X-Git-Url: https://git.llucax.com/z.facultad/75.29/dale.git/blobdiff_plain/746336ed3d1d6048e1544fe969607c6d36cddc47..735484b5065ded4c10325a009b0142ade3cbdd62:/src/number.h?ds=inline diff --git a/src/number.h b/src/number.h index 2048d57..8c37df6 100644 --- a/src/number.h +++ b/src/number.h @@ -4,11 +4,24 @@ #define max _cpp_max #endif +#ifdef DEBUG +#include +#endif + #include #include #include #include +#include +#include +#include + +#ifdef _WIN32 +// VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano +#include "stdint.h" +#else #include +#endif enum sign_type { positive, negative }; @@ -39,23 +52,23 @@ struct number // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al // menos un elemento). // Constructor default (1 'átomo con valor 0) - number(): chunk(1, 0) {} + number(): chunk(1, 0), sign(positive) {} // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0]) - number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive): - chunk(buf, buf + len), sign(sign) + number(native_type* buf, size_type len, sign_type s = positive): + chunk(buf, buf + len), sign(s) { fix_empty(); } // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento // del chunk). Copia una vez N en el vector. - number(native_type n, sign_type sign = positive): - chunk(1, n), sign(sign) {} + number(native_type n, sign_type s = positive): + chunk(1, n), sign(s) {} - // TODO constructor a partir de string. + number(std::string str); // Operadores number& operator++ () @@ -64,13 +77,20 @@ struct number return *this; } - number& operator+= (const number& n); - number& operator*= (const number& n); + number& operator+= (const number& n); + number& operator*= (const number& n); number& operator<<= (const size_type n); + number& operator-= (const number& n); + bool operator== (const number& n) const; + bool operator< (const number& n) const; + + // Compara si es menor en módulo. + bool menorEnModuloQue(const number& n) const; // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario // si la multiplicación es un método de este objeto). - native_type& operator[] (size_type i) { + native_type& operator[] (size_type i) + { return chunk[i]; } @@ -88,15 +108,12 @@ struct number template < typename NN, typename EE > friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n); - private: // Atributos - chunk_type chunk; + //private: + mutable chunk_type chunk; sign_type sign; // Helpers - // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda - // al más pequeño. Sirve para División y Conquista - number& normalize_length(const number& n); // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de // números con (low, high) std::pair< number, number > split() const; @@ -116,12 +133,101 @@ struct number else chunk.push_back(1); } + // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i + // propagando borrow) + void borrow(size_type i) + { + // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda + assert (chunk.size() >= i); + + if (chunk[i] == 0) + { + borrow(i+1); // Overflow, pido prestado + chunk[i] = ~((N)0); //quedo con el valor máximo + } + else + { + --chunk[i]; //tengo para dar, pero pierdo uno yo + } + } + // Verifica si es un número par + bool es_impar() const + { + return chunk[0] & 1; // Bit menos significativo + } + // Divide por 2. + number dividido_dos() const + { + number n = *this; + bool lsb = 0; // bit menos significativo + bool msb = 0; // bit más significativo + for (typename chunk_type::reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + i != n.chunk.rend(); ++i) + { + lsb = *i & 1; // bit menos significativo + *i >>= 1; // shift + // seteo bit más significativo de ser necesario + if (msb) + *i |= 1 << (sizeof(native_type) * 8 - 1); + msb = lsb; + } + return n; + } }; +inline unsigned ascii2uint(char c) +{ + return c & 0xF; +} + +// Convierte pasando el string a forma polinómica y evalúa el polinómio +// utilizando la regla de Horner: +// Polinomio: str[0] * 10^0 ... str[size-1] * 10^(size-1) +// Paso inicial: *this = str[0]; z = 10; i = n-1 +// Paso iterativo: *this = *this * z + str[i-1]; i-- +template < typename N, typename E > +number< N, E >::number(std::string str): + chunk(1, 0), sign(positive) +{ + if (!str.size()) + return; // Si está vacío, no hace nada + + number< N, E > diez = 10u; + std::string::size_type i = 0; + std::string::size_type fin = str.size() - 1; + if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter + ++i; + chunk[0] = ascii2uint(str[i]); + while (i < fin) + { + *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1])); + ++i; + } + if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo + sign = negative; +} + template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n) { + // Si tienen distinto signo, restamos... + if (sign != n.sign) + { + if (sign == positive) // n es negativo + { + number< N, E > tmp = n; + tmp.sign = positive; + *this -= tmp; + } + else // n es positivo, yo negativo + { + sign = positive; + *this = n - *this; + } + return *this; + } + native_type c = 0; size_type ini = 0; size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size()); @@ -141,6 +247,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n) { chunk[i] += n.chunk[i] + c; if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \ + ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \ ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) )) c = 1; // Overflow else @@ -194,7 +301,136 @@ number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) return tmp; } -// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos +template < typename N, typename E > +number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n) +{ + // minuendo - substraendo + number< N, E > minuend; + number< N, E > subtrahend; + + // voy a hacer siempre el mayor menos el menor + if (menorEnModuloQue(n)) + { + minuend = n; + subtrahend = *this; + //minuendo < sustraendo => resultado negativo + minuend.sign = negative; + } + else + { + minuend = *this; + subtrahend = n; + //minuendo > sustraendo => resultado positivo + minuend.sign = positive; + } + + size_type ini = 0; + size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size()); + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el + //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que + //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra + for (i = ini; i < fin; ++i) + { + // si no alcanza para restar pido prestado + if ((minuend.chunk[i] < subtrahend.chunk[i])) + { + // no puedo pedir si soy el más significativo ... + assert (i != fin); + + // le pido uno al que me sigue + minuend.borrow(i+1); + } + + // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y + // después se hace 4 + (9-5) + 1 + + minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1; + } + + //retorno el minuendo ya restado + *this = minuend; + return *this; +} + +template < typename N, typename E > +number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) +{ + number< N, E > tmp = n1; + tmp -= n2; + return tmp; +} + + +template < typename N, typename E > +bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const +{ + if (sign != n.sign) + { + if (sign == positive) // yo positivo, n negativo + return false; // yo soy más grande + else // yo negagivo, n positivo + return true; // n es más grande + } + + if (sign == negative) // Si comparamos 2 negativos, usamos + return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa" + else + return menorEnModuloQue(n); +} + + +template < typename N, typename E > +bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const +{ + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos + { + // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo) + for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i) + { + if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0 + { + return false; // Entonces soy más grande + } + } + } + else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos + { + // Recorro los bytes más significativos (que tiene sólo n) + for (i = chunk.size(); i < n.chunk.size(); ++i) + { + if (chunk[i] != 0) // Si n tiene algo distinto a 0 + { + return true; // Entonces soy más chico + } + } + } + // sigo con la intersección de ambos + size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size()); + i = fin; + while (i != 0) { + --i; + + if (chunk[i] < n.chunk[i]) // Si es menor + { + return true; + } + else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor + { + return false; + } + // Si es igual tengo que seguir viendo + } + + return false; // Son iguales +} + + +// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros +// menos significativos template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n) { @@ -214,56 +450,146 @@ number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::siz return tmp; } -template < typename N, typename E > -std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n) +// Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas, +// pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un +// string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la +// semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en +// hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python +// porque sabemos que está disponible en el laboratorio B). +// +// Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos +// imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente +// pedimos disculpas. +template < typename NN, typename EE > +std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n) { - // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =) - for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin(); - i != n.chunk.end(); ++i) - os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex - << *i << " "; + std::string cmd = "python -c 'print "; + if (n.sign == negative) + cmd += '-'; + cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'"; + + char buf[BUFSIZ]; + FILE *ptr; + + if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL) + while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL) + os << buf; + pclose(ptr); return os; } template < typename N, typename E > -number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n) +std::string numberToHex(const number< N, E >& n) { - number < N, E > r_op = n; - normalize_length(n); - n.normalize_length(*this); - *this = divide_n_conquer(*this, n); - return *this; + std::ostringstream os; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + // Salteo ceros + for (; i != end; ++i) + if (*i != 0) + break; + if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros' + { + os << std::hex << *i; + ++i; // y voy al próximo + } + // imprimo el resto con 'leading zeros' + for (; i != end; ++i) + os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex + << *i; + return os.str(); } template < typename N, typename E > -number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) +std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n) { - number< N, E > tmp = n1; - tmp *= n2; - return tmp; + std::ostringstream os; + // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =) + if (n.sign == negative) + os << "-"; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + for (; i != end; ++i) + os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex + << *i << " "; + return os.str(); } template < typename N, typename E > -number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n) +bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const { - // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al - // menor para división y conquista - while (chunk.size() < n.chunk.size()) + if (sign != n.sign) + { + return false; + } + + size_type ini = 0; + size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size()); + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + // "intersección" entre ambos chunks + // +-----+-----+------+------+ + // | | | | | <--- mio + // +-----+-----+------+------+ + // +-----+-----+------+ + // | | | | <--- chunk de n + // +-----+-----+------+ + // + // |------------------| + // Esto se procesa en este for + for (i = ini; i < fin; ++i) { - chunk.push_back(0); + if (chunk[i] != n.chunk[i]) + { + return false; + } } - // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la - // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares - if ((chunk.size() % 2) != 0) + // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda + // ver si el resto es cero. + chunk_type const *chunk_grande = 0; + if (chunk.size() > n.chunk.size()) { - chunk.push_back(0); + chunk_grande = &chunk; + fin = chunk.size() - n.chunk.size(); + } + else if (chunk.size() < n.chunk.size()) + { + chunk_grande = &n.chunk; + fin = n.chunk.size() - chunk.size(); + } + + // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero. + if (chunk_grande) + { + for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado + { + if ((*chunk_grande)[i] != 0) + { + return false; + } + } } + return true; // Son iguales +} + +template < typename N, typename E > +number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n) +{ + *this = naif(*this, n); + return *this; +} + +template < typename N, typename E > +number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) +{ + return naif(n1, n2); } template < typename N, typename E > std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const { + assert(chunk.size() > 1); typedef number< N, E > num_type; typename num_type::size_type full_size = chunk.size(); typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2; @@ -289,39 +615,252 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const return par; } -// es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente + +// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o +// agregando ceros. template < typename N, typename E > -number < N, E > karatsuba(number< N, E > u, number< N, E > v) +void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v) +{ + typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v; + + // Busco el primer chunk no nulo de u + for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u) + if (u.chunk[size_u] != 0) + break; + size_u++; + + // Busco el primer chunk no nulo de v + for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v) + if (v.chunk[size_v] != 0) + break; + size_v++; + + max = std::max(size_u, size_v); + + /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para + * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */ + t = max; + p = 0; + while ((1u << p) < max) + p++; + + /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */ + pot2 = 1 << p; + + /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta + * completar sus tamaños. */ + u.chunk.resize(pot2, 0); + v.chunk.resize(pot2, 0); +} + + +/* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */ +template < typename N, typename E > +number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) { typedef number< N, E > num_type; - // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo) + normalize_length(u, v); + + /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */ typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); + sign_type sign; + + if (u.sign == v.sign) { + sign = positive; + } else { + sign = negative; + } + if (chunk_size == 1) { - // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único - // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type, - // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!! - return u.chunk[0] * v.chunk[0]; + /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos + * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el + * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño + * de N, ni mas ni menos). + * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como + * buffer. Si, es feo. + */ + E tmp; + tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]); + num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign); + return tnum; } std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); - // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les - // ocurren algunos mejores! - // m = u1*v1 - // d = u2*v2 - // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - num_type m = karastuba(u12.first, v12.first); - num_type d = karastuba(u12.second, v12.second); - num_type h = karastuba(u12.first + v12.first, - u12.second + v12.second); + /* m11 = u1*v1 + * m12 = u1*v2 + * m21 = u2*v1 + * m22 = u2*v2 + */ + num_type m11 = naif(u12.first, v12.first); + num_type m12 = naif(u12.first, v12.second); + num_type m21 = naif(u12.second, v12.first); + num_type m22 = naif(u12.second, v12.second); + + /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2 + * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda: + * = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11 + */ + num_type res; + res = m22 << chunk_size; + res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2)); + res = res + m11; + res.sign = sign; + return res; +} + + +/* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman + * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en + * los calculos numericos que se especifican debajo. + */ +template < typename N, typename E > +number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) +{ + typedef number< N, E > num_type; + + normalize_length(u, v); + + typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); + + sign_type sign; - // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1 - // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2 - return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h; + if (u.sign == v.sign) { + sign = positive; + } else { + sign = negative; + } + + if (chunk_size == 1) { + E tmp; + tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]); + num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign); + return tnum; + } + + std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); + std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); + /* Aca esta la gracia de toda la cuestion: + * m = u1*v1 + * d = u2*v2 + * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 + * + * h - d - m = u1*v2+u2*v1 + * u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^(N/2) + u2*v2 + * m << base^N + (h - d - m) << base^(N/2) + d + */ + num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first); + num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second); + + num_type sumfst = u12.first + u12.second; + num_type sumsnd = v12.first + v12.second; + num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd); + + num_type res, tmp; + + /* tmp = h - d - m */ + normalize_length(h, d); + tmp = h - d; + normalize_length(tmp, m); + tmp = tmp - m; + + /* Resultado final */ + res = d << chunk_size; + res += tmp << (chunk_size / 2); + res += m; + res.sign = sign; + + return res; +} + + +/* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas. + * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo. + */ +template < typename N, typename E > +number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v) +{ + assert(v.sign == positive); + number< N, E > res, i; + + res = u; + res.sign = u.sign; + + for (i = 1; i < v; i += 1) { + res = karatsuba(res, u); + } + + return res; +} + +/* Potenciacion usando división y conquista. + * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo. + * + * El pseudocódigo del algoritmo es: + * pot(x, y): + * if y == 1: + * return x + * res = pot(x, y/2) + * res = res * res + * if y es impar: + * res = res * x + * return res + * + * Es O(n) ya que la ecuación es T(n) = T(n/2) + O(1) + * + * El grafo que lo 'representa' (siendo los nodos el exponente y) algo como: + * + * 1 3 + * _/ | \_ + * _/ | \_ + * / | \ + * 6 1 6 + * / \ / \ + * / \ / \ + * 3 3 3 3 + * /|\ /|\ /|\ /|\ + * 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 + * / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ + * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + * + */ +template < typename N, typename E > +number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +{ + assert(y.sign == positive); + if (y == number< N, E >(1)) + { + return x; + } + number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos()); + res = naif(res, res); + if (y.es_impar()) + { + res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta + } + return res; +} + +/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */ +template < typename N, typename E > +number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +{ + assert(y.sign == positive); + if (y == number< N, E >(1)) + { + return x; + } + number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos()); + res = karatsuba(res, res); + if (y.es_impar()) + { + res = karatsuba(res, x); + } + return res; }