number& n);
+ number& operator+= (const number& n);
+ number& operator*= (const number& n);
number& operator<<= (const size_type n);
- number& operator-= (const number& n);
- bool operator< (const number& n);
- bool operator==(const number& n) const;
+ number& operator-= (const number& n);
+ bool operator< (const number& n) const;
+ bool operator== (const number& n) const;
// Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
// si la multiplicación es un método de este objeto).
else
chunk.push_back(1);
}
- // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i propagando
- // borrow)
+ // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i
+ // propagando borrow)
void borrow(size_type i)
{
// para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda
assert (chunk.size() >= i);
-
+
if (chunk[i] == 0)
{
borrow(i+1); // Overflow, pido prestado
size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size());
size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
- //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el size del
- //menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que esté lleno de 0's pero
- //no puede ser realmente mayor como cifra
+ //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el
+ //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que
+ //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra
for (i = ini; i < fin; ++i)
{
// si no alcanza para restar pido prestado
// le pido uno al que me sigue
minuend.borrow(i+1);
}
-
- // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y después
- // se hace 4 + (9-5) + 1
- minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1;
+ // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y
+ // después se hace 4 + (9-5) + 1
+
+ minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1;
}
//retorno el minuendo ya restado
template < typename N, typename E >
-bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
+bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const
{
- number< N, E > n1 = *this;
- number< N, E > n2 = n;
-
- // igualo los largos
- normalize_length(n1, n2);
+ if (sign != n.sign)
+ {
+ if (sign == positive) // yo positivo, n negativo
+ return false; // yo soy más grande
+ else // yo negagivo, n positivo
+ return true; // n es más grande
+ }
- // obtengo el largo
- size_type length = n1.chunk.size();
- size_type i = length - 1;
+ size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
- // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
- // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
- while (i > 0)
+ if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos
{
- if (n1[i]<n2[i])
+ // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo)
+ for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i)
+ {
+ if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0
+ {
+ return false; // Entonces soy más grande
+ }
+ }
+ }
+ else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos
+ {
+ // Recorro los bytes más significativos (que tiene sólo n)
+ for (i = chunk.size(); i < n.chunk.size(); ++i)
+ {
+ if (chunk[i] != 0) // Si n tiene algo distinto a 0
+ {
+ return true; // Entonces soy más chico
+ }
+ }
+ }
+ // sigo con la intersección de ambos
+ size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
+ i = fin;
+ while (i != 0) {
+ --i;
+
+ if (chunk[i] < n.chunk[i]) // Si es menor
+ {
return true;
- if (n1[i]>n2[i])
+ }
+ else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor
+ {
return false;
-
- i--;
+ }
+ // Si es igual tengo que seguir viendo
}
- // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
- return false;
-
+ return false; // Son iguales
}
-// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
+// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros
+// menos significativos
template < typename N, typename E >
number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
{
chunk_grande = &n.chunk;
fin = n.chunk.size() - chunk.size();
}
- if (chunk_grande) // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
+
+ // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero.
+ if (chunk_grande)
{
for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado
{
template < typename N, typename E >
number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
{
- //number < N, E > r_op = n;
- //normalize_length(n);
- //n.normalize_length(*this);
*this = naif(*this, n);
return *this;
}
}
+// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o
+// agregando ceros.
template < typename N, typename E >
void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v)
{
- typedef number< N, E > num_type;
- typename num_type::size_type max, p, t, pot2;
+ typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v;
+
+ // Busco el primer chunk no nulo de u
+ for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u)
+ if (u.chunk[size_u] != 0)
+ break;
+ size_u++;
+
+ // Busco el primer chunk no nulo de v
+ for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v)
+ if (v.chunk[size_v] != 0)
+ break;
+ size_v++;
- max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size());
+ max = std::max(size_u, size_v);
/* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
* lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
t = max;
p = 0;
- while (t != 0) {
- t = t >> 1;
+ while ((1u << p) < max)
p++;
- }
/* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
pot2 = 1 << p;
/* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
* completar sus tamaños. */
- while (u.chunk.size() < pot2)
- u.chunk.push_back(0);
-
- while (v.chunk.size() < pot2)
- v.chunk.push_back(0);
-
- return;
+ u.chunk.resize(pot2, 0);
+ v.chunk.resize(pot2, 0);
}
template < typename N, typename E >
number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
{
- normalize_length(u, v);
typedef number< N, E > num_type;
- // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
+ normalize_length(u, v);
+
+ /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */
typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
sign_type sign;
sign = negative;
}
- //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
-
if (chunk_size == 1)
{
/* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
E tmp;
tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
- //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
- //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
return tnum;
}
std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
- //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
- //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
-
/* m11 = u1*v1
* m12 = u1*v2
* m21 = u2*v1
num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
- /*
- printf("csize: %d\n", chunk_size);
- std::cout << "11 " << m11 << "\n";
- std::cout << "12 " << m12 << "\n";
- std::cout << "21 " << m21 << "\n";
- std::cout << "22 " << m22 << "\n";
- */
-
/* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
* PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
* = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
- * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba?
*/
num_type res;
res = m22 << chunk_size;
res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
res = res + m11;
res.sign = sign;
- /*
- std::cout << "r: " << res << "\n";
- std::cout << "\n";
- */
return res;
}
{
typedef number< N, E > num_type;
+ normalize_length(u, v);
+
typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
sign_type sign;
std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
- // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
- // ocurren algunos mejores!
- // m = u1*v1
- // d = u2*v2
- // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
- num_type m = karastuba(u12.second, v12.second);
- num_type d = karastuba(u12.first, v12.first);
- num_type h = karastuba(u12.second + v12.second,
- u12.first + v12.first);
-
- // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
- // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
- num_type res;
- res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h;
+ /* Aca esta la gracia de toda la cuestion:
+ * m = u1*v1
+ * d = u2*v2
+ * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
+ *
+ * h - d - m = u1*v2+u2*v1
+ * u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^(N/2) + u2*v2
+ * m << base^N + (h - d - m) << base^(N/2) + d
+ */
+ num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first);
+ num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second);
+
+ num_type sumfst = u12.first + u12.second;
+ num_type sumsnd = v12.first + v12.second;
+ num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd);
+
+ num_type res, tmp;
+
+ /* tmp = h - d - m */
+ normalize_length(h, d);
+ tmp = h - d;
+ normalize_length(tmp, m);
+ tmp = tmp - m;
+
+ /* Resultado final */
+ res = d << chunk_size;
+ res += tmp << (chunk_size / 2);
+ res += m;
res.sign = sign;
+
return res;
}
* Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
*/
template < typename N, typename E >
-number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
+number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v)
{
assert(v.sign == positive);
number< N, E > res, i;
res.sign = u.sign;
for (i = 1; i < v; i += 1) {
- res *= u;
+ res = karatsuba(res, u);
}
return res;
*
*/
template < typename N, typename E >
-number< N, E > pot_dyc(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
+{
+ assert(y.sign == positive);
+ if (y == number< N, E >(1))
+ {
+ return x;
+ }
+ number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos());
+ res = naif(res, res);
+ if (y.es_impar())
+ {
+ res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta
+ }
+ return res;
+}
+
+/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */
+template < typename N, typename E >
+number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y)
{
assert(y.sign == positive);
- //std::cout << "pot(" << x << ", " << y << ")\n";
if (y == number< N, E >(1))
{
- std::cout << "y es 1 => FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n";
return x;
}
- number< N, E > res = pot_dyc(x, y.dividido_dos());
- //std::cout << "y.dividido_dos() = " << y.dividido_dos() << "\n";
- //std::cout << "res = " << res << "\n";
- res *= res;
- //std::cout << "res = " << res << "\n";
+ number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos());
+ res = karatsuba(res, res);
if (y.es_impar())
{
- //std::cout << y << " es IMPAR => ";
- res *= x; // Multiplico por el x que falta
- //std::cout << "res = " << res << "\n";
+ res = karatsuba(res, x);
}
- //std::cout << "FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n\n";
return res;
}
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