src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iomanip>
  11
  12 #ifdef _WIN32
  13 // VC++ no tiene la stdint.h, se agrega a mano
  14 #include "stdint.h"
  15 #else
  16 #include <stdint.h>
  17 #endif
  18
  19 enum sign_type { positive, negative };
  20
  21
  22 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  23  * se haran las operaciones mas basicas. */
  24
  25 template < typename N, typename E >
  26 struct number;
  27
  28 template < typename N, typename E >
  29 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  30
  31 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  32 struct number
  33 {
  34
  35         // Tipos
  36         typedef N native_type;
  37         typedef E extended_type;
  38         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  39         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  40         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  41         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  42         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  43         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  44
  45         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  46         // menos un elemento).
  47         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  48         number(): chunk(1, 0) {}
  49
  50         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  51         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  52         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  53         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  54                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  55         {
  56                 fix_empty();
  57         }
  58
  59         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  60         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  61         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  62                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  63
  64         number(const std::string& str);
  65
  66         // Operadores
  67         number& operator++ ()
  68         {
  69                 carry(0);
  70                 return *this;
  71         }
  72
  73         number& operator+= (const number& n);
  74         number& operator*= (const number& n);
  75         number& operator<<= (const size_type n);
  76         number& operator-= (const number& n);
  77         bool    operator< (const number& n);
  78
  79         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  80         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  81         native_type& operator[] (size_type i)
  82         {
  83                 return chunk[i];
  84         }
  85
  86         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  87         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  88         iterator end() { return chunk.end(); }
  89         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  90         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  91         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  92         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  93         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  94         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  95
  96         // Friends
  97         template < typename NN, typename EE >
  98         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  99
 100         // Atributos
 101         //private:
 102         chunk_type chunk;
 103         sign_type sign;
 104
 105         // Helpers
 106         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
 107         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
 108         number& normalize_length(const number& n);
 109         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
 110         // números con (low, high)
 111         std::pair< number, number > split() const;
 112         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 113         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 114         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 115         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 116         // carry)
 117         void carry(size_type i)
 118         {
 119                 if (chunk.size() > i)
 120                 {
 121                         ++chunk[i];
 122                         if (chunk[i] == 0)
 123                                 carry(i+1); // Overflow
 124                 }
 125                 else
 126                         chunk.push_back(1);
 127         }
 128
 129 };
 130
 131 template < typename N, typename E >
 132 number< N, E >::number(const std::string& origen)
 133 {
 134         const N MAX_N = (~( (N)0 ) );
 135         E increment = 0;
 136         E acum = 0;
 137
 138         unsigned length = origen.length();
 139         unsigned number_offset = 0;
 140
 141         while (number_offset<length)
 142         {
 143                 // si encuentro un signo + ó - corto
 144                 if (!isdigit(origen[length-number_offset-1]))
 145                         break;
 146
 147                 increment = (10*number_offset)*(origen[length-number_offset-1]-'0');
 148                 if ((acum + increment) > MAX_N)
 149                 {
 150                         chunk.push_back(acum);
 151                 }
 152
 153         }
 154
 155
 156 }
 157
 158 template < typename N, typename E >
 159 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 160 {
 161         native_type c = 0;
 162         size_type ini = 0;
 163         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 164         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 165
 166         // "intersección" entre ambos chunks
 167         // +-----+-----+------+------+
 168         // |     |     |      |      | <--- mio
 169         // +-----+-----+------+------+
 170         // +-----+-----+------+
 171         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 172         // +-----+-----+------+
 173         //
 174         // |------------------|
 175         // Esto se procesa en este for
 176         for (i = ini; i < fin; ++i)
 177         {
 178                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 179                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 180                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 181                         c = 1; // Overflow
 182                 else
 183                         c = 0; // OK
 184         }
 185
 186         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 187         // propagar el carry
 188         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 189         {
 190                 if (c)
 191                         carry(fin); // Propago carry
 192                 return *this;
 193         }
 194
 195         // Hay más
 196         // +-----+-----+------+
 197         // |     |     |      |         <--- mío
 198         // +-----+-----+------+
 199         // +-----+-----+------+------+
 200         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 201         // +-----+-----+------+------+
 202         //
 203         //                    |------|
 204         //            Esto se procesa en este for
 205         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 206         ini = fin;
 207         fin = n.chunk.size();
 208         for (i = ini; i < fin; ++i)
 209         {
 210                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 211                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 212                         c = 0; // OK
 213                 else
 214                         c = 1; // Overflow
 215         }
 216
 217         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 218         // más al chunk.
 219         if (c)
 220                 chunk.push_back(1); // Último carry
 221
 222         return *this;
 223 }
 224
 225 template < typename N, typename E >
 226 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 227 {
 228         number< N, E > tmp = n1;
 229         tmp += n2;
 230         return tmp;
 231 }
 232
 233 template < typename N, typename E >
 234 number< N, E >& number< N, E >::operator-= (const number< N, E >& n)
 235 {
 236         //TODO IMPLEMENTAR
 237         return *this;
 238 }
 239
 240 template < typename N, typename E >
 241 number< N, E > operator- (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 242 {
 243         number< N, E > tmp = n1;
 244         tmp -= n2;
 245         return tmp;
 246 }
 247
 248
 249 template < typename N, typename E >
 250 bool number< N, E >::operator< (const number< N, E >& n)
 251 {
 252         number< N, E > n1 = *this;
 253         number< N, E > n2 = n;
 254
 255         // igualo los largos
 256         n1.normalize_length(n2);
 257         n2.normalize_length(n1);
 258
 259         // obtengo el largo
 260         size_type length = n1.chunk.size();
 261         size_type i = length - 1;
 262
 263         // me voy fijando desde "la cifra" más significativa si alguno es menor que el otro
 264         // sigo iterando si son iguales hasta recorrer todo el número hasta la parte menos significativa
 265         while (i > 0)
 266         {
 267                 if (n1[i]<n2[i])
 268                         return true;
 269                 if (n1[i]>n2[i])
 270                         return false;
 271
 272                 i--;
 273         }
 274
 275         // si llegué hasta acá es porque son iguales, por lo tanto no es menor estricto
 276         return false;
 277
 278 }
 279
 280 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 281 template < typename N, typename E >
 282 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 283 {
 284         size_type i;
 285         for (i = 0; i < n; i++)
 286         {
 287                 chunk.push_front(0);
 288         }
 289         return *this;
 290 }
 291
 292 template < typename N, typename E >
 293 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 294 {
 295         number< N, E > tmp = n;
 296         tmp <<= m;
 297         return tmp;
 298 }
 299
 300 template < typename N, typename E >
 301 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 302 {
 303         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 304         for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
 305                         i != n.chunk.end(); ++i)
 306                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
 307                         << *i << " ";
 308         return os;
 309 }
 310
 311 template < typename N, typename E >
 312 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 313 {
 314         //number < N, E > r_op = n;
 315         //normalize_length(n);
 316         //n.normalize_length(*this);
 317         *this = naif(*this, n);
 318         return *this;
 319 }
 320
 321 template < typename N, typename E >
 322 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 323 {
 324         return naif(n1, n2);
 325 }
 326
 327 template < typename N, typename E >
 328 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 329 {
 330         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 331         // menor para división y conquista
 332         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 333         {
 334                 chunk.push_back(0);
 335         }
 336
 337         return *this;
 338
 339 }
 340
 341 template < typename N, typename E >
 342 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 343 {
 344         typedef number< N, E > num_type;
 345         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 346         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 347         typename num_type::size_type i = 0;
 348
 349         // vacío las mitades
 350         std::pair< num_type, num_type > par;
 351
 352         // la primera mitad va al pedazo inferior
 353         par.first.chunk[0] = chunk[0];
 354         for (i = 1; i < halves_size; i++)
 355         {
 356                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 357         }
 358
 359         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 360         // mitad) va al pedazo superior
 361         par.second.chunk[0] = chunk[i];
 362         for (i++ ; i < full_size; i++)
 363         {
 364                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 365         }
 366         return par;
 367 }
 368
 369 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 370 template < typename N, typename E >
 371 number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 372 {
 373         typedef number< N, E > num_type;
 374
 375         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 376         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 377
 378         if (chunk_size == 1)
 379         {
 380                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 381                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 382                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 383                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 384         }
 385
 386         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 387         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 388
 389         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 390         // ocurren algunos mejores!
 391         // m = u1*v1
 392         // d = u2*v2
 393         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 394         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 395         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 396         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 397                         u12.second + v12.second);
 398
 399         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 400         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 401         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 402
 403 }
 404
 405
 406 /* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
 407 template < typename N, typename E >
 408 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 409 {
 410         typedef number< N, E > num_type;
 411
 412         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 413         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 414
 415         sign_type sign;
 416
 417         if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
 418                         (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
 419                 sign = positive;
 420         } else {
 421                 sign = negative;
 422         }
 423
 424         //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
 425
 426         if (chunk_size == 1)
 427         {
 428                 /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
 429                  * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
 430                  * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
 431                  * de N, ni mas ni menos).
 432                  * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
 433                  * buffer. Si, es feo.
 434                  */
 435                 E tmp;
 436                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
 437                 num_type tnum = num_type(reinterpret_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
 438                 //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
 439                 //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
 440                 return tnum;
 441         }
 442
 443         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 444         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 445
 446         //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
 447         //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
 448
 449         /* m11 = u1*v1
 450          * m12 = u1*v2
 451          * m21 = u2*v1
 452          * m22 = u2*v2
 453          */
 454         num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
 455         num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
 456         num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
 457         num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 458
 459         /*
 460         printf("csize: %d\n", chunk_size);
 461         std::cout << "11 " << m11 << "\n";
 462         std::cout << "12 " << m12 << "\n";
 463         std::cout << "21 " << m21 << "\n";
 464         std::cout << "22 " << m22 << "\n";
 465         */
 466
 467         /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
 468          * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
 469          *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
 470          */
 471         num_type res;
 472         res = m22 << chunk_size;
 473         res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
 474         res = res + m11;
 475         res.sign = sign;
 476         /*
 477         std::cout << "r: " << res << "\n";
 478         std::cout << "\n";
 479         */
 480         return res;
 481 }
 482
 483
 484