X-Git-Url: https://git.llucax.com/z.facultad/75.29/dale.git/blobdiff_plain/c963c3b32b925c622ce0126beed3e672961845b7..735484b5065ded4c10325a009b0142ade3cbdd62:/src/number.h diff --git a/src/number.h b/src/number.h index 8fd7efc..8c37df6 100644 --- a/src/number.h +++ b/src/number.h @@ -12,6 +12,8 @@ #include #include #include +#include +#include #include #ifdef _WIN32 @@ -66,7 +68,7 @@ struct number number(native_type n, sign_type s = positive): chunk(1, n), sign(s) {} - number(const std::string& str); + number(std::string str); // Operadores number& operator++ () @@ -75,12 +77,15 @@ struct number return *this; } - number& operator+= (const number& n); - number& operator*= (const number& n); + number& operator+= (const number& n); + number& operator*= (const number& n); number& operator<<= (const size_type n); - number& operator-= (const number& n); - bool operator< (const number& n); - bool operator==(const number& n) const; + number& operator-= (const number& n); + bool operator== (const number& n) const; + bool operator< (const number& n) const; + + // Compara si es menor en módulo. + bool menorEnModuloQue(const number& n) const; // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario // si la multiplicación es un método de este objeto). @@ -128,13 +133,13 @@ struct number else chunk.push_back(1); } - // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i propagando - // borrow) + // Propaga borrow a partir del 'átomo' i (resta 1 al 'átomo' i + // propagando borrow) void borrow(size_type i) { // para poder pedir prestado debo tener uno a la izquierda assert (chunk.size() >= i); - + if (chunk[i] == 0) { borrow(i+1); // Overflow, pido prestado @@ -171,31 +176,36 @@ struct number }; -template < typename N, typename E > -number< N, E >::number(const std::string& origen) +inline unsigned ascii2uint(char c) { - const N MAX_N = (~( (N)0 ) ); - E increment = 0; - E acum = 0; - - unsigned length = origen.length(); - unsigned number_offset = 0; + return c & 0xF; +} - while (number_offset +number< N, E >::number(std::string str): + chunk(1, 0), sign(positive) +{ + if (!str.size()) + return; // Si está vacío, no hace nada + + number< N, E > diez = 10u; + std::string::size_type i = 0; + std::string::size_type fin = str.size() - 1; + if (str[0] == '-') // Si es negativo, salteo el primer caracter + ++i; + chunk[0] = ascii2uint(str[i]); + while (i < fin) { - // si encuentro un signo + ó - corto - if (!isdigit(origen[length-number_offset-1])) - break; - - increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0'); - if ((acum + increment) > MAX_N) - { - chunk.push_back(acum); - } - + *this = *this * diez + number< N, E >(ascii2uint(str[i+1])); + ++i; } - - + if (str[0] == '-') // Si es negativo, le pongo el signo + sign = negative; } template < typename N, typename E > @@ -237,6 +247,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n) { chunk[i] += n.chunk[i] + c; if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \ + ( c && ((n.chunk[i] + c) == 0)) || \ ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) )) c = 1; // Overflow else @@ -298,7 +309,7 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n) number< N, E > subtrahend; // voy a hacer siempre el mayor menos el menor - if (*this < n) + if (menorEnModuloQue(n)) { minuend = n; subtrahend = *this; @@ -317,9 +328,9 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n) size_type fin = std::min(minuend.chunk.size(), subtrahend.chunk.size()); size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición - //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el size del - //menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que esté lleno de 0's pero - //no puede ser realmente mayor como cifra + //estoy seguro de que minuend > subtrahend, con lo cual itero hasta el + //size del menor de los dos. Si el otro es más grande, puede ser que + //esté lleno de 0's pero no puede ser realmente mayor como cifra for (i = ini; i < fin; ++i) { // si no alcanza para restar pido prestado @@ -331,11 +342,11 @@ number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n) // le pido uno al que me sigue minuend.borrow(i+1); } - - // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y después - // se hace 4 + (9-5) + 1 - minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1; + // es como hacer 24-5: el 4 pide prestado al 2 (borrow(i+1)) y + // después se hace 4 + (9-5) + 1 + + minuend.chunk[i] += (~((N)0) - subtrahend.chunk[i]) + 1; } //retorno el minuendo ya restado @@ -353,36 +364,73 @@ number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) template < typename N, typename E > -bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) +bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n) const { - number< N, E > n1 = *this; - number< N, E > n2 = n; + if (sign != n.sign) + { + if (sign == positive) // yo positivo, n negativo + return false; // yo soy más grande + else // yo negagivo, n positivo + return true; // n es más grande + } + + if (sign == negative) // Si comparamos 2 negativos, usamos + return !menorEnModuloQue(n); // "lógica inversa" + else + return menorEnModuloQue(n); +} - // igualo los largos - normalize_length(n1, n2); - // obtengo el largo - size_type length = n1.chunk.size(); - size_type i = length - 1; +template < typename N, typename E > +bool number< N, E >::menorEnModuloQue(const number< N, E >& n) const +{ + size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición - // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro - // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa - while (i > 0) + if (chunk.size() > n.chunk.size()) // yo tengo más elementos { - if (n1[i]n2[i]) + } + else if (chunk[i] > n.chunk[i]) // Si es mayor + { return false; - - i--; + } + // Si es igual tengo que seguir viendo } - // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto - return false; - + return false; // Son iguales } -// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos + +// efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros +// menos significativos template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n) { @@ -402,20 +450,69 @@ number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::siz return tmp; } +// Este es un 'workarround' HORRIBLE, de lo peor que hicimos en nuestras vidas, +// pero realmente no encontramos manera alguna de convertir un número a un +// string decimal que no requiera de divisiones sucesivas. Para no cambiar la +// semántica del programa, decidimos convertir externamente nuestra salida en +// hexadecimal a decimal utilizando un programa externo (en este caso Python +// porque sabemos que está disponible en el laboratorio B). +// +// Estamos realmente avergonzados de haber tenido que llegar a esto, pero no nos +// imaginamos que iba a sernos tan compleja esta conversión. Y nuevamente +// pedimos disculpas. template < typename NN, typename EE > std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE >& n) { + std::string cmd = "python -c 'print "; + if (n.sign == negative) + cmd += '-'; + cmd += "0x" + numberToHex(n) + "'"; + + char buf[BUFSIZ]; + FILE *ptr; + + if ((ptr = popen(cmd.c_str(), "r")) != NULL) + while (fgets(buf, BUFSIZ, ptr) != NULL) + os << buf; + pclose(ptr); + return os; +} + +template < typename N, typename E > +std::string numberToHex(const number< N, E >& n) +{ + std::ostringstream os; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + // Salteo ceros + for (; i != end; ++i) + if (*i != 0) + break; + if (i != end) // Si no llegué al final, imprimo sin 'leading zeros' + { + os << std::hex << *i; + ++i; // y voy al próximo + } + // imprimo el resto con 'leading zeros' + for (; i != end; ++i) + os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex + << *i; + return os.str(); +} + +template < typename N, typename E > +std::string numberToHexDebug(const number< N, E >& n) +{ + std::ostringstream os; // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =) - if (n.sign == positive) - os << "+ "; - else - os << "- "; - typename number< NN, EE >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); - typename number< NN, EE >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); + if (n.sign == negative) + os << "-"; + typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin(); + typename number< N, E >::const_reverse_iterator end = n.chunk.rend(); for (; i != end; ++i) - os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(NN) * 2) << std::hex + os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex << *i << " "; - return os; + return os.str(); } template < typename N, typename E > @@ -461,7 +558,9 @@ bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const chunk_grande = &n.chunk; fin = n.chunk.size() - chunk.size(); } - if (chunk_grande) // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero. + + // Si tienen tamaños distintos, vemos que el resto sea cero. + if (chunk_grande) { for (; i < fin; ++i) // Sigo desde el i que había quedado { @@ -477,9 +576,6 @@ bool number< N, E >::operator==(const number< N, E >& n) const template < typename N, typename E > number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n) { - //number < N, E > r_op = n; - //normalize_length(n); - //n.normalize_length(*this); *this = naif(*this, n); return *this; } @@ -493,6 +589,7 @@ number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2) template < typename N, typename E > std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const { + assert(chunk.size() > 1); typedef number< N, E > num_type; typename num_type::size_type full_size = chunk.size(); typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2; @@ -519,35 +616,41 @@ std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const } +// Lleva los tamaños de chunk a la potencia de 2 más cercana, eliminando o +// agregando ceros. template < typename N, typename E > void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v) { - typedef number< N, E > num_type; - typename num_type::size_type max, p, t, pot2; + typename number< N, E >::size_type max, p, t, pot2, size_u, size_v; - max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size()); + // Busco el primer chunk no nulo de u + for (size_u = u.chunk.size() - 1; size_u != 0; --size_u) + if (u.chunk[size_u] != 0) + break; + size_u++; + + // Busco el primer chunk no nulo de v + for (size_v = v.chunk.size() - 1; size_v != 0; --size_v) + if (v.chunk[size_v] != 0) + break; + size_v++; + + max = std::max(size_u, size_v); /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */ t = max; p = 0; - while (t != 0) { - t = t >> 1; + while ((1u << p) < max) p++; - } /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */ pot2 = 1 << p; /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta * completar sus tamaños. */ - while (u.chunk.size() < pot2) - u.chunk.push_back(0); - - while (v.chunk.size() < pot2) - v.chunk.push_back(0); - - return; + u.chunk.resize(pot2, 0); + v.chunk.resize(pot2, 0); } @@ -555,10 +658,11 @@ void normalize_length(const number< N, E >& u, const number< N, E >& v) template < typename N, typename E > number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) { - normalize_length(u, v); typedef number< N, E > num_type; - // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo) + normalize_length(u, v); + + /* como acabo de normalizar los tamaños son iguales */ typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); sign_type sign; @@ -569,8 +673,6 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) sign = negative; } - //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() ); - if (chunk_size == 1) { /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos @@ -583,17 +685,12 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) E tmp; tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]); num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign); - //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n"; - //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp); return tnum; } std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); - //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n"; - //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n"; - /* m11 = u1*v1 * m12 = u1*v2 * m21 = u2*v1 @@ -604,28 +701,15 @@ number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) num_type m21 = naif(u12.second, v12.first); num_type m22 = naif(u12.second, v12.second); - /* - printf("csize: %d\n", chunk_size); - std::cout << "11 " << m11 << "\n"; - std::cout << "12 " << m12 << "\n"; - std::cout << "21 " << m21 << "\n"; - std::cout << "22 " << m22 << "\n"; - */ - /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2 * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda: * = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11 - * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba? */ num_type res; res = m22 << chunk_size; res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2)); res = res + m11; res.sign = sign; - /* - std::cout << "r: " << res << "\n"; - std::cout << "\n"; - */ return res; } @@ -639,6 +723,8 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) { typedef number< N, E > num_type; + normalize_length(u, v); + typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size(); sign_type sign; @@ -659,21 +745,36 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split(); std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split(); - // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les - // ocurren algunos mejores! - // m = u1*v1 - // d = u2*v2 - // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - num_type m = karastuba(u12.second, v12.second); - num_type d = karastuba(u12.first, v12.first); - num_type h = karastuba(u12.second + v12.second, - u12.first + v12.first); - - // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1 - // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2 - num_type res; - res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h; + /* Aca esta la gracia de toda la cuestion: + * m = u1*v1 + * d = u2*v2 + * h = (u1+u2)*(v1+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 + * + * h - d - m = u1*v2+u2*v1 + * u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^(N/2) + u2*v2 + * m << base^N + (h - d - m) << base^(N/2) + d + */ + num_type m = karatsuba(u12.first, v12.first); + num_type d = karatsuba(u12.second, v12.second); + + num_type sumfst = u12.first + u12.second; + num_type sumsnd = v12.first + v12.second; + num_type h = karatsuba(sumfst, sumsnd); + + num_type res, tmp; + + /* tmp = h - d - m */ + normalize_length(h, d); + tmp = h - d; + normalize_length(tmp, m); + tmp = tmp - m; + + /* Resultado final */ + res = d << chunk_size; + res += tmp << (chunk_size / 2); + res += m; res.sign = sign; + return res; } @@ -682,7 +783,7 @@ number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo. */ template < typename N, typename E > -number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) +number < N, E > pot_ko(number< N, E > &u, number< N, E > &v) { assert(v.sign == positive); number< N, E > res, i; @@ -691,7 +792,7 @@ number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) res.sign = u.sign; for (i = 1; i < v; i += 1) { - res *= u; + res = karatsuba(res, u); } return res; @@ -729,27 +830,37 @@ number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v) * */ template < typename N, typename E > -number< N, E > pot_dyc(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +number< N, E > pot_dyc_n(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) +{ + assert(y.sign == positive); + if (y == number< N, E >(1)) + { + return x; + } + number< N, E > res = pot_dyc_n(x, y.dividido_dos()); + res = naif(res, res); + if (y.es_impar()) + { + res = naif(res, x); // Multiplico por el x que falta + } + return res; +} + +/* Idem que pot_dyc_n(), pero usa karatsuba() para las multiplicaciones. */ +template < typename N, typename E > +number< N, E > pot_dyc_k(const number< N, E > &x, const number< N, E > &y) { assert(y.sign == positive); - //std::cout << "pot(" << x << ", " << y << ")\n"; if (y == number< N, E >(1)) { - std::cout << "y es 1 => FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n"; return x; } - number< N, E > res = pot_dyc(x, y.dividido_dos()); - //std::cout << "y.dividido_dos() = " << y.dividido_dos() << "\n"; - //std::cout << "res = " << res << "\n"; - res *= res; - //std::cout << "res = " << res << "\n"; + number< N, E > res = pot_dyc_k(x, y.dividido_dos()); + res = karatsuba(res, res); if (y.es_impar()) { - //std::cout << y << " es IMPAR => "; - res *= x; // Multiplico por el x que falta - //std::cout << "res = " << res << "\n"; + res = karatsuba(res, x); } - //std::cout << "FIN pot(" << x << ", " << y << ")\n\n"; return res; }