src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iomanip>
  11 #include <stdint.h>
  12
  13 enum sign_type { positive, negative };
  14
  15
  16 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  17  * se haran las operaciones mas basicas. */
  18
  19 template < typename N, typename E >
  20 struct number;
  21
  22 template < typename N, typename E >
  23 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  24
  25 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  26 struct number
  27 {
  28
  29         // Tipos
  30         typedef N native_type;
  31         typedef E extended_type;
  32         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  33         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  34         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  35         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  36         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  37         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  38
  39         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  40         // menos un elemento).
  41         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  42         number(): chunk(1, 0) {}
  43
  44         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  45         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  46         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  47         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  48                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  49         {
  50                 fix_empty();
  51         }
  52
  53         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  54         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  55         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  56                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  57
  58         // TODO constructor a partir de string.
  59
  60         // Operadores
  61         number& operator++ ()
  62         {
  63                 carry(0);
  64                 return *this;
  65         }
  66
  67         number& operator+= (const number& n);
  68         number& operator*= (const number& n);
  69         number& operator<<= (const size_type n);
  70
  71         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  72         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  73         native_type& operator[] (size_type i)
  74         {
  75                 return chunk[i];
  76         }
  77
  78         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  79         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  80         iterator end() { return chunk.end(); }
  81         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  82         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  83         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  84         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  85         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  86         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  87
  88         // Friends
  89         template < typename NN, typename EE >
  90         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  91
  92         // Atributos
  93         //private:
  94         chunk_type chunk;
  95         sign_type sign;
  96
  97         // Helpers
  98         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  99         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
 100         number& normalize_length(const number& n);
 101         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
 102         // números con (low, high)
 103         std::pair< number, number > split() const;
 104         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 105         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 106         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 107         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 108         // carry)
 109         void carry(size_type i)
 110         {
 111                 if (chunk.size() > i)
 112                 {
 113                         ++chunk[i];
 114                         if (chunk[i] == 0)
 115                                 carry(i+1); // Overflow
 116                 }
 117                 else
 118                         chunk.push_back(1);
 119         }
 120
 121 };
 122
 123 template < typename N, typename E >
 124 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 125 {
 126         native_type c = 0;
 127         size_type ini = 0;
 128         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 129         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 130
 131         // "intersección" entre ambos chunks
 132         // +-----+-----+------+------+
 133         // |     |     |      |      | <--- mio
 134         // +-----+-----+------+------+
 135         // +-----+-----+------+
 136         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 137         // +-----+-----+------+
 138         //
 139         // |------------------|
 140         // Esto se procesa en este for
 141         for (i = ini; i < fin; ++i)
 142         {
 143                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 144                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 145                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 146                         c = 1; // Overflow
 147                 else
 148                         c = 0; // OK
 149         }
 150
 151         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 152         // propagar el carry
 153         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 154         {
 155                 if (c)
 156                         carry(fin); // Propago carry
 157                 return *this;
 158         }
 159
 160         // Hay más
 161         // +-----+-----+------+
 162         // |     |     |      |         <--- mío
 163         // +-----+-----+------+
 164         // +-----+-----+------+------+
 165         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 166         // +-----+-----+------+------+
 167         //
 168         //                    |------|
 169         //            Esto se procesa en este for
 170         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 171         ini = fin;
 172         fin = n.chunk.size();
 173         for (i = ini; i < fin; ++i)
 174         {
 175                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 176                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 177                         c = 0; // OK
 178                 else
 179                         c = 1; // Overflow
 180         }
 181
 182         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 183         // más al chunk.
 184         if (c)
 185                 chunk.push_back(1); // Último carry
 186
 187         return *this;
 188 }
 189
 190 template < typename N, typename E >
 191 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 192 {
 193         number< N, E > tmp = n1;
 194         tmp += n2;
 195         return tmp;
 196 }
 197
 198 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 199 template < typename N, typename E >
 200 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 201 {
 202         size_type i;
 203         for (i = 0; i < n; i++)
 204         {
 205                 chunk.push_front(0);
 206         }
 207         return *this;
 208 }
 209
 210 template < typename N, typename E >
 211 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 212 {
 213         number< N, E > tmp = n;
 214         tmp <<= m;
 215         return tmp;
 216 }
 217
 218 template < typename N, typename E >
 219 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 220 {
 221         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 222         for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
 223                         i != n.chunk.end(); ++i)
 224                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
 225                         << *i << " ";
 226         return os;
 227 }
 228
 229 template < typename N, typename E >
 230 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 231 {
 232         number < N, E > r_op = n;
 233         normalize_length(n);
 234         n.normalize_length(*this);
 235         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 236         return *this;
 237 }
 238
 239 template < typename N, typename E >
 240 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 241 {
 242         number< N, E > tmp = n1;
 243         tmp *= n2;
 244         return tmp;
 245 }
 246
 247 template < typename N, typename E >
 248 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 249 {
 250         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 251         // menor para división y conquista
 252         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 253         {
 254                 chunk.push_back(0);
 255         }
 256
 257         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 258         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 259         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 260         {
 261                 chunk.push_back(0);
 262         }
 263 }
 264
 265 template < typename N, typename E >
 266 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 267 {
 268         typedef number< N, E > num_type;
 269         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 270         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 271         typename num_type::size_type i = 0;
 272
 273         // vacío las mitades
 274         std::pair< num_type, num_type > par;
 275
 276         // la primera mitad va al pedazo inferior
 277         par.first.chunk[0] = chunk[0];
 278         for (i = 1; i < halves_size; i++)
 279         {
 280                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 281         }
 282
 283         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 284         // mitad) va al pedazo superior
 285         par.second.chunk[0] = chunk[i];
 286         for (i++ ; i < full_size; i++)
 287         {
 288                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 289         }
 290         return par;
 291 }
 292
 293 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 294 template < typename N, typename E >
 295 number < N, E > karatsuba(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 296 {
 297         typedef number< N, E > num_type;
 298
 299         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 300         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 301
 302         if (chunk_size == 1)
 303         {
 304                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 305                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 306                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 307                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 308         }
 309
 310         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 311         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 312
 313         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 314         // ocurren algunos mejores!
 315         // m = u1*v1
 316         // d = u2*v2
 317         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 318         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 319         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 320         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 321                         u12.second + v12.second);
 322
 323         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 324         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 325         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 326
 327 }
 328
 329
 330 /* Algoritmo "naif" (por no decir "cabeza" o "bruto") de multiplicacion. */
 331 template < typename N, typename E >
 332 number < N, E > naif(const number< N, E > &u, const number< N, E > &v)
 333 {
 334         typedef number< N, E > num_type;
 335
 336         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 337         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 338
 339         sign_type sign;
 340
 341         if ( (u.sign == positive && v.sign == positive) ||
 342                         (u.sign == negative && v.sign == negative) ) {
 343                 sign = positive;
 344         } else {
 345                 sign = negative;
 346         }
 347
 348         //printf("naif %d %d\n", u.chunk.size(), v.chunk.size() );
 349
 350         if (chunk_size == 1)
 351         {
 352                 /* Si llegamos a multiplicar dos de tamaño 1, lo que hacemos
 353                  * es usar la multiplicacion nativa del tipo N, guardando el
 354                  * resultado en el tipo E (que sabemos es del doble de tamaño
 355                  * de N, ni mas ni menos).
 356                  * Luego, armamos un objeto number usando al resultado como
 357                  * buffer. Si, es feo.
 358                  */
 359                 E tmp;
 360                 tmp = static_cast< E >(u.chunk[0]) * static_cast< E >(v.chunk[0]);
 361                 num_type tnum = num_type(static_cast< N* >(&tmp), 2, sign);
 362                 //std::cout << "T:" << tnum << " " << tmp << "\n";
 363                 //printf("1: %lu %lu %llu\n", u.chunk[0], v.chunk[0], tmp);
 364                 return tnum;
 365         }
 366
 367         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 368         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 369
 370         //std::cout << "u:" << u12.first << " - " << u12.second << "\n";
 371         //std::cout << "v:" << v12.first << " - " << v12.second << "\n";
 372
 373         /* m11 = u1*v1
 374          * m12 = u1*v2
 375          * m21 = u2*v1
 376          * m22 = u2*v2
 377          */
 378         num_type m11 = naif(u12.first, v12.first);
 379         num_type m12 = naif(u12.first, v12.second);
 380         num_type m21 = naif(u12.second, v12.first);
 381         num_type m22 = naif(u12.second, v12.second);
 382
 383         /*
 384         printf("csize: %d\n", chunk_size);
 385         std::cout << "11 " << m11 << "\n";
 386         std::cout << "12 " << m12 << "\n";
 387         std::cout << "21 " << m21 << "\n";
 388         std::cout << "22 " << m22 << "\n";
 389         */
 390
 391         /* u*v = (u1*v1) * 2^n + (u1*v2 + u2*v1) * 2^(n/2) + u2*v2
 392          * PERO! Como los numeros estan "al reves" nos queda:
 393          *     = m22 * 2^n + (m12 + m21) * 2^(n/2) + m11
 394          */
 395         num_type res;
 396         res = m22 << chunk_size;
 397         res = res + ((m12 + m21) << (chunk_size / 2));
 398         res = res + m11;
 399         res.sign = sign;
 400         /*
 401         std::cout << "r: " << res << "\n";
 402         std::cout << "\n";
 403         */
 404         return res;
 405 }
 406
 407
 408