src/number.h

   1 #ifdef _WIN32
   2 // min y max entran en conflicto con la windows.h, son rebautizadas en Windows
   3 #define min _cpp_min
   4 #define max _cpp_max
   5 #endif
   6
   7 #include <deque>
   8 #include <utility>
   9 #include <algorithm>
  10 #include <iomanip>
  11 #include <stdint.h>
  12
  13 enum sign_type { positive, negative };
  14
  15
  16 /* sizeof(E) tiene que ser 2*sizeof(N); y son los tipos nativos con los cuales
  17  * se haran las operaciones mas basicas. */
  18
  19 template < typename N, typename E >
  20 struct number;
  21
  22 template < typename N, typename E >
  23 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n);
  24
  25 template < typename N = uint32_t, typename E = uint64_t >
  26 struct number
  27 {
  28
  29         // Tipos
  30         typedef N native_type;
  31         typedef E extended_type;
  32         typedef typename std::deque< native_type > chunk_type;
  33         typedef typename chunk_type::size_type size_type;
  34         typedef typename chunk_type::iterator iterator;
  35         typedef typename chunk_type::const_iterator const_iterator;
  36         typedef typename chunk_type::reverse_iterator reverse_iterator;
  37         typedef typename chunk_type::const_reverse_iterator const_reverse_iterator;
  38
  39         // Constructores (después de construído, el chunk siempre tiene al
  40         // menos un elemento).
  41         // Constructor default (1 'átomo con valor 0)
  42         number(): chunk(1, 0) {}
  43
  44         // Constructor a partir de buffer (de 'átomos') y tamaño
  45         // Copia cada elemento del buffer como un 'átomo' del chunk
  46         // (el átomo menos significativo es el chunk[0] == buf[0])
  47         number(native_type* buf, size_type len, sign_type sign = positive):
  48                 chunk(buf, buf + len), sign(sign)
  49         {
  50                 fix_empty();
  51         }
  52
  53         // Constructor a partir de un 'átomo' (lo asigna como único elemento
  54         // del chunk). Copia una vez N en el vector.
  55         number(native_type n, sign_type sign = positive):
  56                 chunk(1, n), sign(sign) {}
  57
  58         // TODO constructor a partir de string.
  59
  60         // Operadores
  61         number& operator++ ()
  62         {
  63                 carry(0);
  64                 return *this;
  65         }
  66
  67         number& operator+= (const number& n);
  68         number& operator*= (const number& n);
  69         number& operator<<= (const size_type n);
  70
  71         // Devuelve referencia a 'átomo' i del chunk (no debería ser necesario
  72         // si la multiplicación es un método de este objeto).
  73         native_type& operator[] (size_type i) {
  74                 return chunk[i];
  75         }
  76
  77         // Iteradores (no deberían ser necesarios)
  78         iterator begin() { return chunk.begin(); }
  79         iterator end() { return chunk.end(); }
  80         const_iterator begin() const { return chunk.begin(); }
  81         const_iterator end() const { return chunk.end(); }
  82         reverse_iterator rbegin() { return chunk.rbegin(); }
  83         reverse_iterator rend() { return chunk.rend(); }
  84         const_reverse_iterator rbegin() const { return chunk.rbegin(); }
  85         const_reverse_iterator rend() const { return chunk.rend(); }
  86
  87         // Friends
  88         template < typename NN, typename EE >
  89         friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< NN, EE>& n);
  90
  91         private:
  92         // Atributos
  93         chunk_type chunk;
  94         sign_type sign;
  95
  96         // Helpers
  97         // Normaliza las longitudes de 2 numbers, completando con 0s a la izquierda
  98         // al más pequeño. Sirve para División y Conquista
  99         number& normalize_length(const number& n);
 100         // parte un número en dos mitades de misma longitud, devuelve un par de
 101         // números con (low, high)
 102         std::pair< number, number > split() const;
 103         // Pone un chunk en 0 para que sea un invariante de representación que
 104         // el chunk no sea vacío (siempre tenga la menos un elemento).
 105         void fix_empty() { if (!chunk.size()) chunk.push_back(0); }
 106         // Propaga carry a partir del 'átomo' i (suma 1 al 'átomo' i propagando
 107         // carry)
 108         void carry(size_type i)
 109         {
 110                 if (chunk.size() > i)
 111                 {
 112                         ++chunk[i];
 113                         if (chunk[i] == 0)
 114                                 carry(i+1); // Overflow
 115                 }
 116                 else
 117                         chunk.push_back(1);
 118         }
 119
 120 };
 121
 122 template < typename N, typename E >
 123 number< N, E >& number< N, E >::operator+= (const number< N, E >& n)
 124 {
 125         native_type c = 0;
 126         size_type ini = 0;
 127         size_type fin = std::min(chunk.size(), n.chunk.size());
 128         size_type i; //problema de VC++, da error de redefinición
 129
 130         // "intersección" entre ambos chunks
 131         // +-----+-----+------+------+
 132         // |     |     |      |      | <--- mio
 133         // +-----+-----+------+------+
 134         // +-----+-----+------+
 135         // |     |     |      |        <--- chunk de n
 136         // +-----+-----+------+
 137         //
 138         // |------------------|
 139         // Esto se procesa en este for
 140         for (i = ini; i < fin; ++i)
 141         {
 142                 chunk[i] += n.chunk[i] + c;
 143                 if ((chunk[i] < n.chunk[i]) || \
 144                                 ( (n.chunk[i] == 0) && c && (chunk[i] == 0) ))
 145                         c = 1; // Overflow
 146                 else
 147                         c = 0; // OK
 148         }
 149
 150         // si mi chunk es más grande que el del otro, sólo me queda
 151         // propagar el carry
 152         if (chunk.size() >= n.chunk.size())
 153         {
 154                 if (c)
 155                         carry(fin); // Propago carry
 156                 return *this;
 157         }
 158
 159         // Hay más
 160         // +-----+-----+------+
 161         // |     |     |      |         <--- mío
 162         // +-----+-----+------+
 163         // +-----+-----+------+------+
 164         // |     |     |      |      |  <--- chunk de n
 165         // +-----+-----+------+------+
 166         //
 167         //                    |------|
 168         //            Esto se procesa en este for
 169         // (suma los chunks de n propagando algún carry si lo había)
 170         ini = fin;
 171         fin = n.chunk.size();
 172         for (i = ini; i < fin; ++i)
 173         {
 174                 chunk.push_back(n.chunk[i] + c); // Agrego nuevo átomo
 175                 if (chunk[i] != 0 || !c)
 176                         c = 0; // OK
 177                 else
 178                         c = 1; // Overflow
 179         }
 180
 181         // Si me queda algún carry colgado, hay que agregar un "átomo"
 182         // más al chunk.
 183         if (c)
 184                 chunk.push_back(1); // Último carry
 185
 186         return *this;
 187 }
 188
 189 template < typename N, typename E >
 190 number< N, E > operator+ (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 191 {
 192         number< N, E > tmp = n1;
 193         tmp += n2;
 194         return tmp;
 195 }
 196
 197 // efectúa un shifteo a izquierda del chunk, agregando 0s en los casilleros menos significativos
 198 template < typename N, typename E >
 199 number< N, E >& number< N, E >::operator<<= (size_type n)
 200 {
 201         size_type i;
 202         for (i = 0; i < n; i++)
 203         {
 204                 chunk.push_front(0);
 205         }
 206         return *this;
 207 }
 208
 209 template < typename N, typename E >
 210 number< N, E > operator<< (const number< N, E >& n, typename number< N, E >::size_type m)
 211 {
 212         number< N, E > tmp = n;
 213         tmp <<= m;
 214         return tmp;
 215 }
 216
 217 template < typename N, typename E >
 218 std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const number< N, E >& n)
 219 {
 220         // FIXME sacar una salida bonita en ASCII =)
 221         for (typename number< N, E >::const_iterator i = n.chunk.begin();
 222                         i != n.chunk.end(); ++i)
 223                 os << std::setfill('0') << std::setw(sizeof(N) * 2) << std::hex
 224                         << *i << " ";
 225         return os;
 226 }
 227
 228 template < typename N, typename E >
 229 number< N, E >& number< N, E >::operator*= (const number< N, E >& n)
 230 {
 231         number < N, E > r_op = n;
 232         normalize_length(n);
 233         n.normalize_length(*this);
 234         *this = divide_n_conquer(*this, n);
 235         return *this;
 236 }
 237
 238 template < typename N, typename E >
 239 number< N, E > operator* (const number< N, E >& n1, const number< N, E >& n2)
 240 {
 241         number< N, E > tmp = n1;
 242         tmp *= n2;
 243         return tmp;
 244 }
 245
 246 template < typename N, typename E >
 247 number< N, E >& number< N, E >::normalize_length(const number< N, E >& n)
 248 {
 249         // si son de distinto tamaño tengo que agregar ceros a la izquierda al
 250         // menor para división y conquista
 251         while (chunk.size() < n.chunk.size())
 252         {
 253                 chunk.push_back(0);
 254         }
 255
 256         // si no tiene cantidad par de números le agrego un atomic_type 0 a la
 257         // izquierda para no tener que contemplar splits de chunks impares
 258         if ((chunk.size() % 2) != 0)
 259         {
 260                 chunk.push_back(0);
 261         }
 262 }
 263
 264 template < typename N, typename E >
 265 std::pair< number< N, E >, number< N, E > > number< N, E >::split() const
 266 {
 267         typedef number< N, E > num_type;
 268         typename num_type::size_type full_size = chunk.size();
 269         typename num_type::size_type halves_size = full_size / 2;
 270         typename num_type::size_type i = 0;
 271
 272         // vacío las mitades
 273         std::pair< num_type, num_type > par;
 274
 275         // la primera mitad va al pedazo inferior
 276         par.first.chunk[0] = chunk[0];
 277         for (i = 1; i < halves_size; i++)
 278         {
 279                 par.first.chunk.push_back(chunk[i]);
 280         }
 281
 282         // la segunda mitad (si full_size es impar es 1 más que la primera
 283         // mitad) va al pedazo superior
 284         par.second.chunk[0] = chunk[i];
 285         for (i++ ; i < full_size; i++)
 286         {
 287                 par.second.chunk.push_back(chunk[i]);
 288         }
 289         return par;
 290 }
 291
 292 // es el algoritmo de división y conquista, que se llama recursivamente
 293 template < typename N, typename E >
 294 number < N, E > karatsuba(number< N, E > u, number< N, E > v)
 295 {
 296         typedef number< N, E > num_type;
 297
 298         // tomo el chunk size de u (el de v DEBE ser el mismo)
 299         typename num_type::size_type chunk_size = u.chunk.size();
 300
 301         if (chunk_size == 1)
 302         {
 303                 // condición de corte. Ver que por más que tenga 1 único
 304                 // elemento puede "rebalsar" la capacidad del atomic_type,
 305                 // como ser multiplicando 0xff * 0xff usando bytes!!!
 306                 return u.chunk[0] * v.chunk[0];
 307         }
 308
 309         std::pair< num_type, num_type > u12 = u.split();
 310         std::pair< num_type, num_type > v12 = v.split();
 311
 312         // Los nombres M, D y H los puso Rosita en clase, cambiar si se les
 313         // ocurren algunos mejores!
 314         // m = u1*v1
 315         // d = u2*v2
 316         // h = (u1+v1)*(u2+v2) = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2
 317         num_type m = karastuba(u12.first, v12.first);
 318         num_type d = karastuba(u12.second, v12.second);
 319         num_type h = karastuba(u12.first + v12.first,
 320                         u12.second + v12.second);
 321
 322         // H-D-M = u1*u2+u1*v2+u2*v1+u2*v2 - u2*v2 - u1*v1 = u1*v2+u2*v1
 323         // u1*v1 << base^N + u1*v2+u2*v1 << base^N/2 + u2*v2
 324         return (m << chunk_size) + ((h - d - m) << chunk_size / 2) + h;
 325
 326 }
 327