X-Git-Url: https://git.llucax.com/z.facultad/75.29/dale.git/blobdiff_plain/98630e6e5f233df5d628e57ca4cb5a315cffc9b2..735484b5065ded4c10325a009b0142ade3cbdd62:/src/number.h?ds=sidebyside diff --git a/src/number.h b/src/number.h index 43ed0b9..8c37df6 100644 --- a/src/number.h +++ b/src/number.h @@ -4,10 +4,17 @@ #define max _cpp_max #endif +#ifdef DEBUG +#include +#endif + #include #include #include #include +#include +#include +#include #ifdef _WIN32 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano @@ -45,23 +52,23 @@ struct number // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al // menos un elemento). // Constructor default (1 'átomo con valor 0) - number(): chunk(1, 0) {} + number(): chunk(1, 0), sign(positive) {} // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0]) - number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive): - chunk(buf, buf + len), sign(sign) + number(native_type* buf, size_type len, sign_type s = positive): + chunk(buf, buf + len), sign(s) { fix_empty(); } // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento // del chunk). Copia una vez N en el vector. - number(native_type n, sign_type sign = positive): - chunk(1, n), sign(sign) {} + number(native_type n, sign_type s = positive): + chunk(1, n), sign(s) {} - number(const std::string& str); + number(std::string str); // Operadores number& operator++ () @@ -70,11 +77,15 @@ struct number return *this; } - number& operator+= (const number& n); - number& operator*= (const number& n); + number& operator+= (const number& n); + number& operator*= (const number& n); number& operator<<= (const size_type n); - number& operator-= (const number& n); - bool operator< (const number& n); + number& operator-= (const number& n); + bool operator== (const number& n) const; + bool operator< (const number& n) const; + + // Compara si es menor en módulo. + bool menorEnModuloQue(const number& n) const; // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario // si la multiplicación es un método de este objeto). @@ -99,7 +110,7 @@ struct number // Atributos //private: - chunk_type chunk; + mutable chunk_type chunk; sign_type sign; // Helpers @@ -122,39 +133,101 @@ struct number else chunk.push_back(1); } - -}; - -template < typename N, typename E > -number< N, E >::number(const std::string& origen) -{ - const N MAX_N = (~( (N)0 ) ); - E increment = 0; - E acum = 0; - - unsigned length = origen.length(); - unsigned number_offset = 0; - - while (number_offset= i); - increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0'); - if ((acum + increment) > MAX_N) + if (chunk[i] == 0) { - chunk.push_back(acum); + borrow(i+1); // Overflow, pido prestado + chunk[i] = ~((N)0); //quedo con el valor máximo } - + else + { + --chunk[i]; //tengo para dar, pero pierdo uno yo + } + } + // Verifica si es un número par + bool es_impar() const + { + return chunk[0] & 1; // Bit menos significativo } + // Divide por 2. + number dividido_dos() const + { + number n = *this; + bool lsb = 0; // bit menos significativo + bool msb = 0; // bit más significativo + for (typename chunk_type::reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + i != n.chunk.rend(); ++i) + { + lsb = *i & 1; // bit menos significativo + *i >>= 1; // shift + // seteo bit más significativo de ser necesario + if (msb) + *i |= 1 << (sizeof(native_type) * 8 - 1); + msb = lsb; + } + return n; + } + +}; +inline unsigned ascii2uint(char c) +{ + return c & 0xF; +} +// Convierte pasando el string a forma polinómica y evalúa el polinómio +// utilizando la regla de Horner: +// Polinomio: str[0] * 10^0 ... str[size-1] * 10^(size-1) +// Paso inicial: *this = str[0]; z = 10; i = n-1 +// Paso iterativo: *this = *this * z + str[i-1]; i-- +template < typename N, typename E > +number< N, E >::number(std::string str): + chunk(1, 0), sign(positive) +{ + if (!str.size()) + return; // Si está vacío, no hace nada + + number< N, E > diez = 10u; + std::string::size_type i = 0; + std::string::size_type fin = str.size() - 1; + if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter + ++i; + chunk[0] = ascii2uint(str[i]); + while (i < fin) + { + *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1])); + ++i; + } + if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo + sign = negative; } template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n) { + // Si tienen distinto signo, restamos... + if (sign != n.sign) + { + if (sign == positive) // n es negativo + { + number< N, E > tmp = n; + tmp.sign = positive; + *this -= tmp; + } + else // n es positivo, yo negativo + { + sign = positive; + *this = n - *this; + } + return *this; + } + native_type c = 0; size_type ini = 0; size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size()); @@ -174,6 +247,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n) { chunk[i] += n.chunk[i] + c; if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \ + ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \ ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) )) c = 1; // Overflow else @@ -230,7 +304,53 @@ number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n) { - //TODO IMPLEMENTAR + // minuendo - substraendo + number< N, E > minuend; + number< N, E > subtrahend; + + // voy a hacer siempre el mayor menos el menor + if (menorEnModuloQue(n)) + { + minuend = n; + subtrahend = *this; + //minuendo < sustraendo => resultado negativo + minuend.sign = negative; + } + else + { + minuend = *this; + subtrahend = n; + //minuendo > sustraendo => resultado positivo + minuend.sign = positive; + } + + size_type ini = 0; + size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size()); + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el + //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que + //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra + for (i = ini; i < fin; ++i) + { + // si no alcanza para restar pido prestado + if ((minuend.chunk[i] < subtrahend.chunk[i])) + { + // no puedo pedir si soy el más significativo ... + assert (i != fin); + + // le pido uno al que me sigue + minuend.borrow(i+1); + } + + // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y + // después se hace 4 + (9-5) + 1 + + minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1; + } + + //retorno el minuendo ya restado + *this = minuend; return *this; } @@ -244,36 +364,73 @@ number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) template < typename N, typename E > -bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) +bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const { - number< N, E > n1 = *this; - number< N, E > n2 = n; + if (sign != n.sign) + { + if (sign == positive) // yo positivo, n negativo + return false; // yo soy más grande + else // yo negagivo, n positivo + return true; // n es más grande + } - // igualo los largos - normalize_length(n1, n2); + if (sign == negative) // Si comparamos 2 negativos, usamos + return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa" + else + return menorEnModuloQue(n); +} - // obtengo el largo - size_type length = n1.chunk.size(); - size_type i = length - 1; - // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro - // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa - while (i > 0) +template < typename N, typename E > +bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const +{ + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos + { + // Recorro los bytes más significativos (que tengo sólo yo) + for (i = n.chunk.size(); i < chunk.size(); ++i) + { + if (chunk[i] != 0) // Si tengo algo distinto a 0 + { + return false; // Entonces soy más grande + } + } + } + else if (chunk.size() < n.chunk.size()) // n tiene más elementos { - if (n1[i]n2[i]) + } + else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor + { return false; - - i--; + } + // Si es igual tengo que seguir viendo } - // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto - return false; - + return false; // Son iguales } -// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos + +// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros +// menos significativos template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n) { @@ -293,27 +450,132 @@ number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::siz return tmp; } +// Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas, +// pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un +// string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la +// semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en +// hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python +// porque sabemos que está disponible en el laboratorio B). +// +// Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos +// imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente +// pedimos disculpas. +template < typename NN, typename EE > +std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n) +{ + std::string cmd = "python -c 'print "; + if (n.sign == negative) + cmd += '-'; + cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'"; + + char buf[BUFSIZ]; + FILE *ptr; + + if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL) + while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL) + os << buf; + pclose(ptr); + return os; +} + +template < typename N, typename E > +std::string numberToHex(const number< N, E >& n) +{ + std::ostringstream os; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + // Salteo ceros + for (; i != end; ++i) + if (*i != 0) + break; + if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros' + { + os << std::hex << *i; + ++i; // y voy al próximo + } + // imprimo el resto con 'leading zeros' + for (; i != end; ++i) + os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex + << *i; + return os.str(); +} + template < typename N, typename E > -std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n) +std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n) { + std::ostringstream os; // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =) - if (n.sign == positive) - os << "+ "; - else - os << "- "; - for (typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); - i != n.chunk.rend(); ++i) + if (n.sign == negative) + os << "-"; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + for (; i != end; ++i) os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex << *i << " "; - return os; + return os.str(); +} + +template < typename N, typename E > +bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const +{ + if (sign != n.sign) + { + return false; + } + + size_type ini = 0; + size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size()); + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición + + // "intersección" entre ambos chunks + // +-----+-----+------+------+ + // | | | | | <--- mio + // +-----+-----+------+------+ + // +-----+-----+------+ + // | | | | <--- chunk de n + // +-----+-----+------+ + // + // |------------------| + // Esto se procesa en este for + for (i = ini; i < fin; ++i) + { + if (chunk[i] != n.chunk[i]) + { + return false; + } + } + + // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda + // ver si el resto es cero. + chunk_type const *chunk_grande = 0; + if (chunk.size() > n.chunk.size()) + { + chunk_grande = &chunk; + fin = chunk.size() - n.chunk.size(); + } + else if (chunk.size() < n.chunk.size()) + { + chunk_grande = &n.chunk; + fin = n.chunk.size() - chunk.size(); + } + + // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero. + if (chunk_grande) + { + for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado + { + if ((*chunk_grande)[i] != 0) + { + return false; + } + } + } + return true; // Son iguales } template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n) { - //number < N, E > r_op = n; - //normalize_length(n); - //n.normalize_length(*this); *this = naif(*this, n); return *this; } @@ -327,6 +589,7 @@ number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) template < typename N, typename E > std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const { + assert(chunk.size() > 1); typedef number< N, E > num_type; typename num_type::size_type full_size = chunk.size(); typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2; @@ -353,35 +616,41 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const } +// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o +// agregando ceros. template < typename N, typename E > -void normalize_length(number< N, E >& u, number< N, E >& v) +void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v) { - typedef number< N, E > num_type; - typename num_type::size_type max, p, t, pot2; + typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v; + + // Busco el primer chunk no nulo de u + for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u) + if (u.chunk[size_u] != 0) + break; + size_u++; + + // Busco el primer chunk no nulo de v + for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v) + if (v.chunk[size_v] != 0) + break; + size_v++; - max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size()); + max = std::max(size_u, size_v); /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */ t = max; p = 0; - while (t != 0) { - t = t >> 1; + while ((1u << p) < max) p++; - } /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */ pot2 = 1 << p; /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta * completar sus tamaños. */ - while (u.chunk.size() < pot2) - u.chunk.push_back(0); - - while (v.chunk.size() < pot2) - v.chunk.push_back(0); - - return; + u.chunk.resize(pot2, 0); + v.chunk.resize(pot2, 0); } @@ -391,20 +660,19 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) { typedef number< N, E > num_type; - // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo) + normalize_length(u, v); + + /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */ typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); sign_type sign; - if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) || - (u.sign == negative && v.sign == negative) ) { + if (u.sign == v.sign) { sign = positive; } else { sign = negative; } - //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() ); - if (chunk_size == 1) { /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos @@ -417,17 +685,12 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) E tmp; tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]); num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign); - //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n"; - //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp); return tnum; } std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); - //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n"; - //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n"; - /* m11 = u1*v1 * m12 = u1*v2 * m21 = u2*v1 @@ -438,28 +701,15 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) num_type m21 = naif(u12.second, v12.first); num_type m22 = naif(u12.second, v12.second); - /* - printf("csize: %d\n", chunk_size); - std::cout << "11 " << m11 << "\n"; - std::cout << "12 " << m12 << "\n"; - std::cout << "21 " << m21 << "\n"; - std::cout << "22 " << m22 << "\n"; - */ - /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2 * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda: * = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11 - * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba? */ num_type res; res = m22 << chunk_size; res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2)); res = res + m11; res.sign = sign; - /* - std::cout << "r: " << res << "\n"; - std::cout << "\n"; - */ return res; } @@ -473,12 +723,13 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) { typedef number< N, E > num_type; + normalize_length(u, v); + typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); sign_type sign; - if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) || - (u.sign == negative && v.sign == negative) ) { + if (u.sign == v.sign) { sign = positive; } else { sign = negative; @@ -487,28 +738,43 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) if (chunk_size == 1) { E tmp; tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]); - num_type tnum = num_type(static_cast< N* >(&tmp), 2, sign); + num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign); return tnum; } std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); - // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les - // ocurren algunos mejores! - // m = u1*v1 - // d = u2*v2 - // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - num_type m = karastuba(u12.second, v12.second); - num_type d = karastuba(u12.first, v12.first); - num_type h = karastuba(u12.second + v12.second, - u12.first + v12.first); - - // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1 - // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2 - num_type res; - res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h; + /* Aca esta la gracia de toda la cuestion: + * m = u1*v1 + * d = u2*v2 + * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 + * + * h - d - m = u1*v2+u2*v1 + * u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^(N/2) + u2*v2 + * m << base^N + (h - d - m) << base^(N/2) + d + */ + num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first); + num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second); + + num_type sumfst = u12.first + u12.second; + num_type sumsnd = v12.first + v12.second; + num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd); + + num_type res, tmp; + + /* tmp = h - d - m */ + normalize_length(h, d); + tmp = h - d; + normalize_length(tmp, m); + tmp = tmp - m; + + /* Resultado final */ + res = d << chunk_size; + res += tmp << (chunk_size / 2); + res += m; res.sign = sign; + return res; } @@ -517,17 +783,84 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo. */ template < typename N, typename E > -number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) +number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v) { + assert(v.sign == positive); number< N, E > res, i; res = u; res.sign = u.sign; for (i = 1; i < v; i += 1) { - res *= u; + res = karatsuba(res, u); + } + + return res; +} + +/* Potenciacion usando división y conquista. + * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo. + * + * El pseudocódigo del algoritmo es: + * pot(x, y): + * if y == 1: + * return x + * res = pot(x, y/2) + * res = res * res + * if y es impar: + * res = res * x + * return res + * + * Es O(n) ya que la ecuación es T(n) = T(n/2) + O(1) + * + * El grafo que lo 'representa' (siendo los nodos el exponente y) algo como: + * + * 1 3 + * _/ | \_ + * _/ | \_ + * / | \ + * 6 1 6 + * / \ / \ + * / \ / \ + * 3 3 3 3 + * /|\ /|\ /|\ /|\ + * 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 + * / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ + * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + * + */ +template < typename N, typename E > +number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +{ + assert(y.sign == positive); + if (y == number< N, E >(1)) + { + return x; + } + number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos()); + res = naif(res, res); + if (y.es_impar()) + { + res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta } + return res; +} +/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */ +template < typename N, typename E > +number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +{ + assert(y.sign == positive); + if (y == number< N, E >(1)) + { + return x; + } + number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos()); + res = karatsuba(res, res); + if (y.es_impar()) + { + res = karatsuba(res, x); + } return res; }