Volver a la página principal Ejercicios 12-23
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(n) significa "en base n"
^ significa "elevado a"
Pasar a base 10 los siguientes números, de las bases indicadas:
1101 (2) = 2³ * 1 + 2² * 1 + 21 * 0 + 20 * 1 = 8 + 4 + 1 = 13
0.101 (2) = 2-1 * 1 + 2-3 * 1 = 0.5 + 0.125 = 0.625
101.11 (2) = 2² * 1 + 20 * 1 + 2-1 * 1 + 2-2 * 1= 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = 5.75
1.0111 (2) = 20 * 1 + 2-2 * 1 + 2-3 * 1 + 2-4 * 1 = 1 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 1.4375
753 (8) = 8² * 7 + 81 * 5 + 80 * 3 = 448 + 40 + 3 = 491
0.63 (8) = 8-1 * 6 + 8-2 * 3 = 0.796875
17.134 (8) = 81 * 1 + 80 * 7 + 8-1 * 1 + 8-2 * 3 + 8-3 * 4 = 8 + 7 +0.125 + 0.0078125 + 0.046875 = 15.0078125
3A (16) = 161 * 3 + 160 * 10 = 48 + 10= 58
0.FF (16) = 16-1 * 1 + 16-2 * 1 = 0.0625 + 0.00390625 = 0.06640625
A5.3B (16) = 161 * 15 + 160 * 5 + 16-1 * 3 + 16-2 * 11 = 240 + 5 + 0.1875 + 0.04296875 = 245.23046875
Pasar los siguientes números de base 10 a la base indicada
39(2)
39 div 2 = 19 resto = 1
19 div 2 = 9 resto = 1
9 div 2 = 4 resto = 1
4 div 2 = 2 resto = 0
2 div 2 = 1 resto = 0
39 en base 10 = 10011 en base 2
Comprobación: 25 * 1 + 24 * 0 + 2³ * 0 + 2² * 1 + 2^1 * 1 + 2^0 * 1 = 32 + 4 + 2 + 1 = 39
0.525(2)
0.525*2=1.05
0.05*2=0.1
0.1*2=0.2
0.2*2=0.4
0.4*2=0.8
0.8*2=1.6
0.6*2=1.2
Si continúo operando se repite la secuencia a partir de 0.2*2, en consecuencia este número no tiene representación finita en base 2, con lo cual si aplico el teorema fundamental obtengo una aproximación.
23.945(2)
23 div 2= 11 resto 1 11 div 2= 5 resto 1 5 div 2= 2 resto 1 2 div 2= 1 resto 0 |
0.78 *2=1.56 0.56 *2=1.12 0.945*2=1.89 0.89 *2=1.78 |
23.945 en base 10 = 10111.1111 en base 2
123(8)
123 div 8 = 15 resto=3
15 div 8 = 1 resto=7
1< 8; entonces no continúo con el algoritmo
123 en base 10 = 173 en base 8
3.1(8)
0.1 * 8 = 0.8
0.8 * 8 = 6.4
0.4 * 8 = 3.2
0.2 * 8 = 1.6
0.6 * 8 = 4.8
3.1 en base 2 = 3.06314 en octal
0.14(8)
0.14 * 8 = 1.12
0.12 * 8 = 0.96
0.96 * 8 =7.98
0.14 en base 10 = 0.1070 en octal
1068(16)
1068 en base 10 = 42C
61.6(16)
61 div 16 = 3 resto = 13
0.6 * 16 = 9.6
0.6 * 16 = 9.6
61.6 en base 10 = 3D.999 en base 16; este es un ejemplo de un número periódico en hexadecimal
Pasar el siguiente decimal a la base indicada con un error menor o igual al indicado
| Número | Base | Error | N | Resultado |
| 0.267 | 2 | 0.001 | 10 | 0,0100010001 |
| 52.38 | 2 | 0.0001 | 14 | 110100,01100001010001 |
| 129.64 | 2 | 0.1 | 4 | 10000001,101 |
| 163.97 | 8 | 0.0001 | 5 | 243,7605 |
a)
0.267
0.267*2=0.534
0.534*2=1.068
0.068*2=0.136
0.136*2=0.272
0.272*2=0.544
0.544*2=1.088
0.088*2=0.176
0.176*2=0.352
0.352*2=0.704
0.704*2=1.408
b)
52.38
52=110100
0.38*2=0.76
0.76*2=1.52
0.52*2=1.04
0.04*2=0.08
0.08*2=0.16
0.16*2=0.32
0.32*2=0.64
0.64*2=1.28
0.28*2=0.56
0.56*2=1.12
0.12*2=0.24
0.24*2=0.48
0.48*2=0.96
0.96*2=1.92
c)
129.64
129=10000001
0.64*2=1.28
0.28*2=0.56
0.56*2=1.12
0.12*2=0.24
d)
163.97
163 div 8=20 r 3
20 div 8=2 r 4
163=243(8)
0.97*8=7.76
0.76*8=6.08
0.08*8=0.64
0.64*8=5.12
0.12*8=0.96
Pasar a las bases indicadas usando la propiedad de base de potencia de otra base
32 en base 8 => (2) = 011010
32 div 2 = 16 resto = 0
16 div 2 = 8 resto = 0
8 div 2 = 4 resto = 0
4 div 2 = 2 resto = 0
2 div 2 = 1 resto = 0
F1 en base 16=>(2) = 11110001
73 en base 8 => (16) = 111011(2) = 3B
1010 en base 2 => (16)= A
10.10 en base 2 => (8) 010.100(2) => 2.4(8)
Realizar las siguientes sumas:
1010(2) + 0101(2) = 1111(2)
7354(8) + 1123(8) = 10477(8) ===> 111 011 101 100 (2) + 001 001 010 011 (2) = 001 000 100 111 111 (2)
F1E5(16) + ABC1(16) = 19DA6(16) ===> 1111 0001 1110 0101 (2) + 1010 1011 1100 0001 (2) = 00011001110110100110(2)
3231(4) + 2123(4) = 12020(4) ===> 11 10 11 01 (2) + 10 01 10 11 (2) = 01 10 00 10 00 (2)
Realizar las siguientes restas:
F91F(16)- 0101(16)= 1111100100011111(2)-0000000100000001(2)
= F81E(16) = 1111100000011110(2)
0334(8) - 0137(8) = 0175(8)
1060(8) - 1776(8) = -272(8)
Realizar las siguientes operaciones por Complemento a la base
1 0 0 1 1 1 0 1 (2) - 0 0 1 1 0 0 1 1 (2) |
0 1 1 1 0 1 0 1 (2) - 0 0 0 1 1 1 1 1 (2) |
0 0 1 0 0 0 1 1 (2) - 0 0 0 1 1 0 0 1 (2) |
1 0 0 1 1 1 0 1 (2) + 1 1 0 0 1 1 0 1(2) 1 0 1 1 0 1 0 10 (2) |
0 1 1 1 0 1 0 1 (2) + 1 1 1 0 0 0 0 1(2) 1 0 1 0 1 0 1 1 0(2) |
0 0 1 0 0 0 1 1 (2) + 1 1 1 0 0 1 1 1 (2) 1 0 0 0 0 1 0 1 0 (2) |
Realizar las siguientes restan en base 2
001000 - 000101 000011 |
11001 - 00111 10010 |
00110 -11000 Es equivalente a hacer 11000 -00110 10010 Y luego le cambio el signo -10010 |
Realizar los siguientes productos
0018 (16) X 100 (16) 001800 (16) |
047(8) X 010(8) 470(8) |
0018(18) X 010(18) 180(18) |
Escribir con notación exceso 10000000 2
10102
10102 + 10000000 = 100010102
-F116
-11110001(2) necesita más bits para ser representado de los que permite el exceso
3014 (8)
011000001100 no puede ser representado(idem anterior)
-11002
00001100
10000000
10001100
Como es negativo; 011100112 + 1 = 011101002
-5138 no puede ser representado
-3716
00100101
10000000
10100101; 01011010+1=01011011
Escribir como complemento a dos (en 16 bits)
-4710 0000000000101111 1111111111010000 +1 1111111111010001 |
-1616 0000000000010000 1111111111101111 +1 1111111111110000 |
3510 0000000000100011 |
F116 0000000011110001 |