megalon.rst

   1 Megalon SA
   2 ==========
   3
   4 Análisis de la situación
   5 ------------------------
   6
   7 El problema trata de una empresa que produce 2 productos: canes y lives.
   8 Necesitan programar la producción para la semana siguiente que cuenta con 3
   9 procesos: fabricación, pulido y control de calidad, por los que pasan ambos
  10 productos. Además hay condiciones de financiación y demandas que cumplir.
  11
  12 Fabricación
  13 ^^^^^^^^^^^
  14 * Hay una máquina mezcladora que puede mezclar un producto por vez.
  15 * Hay 3 materias primas a mezclar: MP1, MP2 y MP3.
  16 * La máquina tiene una disponibilidad de 17 hs diarias y es manejada por un
  17   operario cada 4 hs de funcionamiento.
  18 * Los operarios trabajan 8hs diarias a $15 la hora, pudiendo hacer hasta 4 hs
  19   extra a $22 la hora.
  20
  21 Pulido
  22 ^^^^^^
  23 * Hecho a mano por un grupo fijo de operarios.
  24 * Se pueden pulir 7 canes/hora o 5 lives/hora o una combinación de ambos.
  25 * Se usa una pasta para pulir que viene en potes de 5 kg, cada pote sirve para
  26   pulir 15 productos (no hay diferencia entre canes y lives en este sentido).
  27
  28 Control de calidad
  29 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  30 * El control lo realizan 15 empleados fijos.
  31 * Se demora 10 minutos en controlar un canes y 15 un lives.
  32 * Del total de los productos controlados un 10% vuelve al proceso de pulido.
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  34 Financiación
  35 ^^^^^^^^^^^^
  36 * Hay una caja inicial de $500.
  37 * Hay que dejar una caja final de al menos $350.
  38 * Si falta plata se puede pedir prestado hasta $200 que se devuelven más
  39   adelante con 1% de interés.
  40
  41 Materia prima
  42 ^^^^^^^^^^^^^
  43 ====================== ======== ======== ======== ==========
  44 Disponibilidad/precios   MP1      MP2      MP3    Tiempo fab
  45 ====================== ======== ======== ======== ==========
  46 Canes                              1 u/k    2 u/k   10 min/u
  47 Lives                     4 u/k           0.5 u/k   15 min/u
  48 Precios MP               10 $/k   15 $/k   20 $/k
  49 Disponibilidad (sem)     KMP1 k   KMP2 k   KMP3 k
  50 ====================== ======== ======== ======== ==========
  51
  52 Demanda
  53 ^^^^^^^
  54 * La demanda de canes es C1 unidades.
  55 * La demanda de lives es a lo sumo L1 unidades.
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  57 Venta
  58 ^^^^^
  59 * Cada unidad de canes se vende a $50.
  60 * Cada unidad de lives se vende a $80.
  61 * Se busca vender la mayor cantidad de productos.
  62
  63 Diagrama
  64 ^^^^^^^^
  65 ::
  66
  67                                 PASTA       LCR
  68              OPERARIOS            |  .-------------------.
  69                  |                |  |      CCR          |
  70                  |                |  |  .----------.     |
  71                  V                V  V  V          | 10% |
  72           +-------------+  CF   +--------+  CP   +---------+
  73   MP1 --> |             | ----> |        | ----> |         | --> CCA
  74   MP2 --> | Fabricación |       | Pulido |       | Control |
  75   MP3 --> |             | ----> |        | ----> |         | --> LCA
  76           +-------------+  LF   +--------+  LP   +---------+
  77
  78 Objetivo
  79 ^^^^^^^^
  80 Planificar la producción de canes y lives, calculando materias primas a utilizar
  81 (MP1, MP2, MP3 y potes de pulidor, cantidad de operarios a utilizar en la
  82 fabricación y horas extra que puedan utilizar) y plata a pedir prestada (de ser
  83 necesario) para maximizar la cantidad de productos a vender en la próxima
  84 semana.
  85
  86 Hipótesis y supuestos
  87 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  88 * No hay stock inicial.
  89 * No hay tiempo de setup de la mezcladora cuando se inicia o se cambia de
  90   producto (o está incluído en el tiempo de mantenimiento).
  91 * Inflación despreciable.
  92 * Los productos sólo usan las materias primas nombradas y las cantidades
  93   especificadas (o las otras materias primas no son limitantes).
  94 * La disponibilidad de materia prima es máxima.
  95 * No hay pérdidas o reacciones químicas en la mezcla (o están incluídas en las
  96   cantidades especificadas para hacer cada producto).
  97 * Todos los operarios tienen la misma eficiencia (y no varía si realizan horas
  98   extra).
  99 * Por cada 4 hs de funcionamiento de la mezcladora necesito un operario, si la
 100   mezcladora trabaja sólo 4 hs necesitaré 1 operario al que le pagaré 8 hs,
 101   si trabajara 9 hs, necesitaré 3 operarios.
 102 * Los operarios de la mezcladora pueden trabajar menos de 8 hs y se les paga
 103   por hora trabajada.
 104 * La cantidad de productos pulidos por hora es lo que puede realizar el equipo
 105   de pulido completo.
 106 * El tiempo que se demora en controlar la calidad de un producto es lo que
 107   demora el equipo de control de calidad completo.
 108 * Los empleados de pulido y control de calidad trabajan 8 hs diarias y no hacen
 109   horas extra.
 110 * El interés se paga después de la semana a planificar.
 111 * La demanda de canes es mínima.
 112 * La demanda de lives es máxima.
 113 * Se trabajan 5 días a la semana.
 114
 115
 116 Variables
 117 ---------
 118
 119 MP1:
 120   Cantidad de materia prima 1 a comprar esta semana [k/sem]
 121
 122 MP2:
 123   Cantidad de materia prima 2 a comprar esta semana [k/sem]
 124
 125 MP3C:
 126   Cantidad de materia prima 3 utilizada para fabricar canes [k/sem]
 127
 128 MP3L:
 129   Cantidad de materia prima 3 utilizada para fabricar lives [k/sem]
 130
 131 CF:
 132   Cantidad de canes fabricados (que salen del proceso de fabricación) [u/sem]
 133
 134 LF:
 135   Cantidad de lives fabricados (que salen del proceso de fabricación) [u/sem]
 136
 137 CP:
 138   Cantidad de canes pulidos (que salen del proceso de pulido) [u/sem]
 139
 140 LP:
 141   Cantidad de lives pulidos (que salen del proceso de pulido) [u/sem]
 142
 143 CCR:
 144   Cantidad de canes controlados y rechazados (que salen del proceso de control
 145   de calidad y vuelven al de pulido) [u/sem]
 146
 147 LCR:
 148   Cantidad de lives controlados y rechazados (que salen del proceso de control
 149   de calidad y vuelven al de pulido) [u/sem]
 150
 151 CCA:
 152   Cantidad de canes controlados y aprobados (que salen del proceso de control
 153   de calidad listos para ser vendidos) [u/sem]
 154
 155 LCA:
 156   Cantidad de lives controlados y aprobados (que salen del proceso de control
 157   de calidad listos para ser vendidos) [u/sem]
 158
 159 PASTA:
 160   Cantidad de potes de pasta de pulido a comprar esta semana [potes/sem]
 161
 162 P:
 163   Cantidad de plata a pedir prestada esta semana [$/sem]
 164
 165 CANT_OP:
 166   Cantidad de operarios para la mezcladora a usar por día [op/dia]
 167
 168 HS_EXTRA:
 169   Cantidad de horas extra totales necesarias por día [h/dia]
 170
 171
 172 Modelo matemático
 173 -----------------
 174
 175 Fabricación
 176 ^^^^^^^^^^^
 177 E/S:
 178   1 * MP2 + 2 * MP3C = CF [u/sem]
 179
 180   4 * MP1 + 0.5 * MP3L = LF [u/sem]
 181
 182 Capacidad productiva:
 183   HS_MAQ = 1/6 * CF + 1/4 * LF [h/sem]
 184
 185   HS_MAQ <= 17 * 5 [h/sem]
 186
 187 Operarios:
 188   HS_EXTRA + 8 * CANT_OP >= HS_MAQ [h/dia]
 189
 190   CANT_OP >= HS_MAQ / 4 [op/dia]
 191
 192   HS_EXTRA <= 4 * CANT_OP [hs/dia]
 193
 194 Pulido
 195 ^^^^^^
 196 E/S:
 197   CF + CCR = CP [u/sem]
 198
 199   LF + LCR = LP [u/sem]
 200
 201   CP + LP = 15 * PASTA [potes/sem] (potes de pasta)
 202
 203 Capacidad productiva:
 204   1/7 * CP + 1/5 * LP <= 8 * 5 [h/sem]
 205
 206 Control de calidad
 207 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 208 E/S:
 209   CCA + CCR = CP [u/sem]
 210
 211   LCA + LCR = LP [u/sem]
 212
 213 Capacidad productiva:
 214   6 * CP + 4 * LP <= 8 * 5 [h/sem]
 215
 216 Mezcla de salida:
 217   (CP + LP) * 1/(1-0.9) = CCR + LCR [u/sem]
 218
 219 .. FIXME ver si está bien el factor recursivo loco este
 220
 221 Financiero
 222 ^^^^^^^^^^
 223 Caja final:
 224   500 + P + 50 * CCA + 80 * LCA - 10 * MP1 - 15 * MP2 - 20 * (MP3C + MP3L) - CANT_OP * 8 * 5 * 15 + HE * 5 >= 350 [$/sem]
 225
 226 Límite del préstamo:
 227   P <= 200
 228
 229 Disponibilidad de materia prima
 230 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 231 MP1:
 232   MP1 <= KMP1 [k/sem]
 233
 234 MP2:
 235   MP2 <= KMP2 [k/sem]
 236
 237 MP3:
 238   MP3C + MP3L <= KMP3 [k/sem]
 239
 240 Demanda
 241 ^^^^^^^
 242 Canes:
 243   CCA >= C1 [u/sem]
 244
 245 Lives:
 246   LCA <= L1 [u/sem]
 247
 248 Funcional
 249 ^^^^^^^^^
 250 MAX Z = CCA + LCA [u/sem]
 251