src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 //min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iterator>
  11
  12 //XXX Pensado para andar con unsigned's (si anda con otra cosa es casualidad =)
  13
  14 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  15 struct number
  16 {
  17
  18         // Tipos
  19         typedef N native_type;
  20         typedef E extended_type;
  21         enum sign_type { positive, negative };
  22         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  23         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  24         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  25         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  26         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  27         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  28
  29         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al menos
  30         // un elemento).
  31         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  32         number(): chunk(1, 0) {}
  33         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  34         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  35         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  36         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  37                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  38                 { fix_empty(); }
  39         // Constructor a partir de un buffer (de 'átomos') terminado en 0
  40         // FIXME (en realidad está 'roto' este contructor porque no puedo
  41         // inicializar números con un átomo == 0 en el medio)
  42         number(native_type* buf, sign_type sign = positive): sign(sign)
  43                 { while (*buf) chunk.push_back(*(buf++)); fix_empty(); }
  44         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento del
  45         // chunk)
  46         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  47                 chunk(1, n), sign(sign) {} // copia una vez n en el vector
  48         // TODO constructor a partir de string.
  49
  50         // Operadores
  51         number& operator++ () { carry(0); return *this; }
  52         number& operator+= (const number& n);
  53         number& operator*= (const number& n);
  54         number& operator<<= (const size_type n);
  55
  56         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  57         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  58         native_type& operator[] (size_type i) { return chunk[i]; }
  59
  60         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  61         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  62         iterator end() { return chunk.end(); }
  63         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  64         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  65         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  66         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  67         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  68         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  69
  70         private:
  71         // Atributos
  72         chunk_type chunk;
  73         sign_type sign;
  74
  75         // Helpers
  76         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  77         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  78         number& normalize_length(const number& n);
  79         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
  80         // números con (low, high)
  81         std::pair< number, number > split() const;
  82         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
  83         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
  84         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
  85         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
  86         // carry)
  87         void carry(size_type i)
  88         {
  89                 if (chunk.size() > i)
  90                 {
  91                         ++chunk[i];
  92                         if (!chunk[i]) carry(i+1); // Overflow
  93                 }
  94                 else chunk.push_back(1);
  95         }
  96
  97 };
  98
  99 template < typename N, typename E >
 100 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 101 {
 102         native_type c = 0;
 103         size_type ini = 0;
 104         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 105         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 106
 107         // "intersección" entre ambos chunks
 108         // +-----+-----+------+------+
 109         // |     |     |      |      | <--- mio
 110         // +-----+-----+------+------+
 111         // +-----+-----+------+
 112         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 113         // +-----+-----+------+
 114         //
 115         // |------------------|
 116         // Esto se procesa en este for
 117         for (i = ini; i < fin; ++i)
 118         {
 119                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 120                 if (chunk[i] || (!n.chunk[i] && !c)) c = 0; // OK
 121                 else                                 c = 1; // Overflow
 122         }
 123         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 124         // propagar el carry
 125         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 126         {
 127                 if (c) carry(fin); // Propago carry
 128                 return *this;
 129         }
 130         // Hay más
 131         // +-----+-----+------+
 132         // |     |     |      |         <--- mío
 133         // +-----+-----+------+
 134         // +-----+-----+------+------+
 135         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 136         // +-----+-----+------+------+
 137         //
 138         //                    |------|
 139         //            Esto se procesa en este for
 140         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 141         ini = fin;
 142         fin = n.chunk.size();
 143         for (i = ini; i < fin; ++i)
 144         {
 145                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 146                 if (chunk[i] || !c) c = 0; // OK
 147                 else                c = 1; // Overflow
 148         }
 149         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 150         // más al chunk.
 151         if (c) chunk.push_back(1); // Último carry
 152         return *this;
 153 }
 154
 155 template < typename N, typename E >
 156 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 157 {
 158         number< N, E > tmp = n1;
 159         tmp += n2;
 160         return tmp;
 161 }
 162
 163 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 164 template < typename N, typename E >
 165 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 166 {
 167         size_type i;
 168         for (i = 0; i < n; i++)
 169         {
 170                 chunk.push_front(0);
 171         }
 172         return *this;
 173 }
 174
 175 template < typename N, typename E >
 176 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 177 {
 178         number< N, E > tmp = n;
 179         tmp <<= m;
 180         return tmp;
 181 }
 182
 183 template < typename N, typename E >
 184 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 185 {
 186         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 187         std::copy(n.begin(), n.end(), std::ostream_iterator< N >(os, " "));
 188         return os;
 189 }
 190
 191 template < typename N, typename E >
 192 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 193 {
 194         number < N, E > r_op = n;
 195         normalize_length(n);
 196         n.normalize_length(*this);
 197         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 198         return *this;
 199 }
 200
 201 template < typename N, typename E >
 202 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 203 {
 204         number< N, E > tmp = n1;
 205         tmp *= n2;
 206         return tmp;
 207 }
 208
 209 template < typename N, typename E >
 210 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 211 {
 212         //si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al menor para división y conquista
 213         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 214         {
 215                 chunk.push_back(0);
 216         }
 217
 218         //si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la izquierda para no tener que contemplar
 219         //splits de chunks impares
 220         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 221         {
 222                 chunk.push_back(0);
 223         }
 224 }
 225
 226 template < typename N, typename E >
 227 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 228 {
 229         typedef number< N, E > num_type;
 230         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 231         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 232         typename num_type::size_type i = 0;
 233
 234         // vacío las mitades
 235         std::pair< num_type, num_type > par;
 236
 237         // la primera mitad va al pedazo inferior
 238         for (i = 0; i < halves_size; i++)
 239         {
 240                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 241         }
 242
 243         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera mitad) va al pedazo superior
 244         for ( ; i < full_size; i++)
 245         {
 246                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 247         }
 248         return par;
 249 }
 250
 251 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 252 template < typename N, typename E >
 253 number < N, E > divide_n_conquer(number< N, E > u, number< N, E > v)
 254 {
 255         typedef number< N, E > num_type;
 256         //tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 257         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 258
 259         if (chunk_size == 1)
 260         {
 261                 //condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único elemento puede "rebalsar" la capacidad
 262                 //del atomic_type, como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 263                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 264         }
 265
 266         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 267         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 268
 269         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les ocurren algunos mejores!
 270         // m = u1*v1
 271         // d = u2*v2
 272         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 273         num_type m = divide_n_conquer(u12.first, v12.first);
 274         num_type d = divide_n_conquer(u12.second, v12.second);
 275         num_type h = divide_n_conquer(u12.first + v12.first, u12.second + v12.second);
 276
 277         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 278         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 279         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 280
 281 }
 282