src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iomanip>
  11 #include <stdint.h>
  12
  13 enum sign_type { positive, negative };
  14
  15
  16 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  17  * se haran las operaciones mas basicas. */
  18
  19 template < typename N, typename E >
  20 struct number;
  21
  22 template < typename N, typename E >
  23 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  24
  25 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  26 struct number
  27 {
  28
  29         // Tipos
  30         typedef N native_type;
  31         typedef E extended_type;
  32         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  33         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  34         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  35         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  36         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  37         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  38
  39         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  40         // menos un elemento).
  41         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  42         number(): chunk(1, 0) {}
  43
  44         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  45         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  46         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  47         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  48                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  49         {
  50                 fix_empty();
  51         }
  52
  53         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  54         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  55         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  56                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  57
  58         // TODO constructor a partir de string.
  59
  60         // Operadores
  61         number& operator++ ()
  62         {
  63                 carry(0);
  64                 return *this;
  65         }
  66
  67         number& operator+= (const number& n);
  68         number& operator*= (const number& n);
  69         number& operator<<= (const size_type n);
  70
  71         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  72         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  73         native_type& operator[] (size_type i) {
  74                 return chunk[i];
  75         }
  76
  77         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  78         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  79         iterator end() { return chunk.end(); }
  80         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  81         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  82         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  83         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  84         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  85         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  86
  87         // Friends
  88         template < typename NN, typename EE >
  89         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  90
  91         // Atributos
  92         chunk_type chunk;
  93         sign_type sign;
  94
  95         // Helpers
  96         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  97         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  98         number& normalize_length(const number& n);
  99         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
 100         // números con (low, high)
 101         std::pair< number, number > split() const;
 102         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 103         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 104         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 105         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 106         // carry)
 107         void carry(size_type i)
 108         {
 109                 if (chunk.size() > i)
 110                 {
 111                         ++chunk[i];
 112                         if (chunk[i] == 0)
 113                                 carry(i+1); // Overflow
 114                 }
 115                 else
 116                         chunk.push_back(1);
 117         }
 118
 119 };
 120
 121 template < typename N, typename E >
 122 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 123 {
 124         native_type c = 0;
 125         size_type ini = 0;
 126         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 127         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 128
 129         // "intersección" entre ambos chunks
 130         // +-----+-----+------+------+
 131         // |     |     |      |      | <--- mio
 132         // +-----+-----+------+------+
 133         // +-----+-----+------+
 134         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 135         // +-----+-----+------+
 136         //
 137         // |------------------|
 138         // Esto se procesa en este for
 139         for (i = ini; i < fin; ++i)
 140         {
 141                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 142                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 143                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 144                         c = 1; // Overflow
 145                 else
 146                         c = 0; // OK
 147         }
 148
 149         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 150         // propagar el carry
 151         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 152         {
 153                 if (c)
 154                         carry(fin); // Propago carry
 155                 return *this;
 156         }
 157
 158         // Hay más
 159         // +-----+-----+------+
 160         // |     |     |      |         <--- mío
 161         // +-----+-----+------+
 162         // +-----+-----+------+------+
 163         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 164         // +-----+-----+------+------+
 165         //
 166         //                    |------|
 167         //            Esto se procesa en este for
 168         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 169         ini = fin;
 170         fin = n.chunk.size();
 171         for (i = ini; i < fin; ++i)
 172         {
 173                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 174                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 175                         c = 0; // OK
 176                 else
 177                         c = 1; // Overflow
 178         }
 179
 180         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 181         // más al chunk.
 182         if (c)
 183                 chunk.push_back(1); // Último carry
 184
 185         return *this;
 186 }
 187
 188 template < typename N, typename E >
 189 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 190 {
 191         number< N, E > tmp = n1;
 192         tmp += n2;
 193         return tmp;
 194 }
 195
 196 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 197 template < typename N, typename E >
 198 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 199 {
 200         size_type i;
 201         for (i = 0; i < n; i++)
 202         {
 203                 chunk.push_front(0);
 204         }
 205         return *this;
 206 }
 207
 208 template < typename N, typename E >
 209 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 210 {
 211         number< N, E > tmp = n;
 212         tmp <<= m;
 213         return tmp;
 214 }
 215
 216 template < typename N, typename E >
 217 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 218 {
 219         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 220         for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
 221                         i != n.chunk.end(); ++i)
 222                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
 223                         << *i << " ";
 224         return os;
 225 }
 226
 227 template < typename N, typename E >
 228 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 229 {
 230         number < N, E > r_op = n;
 231         normalize_length(n);
 232         n.normalize_length(*this);
 233         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 234         return *this;
 235 }
 236
 237 template < typename N, typename E >
 238 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 239 {
 240         number< N, E > tmp = n1;
 241         tmp *= n2;
 242         return tmp;
 243 }
 244
 245 template < typename N, typename E >
 246 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 247 {
 248         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 249         // menor para división y conquista
 250         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 251         {
 252                 chunk.push_back(0);
 253         }
 254
 255         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 256         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 257         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 258         {
 259                 chunk.push_back(0);
 260         }
 261 }
 262
 263 template < typename N, typename E >
 264 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 265 {
 266         typedef number< N, E > num_type;
 267         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 268         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 269         typename num_type::size_type i = 0;
 270
 271         // vacío las mitades
 272         std::pair< num_type, num_type > par;
 273
 274         // la primera mitad va al pedazo inferior
 275         par.first.chunk[0] = chunk[0];
 276         for (i = 1; i < halves_size; i++)
 277         {
 278                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 279         }
 280
 281         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 282         // mitad) va al pedazo superior
 283         par.second.chunk[0] = chunk[i];
 284         for (i++ ; i < full_size; i++)
 285         {
 286                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 287         }
 288         return par;
 289 }
 290
 291 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 292 template < typename N, typename E >
 293 number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 294 {
 295         typedef number< N, E > num_type;
 296
 297         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 298         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 299
 300         if (chunk_size == 1)
 301         {
 302                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 303                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 304                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 305                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 306         }
 307
 308         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 309         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 310
 311         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 312         // ocurren algunos mejores!
 313         // m = u1*v1
 314         // d = u2*v2
 315         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 316         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 317         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 318         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 319                         u12.second + v12.second);
 320
 321         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 322         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 323         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 324
 325 }
 326
 327
 328 /* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
 329 template < typename N, typename E >
 330 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 331 {
 332         typedef number< N, E > num_type;
 333
 334         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 335         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 336
 337         sign_type sign;
 338
 339         if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
 340                         (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
 341                 sign = positive;
 342         } else {
 343                 sign = negative;
 344         }
 345
 346         //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
 347
 348         if (chunk_size == 1)
 349         {
 350                 /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
 351                  * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
 352                  * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
 353                  * de N, ni mas ni menos).
 354                  * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
 355                  * buffer. Si, es feo.
 356                  */
 357                 E tmp;
 358                 tmp = (E) u.chunk[0] * (E) v.chunk[0];
 359                 num_type tnum = num_type((N *) &tmp, 2, sign);
 360                 //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
 361                 //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
 362                 return tnum;
 363         }
 364
 365         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 366         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 367
 368         //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
 369         //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
 370
 371         /* m11 = u1*v1
 372          * m12 = u1*v2
 373          * m21 = u2*v1
 374          * m22 = u2*v2
 375          */
 376         num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
 377         num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
 378         num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
 379         num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 380
 381         /*
 382         printf("csize: %d\n", chunk_size);
 383         std::cout << "11 " << m11 << "\n";
 384         std::cout << "12 " << m12 << "\n";
 385         std::cout << "21 " << m21 << "\n";
 386         std::cout << "22 " << m22 << "\n";
 387         */
 388
 389         /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
 390          * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
 391          *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
 392          */
 393         num_type res;
 394         res = m22 << chunk_size;
 395         res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
 396         res = res + m11;
 397         res.sign = sign;
 398         /*
 399         std::cout << "r: " << res << "\n";
 400         std::cout << "\n";
 401         */
 402         return res;
 403 }
 404
 405
 406