src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iomanip>
  11
  12 #ifdef _WIN32
  13 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
  14 #include "stdint.h"
  15 #else
  16 #include <stdint.h>
  17 #endif
  18
  19 enum sign_type { positive, negative };
  20
  21
  22 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  23  * se haran las operaciones mas basicas. */
  24
  25 template < typename N, typename E >
  26 struct number;
  27
  28 template < typename N, typename E >
  29 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  30
  31 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  32 struct number
  33 {
  34
  35         // Tipos
  36         typedef N native_type;
  37         typedef E extended_type;
  38         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  39         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  40         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  41         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  42         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  43         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  44
  45         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  46         // menos un elemento).
  47         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  48         number(): chunk(1, 0) {}
  49
  50         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  51         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  52         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  53         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  54                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  55         {
  56                 fix_empty();
  57         }
  58
  59         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  60         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  61         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  62                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  63
  64         number(const std::string& str);
  65
  66         // Operadores
  67         number& operator++ ()
  68         {
  69                 carry(0);
  70                 return *this;
  71         }
  72
  73         number& operator+= (const number& n);
  74         number& operator*= (const number& n);
  75         number& operator<<= (const size_type n);
  76         number& operator-= (const number& n);
  77         bool    operator< (const number& n);
  78
  79         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  80         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  81         native_type& operator[] (size_type i)
  82         {
  83                 return chunk[i];
  84         }
  85
  86         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  87         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  88         iterator end() { return chunk.end(); }
  89         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  90         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  91         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  92         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  93         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  94         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  95
  96         // Friends
  97         template < typename NN, typename EE >
  98         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  99
 100         // Atributos
 101         //private:
 102         chunk_type chunk;
 103         sign_type sign;
 104
 105         // Helpers
 106         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
 107         // números con (low, high)
 108         std::pair< number, number > split() const;
 109         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 110         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 111         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 112         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 113         // carry)
 114         void carry(size_type i)
 115         {
 116                 if (chunk.size() > i)
 117                 {
 118                         ++chunk[i];
 119                         if (chunk[i] == 0)
 120                                 carry(i+1); // Overflow
 121                 }
 122                 else
 123                         chunk.push_back(1);
 124         }
 125
 126 };
 127
 128 template < typename N, typename E >
 129 number< N, E >::number(const std::string& origen)
 130 {
 131         const N MAX_N = (~( (N)0 ) );
 132         E increment = 0;
 133         E acum = 0;
 134
 135         unsigned length = origen.length();
 136         unsigned number_offset = 0;
 137
 138         while (number_offset<length)
 139         {
 140                 // si encuentro un signo + ó - corto
 141                 if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))
 142                         break;
 143
 144                 increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');
 145                 if ((acum + increment) > MAX_N)
 146                 {
 147                         chunk.push_back(acum);
 148                 }
 149
 150         }
 151
 152
 153 }
 154
 155 template < typename N, typename E >
 156 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 157 {
 158         native_type c = 0;
 159         size_type ini = 0;
 160         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 161         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 162
 163         // "intersección" entre ambos chunks
 164         // +-----+-----+------+------+
 165         // |     |     |      |      | <--- mio
 166         // +-----+-----+------+------+
 167         // +-----+-----+------+
 168         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 169         // +-----+-----+------+
 170         //
 171         // |------------------|
 172         // Esto se procesa en este for
 173         for (i = ini; i < fin; ++i)
 174         {
 175                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 176                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 177                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 178                         c = 1; // Overflow
 179                 else
 180                         c = 0; // OK
 181         }
 182
 183         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 184         // propagar el carry
 185         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 186         {
 187                 if (c)
 188                         carry(fin); // Propago carry
 189                 return *this;
 190         }
 191
 192         // Hay más
 193         // +-----+-----+------+
 194         // |     |     |      |         <--- mío
 195         // +-----+-----+------+
 196         // +-----+-----+------+------+
 197         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 198         // +-----+-----+------+------+
 199         //
 200         //                    |------|
 201         //            Esto se procesa en este for
 202         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 203         ini = fin;
 204         fin = n.chunk.size();
 205         for (i = ini; i < fin; ++i)
 206         {
 207                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 208                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 209                         c = 0; // OK
 210                 else
 211                         c = 1; // Overflow
 212         }
 213
 214         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 215         // más al chunk.
 216         if (c)
 217                 chunk.push_back(1); // Último carry
 218
 219         return *this;
 220 }
 221
 222 template < typename N, typename E >
 223 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 224 {
 225         number< N, E > tmp = n1;
 226         tmp += n2;
 227         return tmp;
 228 }
 229
 230 template < typename N, typename E >
 231 number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
 232 {
 233         //TODO IMPLEMENTAR
 234         return *this;
 235 }
 236
 237 template < typename N, typename E >
 238 number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 239 {
 240         number< N, E > tmp = n1;
 241         tmp -= n2;
 242         return tmp;
 243 }
 244
 245
 246 template < typename N, typename E >
 247 bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
 248 {
 249         number< N, E > n1 = *this;
 250         number< N, E > n2 = n;
 251
 252         // igualo los largos
 253         normalize_length(n1, n2);
 254
 255         // obtengo el largo
 256         size_type length = n1.chunk.size();
 257         size_type i = length - 1;
 258
 259         // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
 260         // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
 261         while (i > 0)
 262         {
 263                 if (n1[i]<n2[i])
 264                         return true;
 265                 if (n1[i]>n2[i])
 266                         return false;
 267
 268                 i--;
 269         }
 270
 271         // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
 272         return false;
 273
 274 }
 275
 276 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 277 template < typename N, typename E >
 278 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 279 {
 280         size_type i;
 281         for (i = 0; i < n; i++)
 282         {
 283                 chunk.push_front(0);
 284         }
 285         return *this;
 286 }
 287
 288 template < typename N, typename E >
 289 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 290 {
 291         number< N, E > tmp = n;
 292         tmp <<= m;
 293         return tmp;
 294 }
 295
 296 template < typename N, typename E >
 297 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 298 {
 299         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 300         if (n.sign == positive)
 301                 os << "+ ";
 302         else
 303                 os << "- ";
 304         for (typename number< N, E >::const_reverse_iterator i = n.chunk.rbegin();
 305                         i != n.chunk.rend(); ++i)
 306                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
 307                         << *i << " ";
 308         return os;
 309 }
 310
 311 template < typename N, typename E >
 312 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 313 {
 314         //number < N, E > r_op = n;
 315         //normalize_length(n);
 316         //n.normalize_length(*this);
 317         *this = naif(*this, n);
 318         return *this;
 319 }
 320
 321 template < typename N, typename E >
 322 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 323 {
 324         return naif(n1, n2);
 325 }
 326
 327 template < typename N, typename E >
 328 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 329 {
 330         typedef number< N, E > num_type;
 331         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 332         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 333         typename num_type::size_type i = 0;
 334
 335         // vacío las mitades
 336         std::pair< num_type, num_type > par;
 337
 338         // la primera mitad va al pedazo inferior
 339         par.first.chunk[0] = chunk[0];
 340         for (i = 1; i < halves_size; i++)
 341         {
 342                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 343         }
 344
 345         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 346         // mitad) va al pedazo superior
 347         par.second.chunk[0] = chunk[i];
 348         for (i++ ; i < full_size; i++)
 349         {
 350                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 351         }
 352         return par;
 353 }
 354
 355
 356 template < typename N, typename E >
 357 void normalize_length(number< N, E >& u, number< N, E >& v)
 358 {
 359         typedef number< N, E > num_type;
 360         typename num_type::size_type max, p, t, pot2;
 361
 362         max = std::max(u.chunk.size(), v.chunk.size());
 363
 364         /* Buscamos hacer crecer a ambos a la potencia de 2 mas proxima; para
 365          * lo cual la obtenemos y guardamos en p. */
 366         t = max;
 367         p = 0;
 368         while (t != 0) {
 369                 t = t >> 1;
 370                 p++;
 371         }
 372
 373         /* Ahora guardamos en pot2 el tamaño que deben tener. */
 374         pot2 = 1 << p;
 375
 376         /* Y finalmente hacemos crecer los dos numeros agregando 0s hasta
 377          * completar sus tamaños. */
 378         while (u.chunk.size() < pot2)
 379                 u.chunk.push_back(0);
 380
 381         while (v.chunk.size() < pot2)
 382                 v.chunk.push_back(0);
 383
 384         return;
 385 }
 386
 387
 388 /* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
 389 template < typename N, typename E >
 390 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 391 {
 392         typedef number< N, E > num_type;
 393
 394         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 395         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 396
 397         sign_type sign;
 398
 399         if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
 400                         (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
 401                 sign = positive;
 402         } else {
 403                 sign = negative;
 404         }
 405
 406         //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
 407
 408         if (chunk_size == 1)
 409         {
 410                 /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
 411                  * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
 412                  * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
 413                  * de N, ni mas ni menos).
 414                  * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
 415                  * buffer. Si, es feo.
 416                  */
 417                 E tmp;
 418                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
 419                 num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
 420                 //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
 421                 //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
 422                 return tnum;
 423         }
 424
 425         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 426         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 427
 428         //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
 429         //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
 430
 431         /* m11 = u1*v1
 432          * m12 = u1*v2
 433          * m21 = u2*v1
 434          * m22 = u2*v2
 435          */
 436         num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
 437         num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
 438         num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
 439         num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 440
 441         /*
 442         printf("csize: %d\n", chunk_size);
 443         std::cout << "11 " << m11 << "\n";
 444         std::cout << "12 " << m12 << "\n";
 445         std::cout << "21 " << m21 << "\n";
 446         std::cout << "22 " << m22 << "\n";
 447         */
 448
 449         /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
 450          * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
 451          *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
 452          * FIXME: seria mejor hacer el acomode en la llamada a naif arriba?
 453          */
 454         num_type res;
 455         res = m22 << chunk_size;
 456         res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
 457         res = res + m11;
 458         res.sign = sign;
 459         /*
 460         std::cout << "r: " << res << "\n";
 461         std::cout << "\n";
 462         */
 463         return res;
 464 }
 465
 466
 467 /* Algoritmo de multiplicacion de Karatsuba-Ofman
 468  * Ver los comentarios del algoritmo naif, es practicamente identico salvo en
 469  * los calculos numericos que se especifican debajo.
 470  */
 471 template < typename N, typename E >
 472 number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 473 {
 474         typedef number< N, E > num_type;
 475
 476         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 477
 478         sign_type sign;
 479
 480         if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
 481                         (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
 482                 sign = positive;
 483         } else {
 484                 sign = negative;
 485         }
 486
 487         if (chunk_size == 1) {
 488                 E tmp;
 489                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
 490                 num_type tnum = num_type(static_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
 491                 return tnum;
 492         }
 493
 494         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 495         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 496
 497         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 498         // ocurren algunos mejores!
 499         // m = u1*v1
 500         // d = u2*v2
 501         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 502         num_type m = karastuba(u12.second, v12.second);
 503         num_type d = karastuba(u12.first, v12.first);
 504         num_type h = karastuba(u12.second + v12.second,
 505                         u12.first + v12.first);
 506
 507         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 508         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 509         num_type res;
 510         res = (m << chunk_size) + ((h - d - m) << (chunk_size / 2) ) + h;
 511         res.sign = sign;
 512         return res;
 513 }
 514
 515
 516 /* Potenciacion usando multiplicaciones sucesivas.
 517  * Toma dos parametros u y v, devuelve u^v; asume v positivo.
 518  */
 519 template < typename N, typename E >
 520 number < N, E > pot_ko(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 521 {
 522         number< N, E > res, i;
 523
 524         res = u;
 525         res.sign = u.sign;
 526
 527         for (i = 1; i < v; i += 1) {
 528                 res *= u;
 529         }
 530
 531         return res;
 532 }
 533