TP de Materiales.

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Materiales Industriales I (72.01)
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Tira de ejercicios 2
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:Autor: Leandro Lucarella (77891)
:Contacto: llucare@fi.uba.ar

.. role:: m(raw)
   :format: latex

.. 1

¿Por qué los metales HC son típicamente más frágiles que los metales FCC y BCC.
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Porque soportan menos deformación plástica (la ductilidad es una medida
de la capacidad de un material para recibir deformación antes de la
fractura), porque no se desplazan los planos como estructuras cúbicas.

.. 2

Describa los tres mecanismos de endurecimiento.
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Explique cómo las dislocaciones están involucradas en cada una de las
técnicas de refuerzo.

Endurecimiento por reducción de tamaño de grano.
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El tamaño, o el diámetro medio, de los granos de un metal policristalino
afecta a las propiedades mecánicas. En general, granos contiguos tienen
direferentes orientaciones critalográficas y, desde luego, un límite
de grano común. Durante la deformación plástica el desplazamiento o
movimiento de las dislocaciones debe ocurrir a través de este límite de
grano común. El límite de grano actúa como una barrera el movimiento
de las dislocaciones por dos razones:

1. Puesto que los dos granos tienen orientaciones distintas, una
   dislocación que pasara a un grano vecino tendría que cambiar la
   dirección de su movimiento; esto se hace más difícil a medida que
   aumenta la diferencia en orientación.
2. El desorden atómico dentro del límite de grano producirá una
   discontinuidad de los planos de deslizamiento de un grano a otro.

Un material con grano fino (es decir, uno que tiene granos pequeños)
es más duro y resistente que uno que tiene granos gruesos, puesto que
el primero tiene un área total de límite de grano mayor para impedir
el movimiento de las dislocaciones.

Endurecimiento por disolución sólida.
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Al alear los metales con átomos de impurezas que forman disoluciones
sólidas sustitucionales o intersticiales se logra un endurecimiento
del material. Los metales muy puros son casi siempre blandos y menos
resistentes que las aleaciones formadas con el mismo metal base. El
aumento de la concentración de los átomos de impurezas producen un
aumento en la resistencia a la tracción y de la dureza.

Las aleaciones son más resistentes que los metales puros debido a que
los átomos de impurezas en solución producen una deformación de la red
en los átomos vecinos del solvente. Como resultado de las interacciones
de los campos de deformación de la red de las dislocaciones y de estos
átomos de impurezas, el movimiento de las dislocaciones es más difícil.

Estos átomos de soluto tienden a segregarse alrededor de las
dislocaciones de tal manera que se reduzca la energía de deformación
total, es decir, que para que se elimine parte de la energía almacenada
en la red alrededor de una dislocación. Para que esto ocurra,
una impureza menor que el átomo de solvente se localiza donde la
deformación de tracción anula parte de la deformación de compresión
de la dislocación.

Endurecimiento por deformación.
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El fenómeno de endurecimiento por deformación (también llamado
*acritud* o *trabajo en frío*) se explica en base a las interacciones
entre los campos de deformación de las dislocaciones.

La densidad de las dislocaciones en un metal aumentan con la deformación
(trabajo en frío). En concecuencia la distancia media entre dislocaciones
disminuye, las dislocaciones se posicionan mucho más juntas. En promedio,
las interacciones dislocación-dislocación son repulsivas. El resultado
neto es que el movimiento de una dislocación es limitado debido
a la presencia de otras dislocaciones. A medida que la densidad de
dislocaciones aumenta, la resistencia al movimiento de éstas debido a
otras dislocacionesse hace más pronunciada. Así, la tensión necesaria
para deformar un metal aumenta con la acritud.

El refuerzo por deformación se utiliza a menudo en la práctica para
aumentar las propiedades mecánicas de los metales durante los procesos
de conformación.

.. 3

¿Cuál es el efecto de hacer una huella muy próxima a una huella preexistente?
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Se medirá más dureza que la real, porque el material habrá realizado
trabajo en frío en ese área, por lo que se habrá endurecido por
deformación.

.. 4

Calcular el radio de la segunda probeta después de la deformación.
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Dos probetas cilíndricas previamente no deformadas de una aleación
son endurecidas por deformación reduciendo el área de la sección
(manteniendo la forma circular). Para una probeta, los radios iniciales
y deformados son 15mm y 12mm, respectivamente. La segunda probeta, con
un radio inicial de 11mm, una vez deformada debe tener la misma dureza
que la primera probeta.

Probeta 1: :m:`$15 mm \longrightarrow 12 mm$`

Probeta 2: :m:`$11 mm \longrightarrow A_d mm$`

Calculamos el trabajo en frío de la probeta 1:

.. raw:: latex

    \[ CW = \frac {15 - 12} {15} = 0.2 \]

Y luego el diámetro inicial de la probeta 2:

.. raw:: latex

    \[
        0.2 = CW = \frac {11 - A_d} {11}
        \Longrightarrow A_d = 0.2 \cdot 11 + 11 = 13.2
    \]

Por lo tanto :m:`$A_d = 13.2 mm$`.

.. Diagramas

.. image:: trabajo-en-frio1.png
    :align: center
    :scale: 95

.. image:: trabajo-en-frio2.png
    :align: center
    :scale: 95

.. 5

¿Cuál era el radio antes de la deformación?
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Para una probeta cilíndrica de cobre trabajado en frío que tiene una
ductilidad (%  L) de 15%, si su radio después del trabajo en frío
es 6,4mm.

Observando el diagrama (c), vemos que para el cobre, para 15 %L
corresponde 22 %CW aproximadamente, por lo tanto:

.. raw:: latex

    \[
        0.22 = \frac {A_0 - 6.4} {A_0} = 1 - \frac {6.4} {A_0}
        \Longrightarrow A_0 = \frac {1 - 0.22} {6.4} = 8.2
    \]

Por lo tanto :m:`$A_0 = 8.2 mm$`.

.. 6

Determinar si es posible. Justifique su respuesta.
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Trabajar en frío un latón para producir una dureza Brinell mínima de
150 y al mismo tiempo producir una ductilidad de por lo menos el 20% L.

Observando el diagrama (c), podemos observar que para 20% L tenemos 25%
CW. En el diagrama (b), por otro lado, podemos ver que para 25% CW tiene
una resistencia a la tracción de 450 MPa aproximadamente. Finalmente,
observando el diagrama (d), vemos que para esa resistencia en el latón,
corresponde 110 HBr aproximadamente.

Además observamos, en (d), que al aumentar la dureza, aumenta
la resistencia y por lo tanto, observando en (b), aumenta también
el trabajo jen frío. Sin embargo, al aumentar el trabajo en frío,
disminuye la ductilidad, como se observa en (c).

Por lo tanto, si con 20% L tengo 110 HBr, necesito aumentar la dureza
a 150 HBr, pero por lo visto anteriormente, esto implica disminuir
la ductilidad. Por lo tanto **no** es posible lograr que un latón
trabajado en frío cuya ductilidad sea de al menos 20% L llegue a una
dureza mínima de 150 HBr.

.. 7

Una probeta cilíndrica de acero trabajada en frío tiene una dureza de 240 HBr.
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Supongo un acero AISI 1040.

Estimar su ductilidad en alargamiento porcentual.
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Como observamos en el diagrama (d), una dureza de 250 HBr para
un acero corresponde a alrededor de 850 MPa de resistencia a la
tracción. Observando (b) podemos determinar que a esa resistencia
corresponde un 22% de trabajo en frío, que a su vez, significa que el
material tiene un alargamiento porcentual (ductilidad) de 15%, como se
observa en (c).

Determinar su radio después de la deformación.
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Si la probeta permaneciera cilíndrica durante la deformación y su
radio inicial era de 10.2 mm.

Además sabemos que la probeta tuvo 22% CW, por lo tanto:

.. raw:: latex

    \[
        0.22 = \frac {10.2 - A_d} {10.2}
        \Longrightarrow A_d = 10.2 - 0.22 \cdot 10.2 = 7.95
    \]

Por lo tanto, el radio final será de :m:`$A_d = 7.95 mm$`

.. 8

Explique cómo puede conseguir...
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Una barra cilíndrica de latón de diámetro original igual a 10,2mm
va a ser deformada en frío por trefilado; la  sección  circular se
mantiene durante  la deformación. Se requiere un límite elástico
en exceso de 380 MP a y una ductilidad de por lo menos 15%. Además,
el diámetro final debe ser 7,6mm.

.. raw:: latex

    \[
        A_0 = 10.2 mm \wedge A_d = 7.6 mm
        \Longrightarrow CW = \frac {10.2 - 7.6} {10.2} = 0.25
    \]

Por lo tanto, la barra tiene 25% CW, lo que significa, al observar
el diagrama (c), que tiene una ductilidad de 18% (mayor que el 15% L
requerido) y un límite elástico de 380 MPa, según el diagrama (a),
que también cumple con lo pedido.

.. 9

Una muestra de 7,5Kg de una aleación magnesio-plomo consiste en...
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Una muestra de 7,5Kg de una aleación magnesio-plomo consiste en una
fase de disolución sólida que tiene la composición algo inferior al
límite de solubilidad a 300°C.

.. note:: Este ejercicio no fue resuelto porque no he podido entender el
    enunciado y el jueves pasado no hubo clases así que no se pudo
    hacer la consulta correspondiente.

.. 10

Dada Una aleación de 80% Sn - 20% Pb a 180°C, determinar fracciones de masas de:
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Las fases
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Observando el diagrama de fases Sn-Pb, observamos a simple vista que
:m:`$\alpha \approx 20 \% Sn$` y :m:`$\beta \approx 98 \% Pb$`.

Los micro constituyentes primario y eutéctico
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El componente primario será :m:`$\beta$`.

.. raw:: latex

    \[ W_{\beta_{primario}} = \frac {80 - 61} {98 - 61} = 0.52 \]
    \[ W_{eutectico} = \frac {98 - 80} {98 - 61} = 0.48 \]

El eutéctico
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.. raw:: latex

    \[ W_{\alpha_{eutectico}} = \frac {98 - 80} {98 - 20} = 0.23 \]
    \[ W_{\beta_{total}} = \frac {80 - 20} {98 - 20} = 0.77 \]
    \[ \Longrightarrow W_{\beta_{eutectico}}
        = W_{\beta_{total}} - W_{\beta_{primario}}
        = 0.25 \]

.. 11

Calcular las fracciones de masas de la ferrita y de la cementita en la perlita.
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.. raw:: latex

    \[ W_{ferrita} = \frac {6.67 - 0.89} {6.67 - 0.025} = 0.87 \]
    \[ W_{cementita} = \frac {0.89 - 0.025} {6.67 - 0.025} = 0.13 \]

Por lo tanto, la perlita se compone de 87% ferrita y 13% cementita.

.. 12

¿Cuál es la diferencia entre fase y constituyente?
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Fase
    Es la porción homogénea de un sistema que tiene características
    físicas y químicas uniformes.

Microconstituyente
    Es un elemento de la microestructura con una estructura
    característica e identificable. Por ejemplo, una estructura
    eutéctica de una aleación Pb-Sn es un microconstituyente, aunqnue
    se trata de una mezcla de dos fases, porque tiene una estructura
    laminar distinta, con una relación fija entre las dos fases.

.. 13

¿Cuál es la diferencia entre un acero hipoeutectoide y un acero hipereutectoide?
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El acero hipoeutectoide se compone de **perlita** + **ferrita primaria**,
mientras que el hipereutectoide se compone de **perlita**  + **cementita
primaria**

.. 14

¿Cuál es el %C de un acero al C si la fracción de cementita es de 0.10?
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.. raw:: latex

    \[
        W_{cementita} = \frac {\%C - 0.025} {6.67 - 0.025}
        \Longrightarrow \%C = 0.10 \cdot (6.67 - 0.025) + 0.025
            = 0.69
    \]

Por lo tanto, el acero tiene 0.69% de carbono.

.. 15

Enfriar hasta temperaturas inferiores a 727°C 3.5 Kg de austenita con 0.95% C.
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¿Cuál es la fase proeutectoide?
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La cementita.

¿Cuántos kilogramos de ferrita y de cementita se forman?
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.. raw:: latex

    \[
        W_{ferrita} = \frac {6.67 - 0.95} {6.67 - 0.025} = 0.86
        \Longrightarrow ferrita = 3.5 kg \cdot 0.86 = 3 kg
    \]

    \[
        W_{cementita} = \frac {0.95 - 0.025} {6.67 - 0.025} = 0.14
        \Longrightarrow cementita = 3.5 kg \cdot 0.14 = 0.5 kg
    \]


¿Cuántos kilogramos de perlita y de fase proeutectoide se forman?
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.. raw:: latex

    \[
        W_{perlita} = \frac {6.67 - 0.95} {6.67 - 0.89} = 0.99
        \Longrightarrow perlita = 3.5 kg \cdot 0.99 = 3.46 kg
    \]

    \[
        W_{cementita_{proeutectoide}} = \frac {0.95 - 0.89} {6.67 - 0.89} = 0.01
        \Longrightarrow cementita proeutectoide = 3.5 kg \cdot 0.01 = 0.04 kg
    \]

Esquematizar y designar la micro estructura resultante.
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.. image:: microconstituyente.png
    :align: center

.. 16

Enfriar hasta temperaturas inferiores a 727°C, 6 Kg. de austenita con 0.45% C.
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¿Cuál es la fase proeutectoide?
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La ferrita.

¿Cuántos kilogramos de ferrita y de fase proeutectoide se forman?
-----------------------------------------------------------------

.. raw:: latex

    \[
        W_{ferrita} = \frac {6.67 - 0.45} {6.67 - 0.025} = 0.93
        \Longrightarrow ferrita = 6 kg \cdot 0.93 = 5.6 kg
    \]

    \[
        W_{ferrita_{proeutectoide}} = \frac {0.89 - 0.45} {0.89 - 0.025} = 0.51
        \Longrightarrow ferrita proeutectoide = 6 kg \cdot 0.51 = 3.05 kg
    \]


Bibliografía
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* Diapositivas provistas por la cátedra.
* William D. Callister, Jr. 2000. "Introducción a la ciencia e ingeniería de los
  materiales".

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